Прогрессии и банковские расчеты
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

МБОУ "Лицей №2 г.Мамадыш" Мамадышского муниципального района РТ

Цель: повторить и закрепить теоретический материал по арифметической и геометрической прогрессиям,  развить  и совершенствовать навыки вычисления элементов прогрессии по формулам и программам на языке   С++; стимулируя интерес учащихся к предмету, показать применение полученных знаний в жизнедеятельности человека, в частности, в банковской сфере; ввести понятия простых и сложных процентов и научить их применять в банковских операциях.

Оборудование: компьютер, проектор, компакт-диск «Интерактивная математика», слайды по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; программа для работы с прогрессиями, разработанная на языке С++.

Ход урока: 

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока: --Сегодня на уроке мы обобщим теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с помощью слайдов и мультимедийного приложения «Числовые последовательности», совершенствуем навыки вычисления элементов арифметической и геометрической прогрессии. С помощью разработанных программ  рассмотрим применение наших знаний в жизнедеятельности человека, а именно,  в банковской сфере.

2.  Актуализация опорных знаний.

--Вспомните определения арифметической и геометрической прогрессий.

--Определить арифметическую и геометрическую прогрессии по слайду №2. Ответ обосновать.

--Вспомните основные формулы прогрессии по слайду №3. Дать пояснения формулам.

           --Какими способами могут задаваться прогрессии? Работа по слайдам №4 и№5.

Способы задания прогрессии:

5) реккурентный      an  = -1,8 + n

                                          bn = 1009 ×0,9n

III. Развитие и совершенствование навыков и умений. (Работа с мультимедийным приложением «Числовые последовательности»).

а) арифметическая прогрессия

  б) геометрическая прогрессия

--А теперь ознакомимся с программами, по которым легко можно вычислить необходимые элементы прогрессии. (Разбор работы  программ по слайдам №5 и №6).

Арифметическая прогрессия (слайд №5 ):

#include

#include

void main()

{         int a;

        float per,raz,nom,otv;

cin>>a;

cout<<"vvedite slu4ay  ";

if(a==1)

        {        cout<< "vvedite perviy 4len  ";

        cin>>per;

        cout<< "vvedite raznost  ";

        cin>>raz;

    cout<< "vvedite nomer 4lena  ";

        cin>>nom;

        otv=per+(nom-1)*raz;

        cout<<"n-niy 4len raven   "<

        cout<

if(a==2)        

{cout<< "vvedite raznost  ";

        cin>>raz;

    cout<< "vvedite nomer 4lena  ";

        cin>>nom;

        cout<<"vvedite nniy 4len  ";

        cin>>otv;

        per=otv-(nom-1)*raz;

        cout<<"perviy 4len raven   "<

        cout<

if(a==3)        

{        cout<< "vvedite perviy 4len  ";

        cin>>per;

    cout<< "vvedite nomer 4lena  ";

        cin>>nom;

        cout<<"vvedite nniy 4len  ";

        cin>>otv;

        raz=(otv-per)/(nom-1);

        cout<<"raznost ravna   "<

        cout<

Геометрическая прогрессия (слайд№6):

#include

#include

float step(float y, float n)

{

        if(n==0)

                return 1;

        else

                return y*step(y,n-1);

}

void main()

{int a;

float per,znam,nom,otv,sum;

cout<<"vvedite slu4ay  ";

cin>>a;

if(a==1)

        {        cout<< "vvedite perviy 4len  ";

        cin>>per;

        cout<< "vvedite znamenatel  ";

        cin>>znam;

    cout<< "vvedite nomer 4lena  ";

        cin>>nom;

        otv=per*step(znam,nom-1);

        cout<<"n-niy 4len raven   "<

        cout<

if(a==2)        

{cout<< "vvedite znamenatel  ";

        cin>>znam;

    cout<< "vvedite nomer 4lena  ";

        cin>>nom;

        cout<<"vvedite nniy 4len  ";

        cin>>otv;

        per=otv/(step(znam,nom-1));

        cout<<"perviy 4len raven   "<

        cout<

--С помощью этих программ вычислим значения элементов прогрессий.

1 )а1 = 7, d = 2,5. Найти  а35.

 аn = 62; найти n.

2) b1 = 8192, q = 0,5. Найти b14.

bn = 64. Найти n.

--Самостоятельная работа с программой на вычисление элементов прогрессий(по учебнику №430 а,в;  №431 б,д; №495 б ).

IV.  Изучение новых понятий, терминов.

--Рассмотрим, как применяются наши знания в жизнедеятельности людей. Представьте себе, что вы открыли в банке вклад на а рублей под р% годовых на n лет. У вас есть 2 стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, то есть полученную прибыль в размере  ра100 рублей, либо прийти в банк 1 раз – в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случаях?

--Разберем модель ситуации по слайдам №8 и №9.

--Рассмотрим конкретный пример: пусть вклад составляет 10000 рублей, банк дает 10% годовых, срок хранения вклада - 5 лет. Какую сумму денег мы получим в конце срока хранения если выберем первую стратегию и вторую стратегию?

--А теперь вычислим эту сумму по программе, как это делают сотрудники банка(программа заранее разработана).

1. Итог урока.

 --Итак, ребята, сегодня на уроке мы убедились в необходимости наших знаний. Увидели ,как применяются прогрессии  в жизни людей, научились легко и быстро вычислять необходимые компоненты реальных ситуаций, испробовали себя в роли сотрудников банка.

                Задание на дом:

--Придумать дома задачу на применение простых и сложных процентов.