вероятностные события
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Дата: 20.04.2020г.

Тема:  Решение задач на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики.

Учебник: Алгебра.  8 класс. Г.К.Муравин

1. Повторить формулы :

1.  - формула вероятности, где A – событие, n – число всех равновероятных исходов, m – число благоприятных исходов.
2. Pn = n!   -    формула числа перестановок, где ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ .
3.   - формула числа размещений, где n – число всех равновероятных исходов, m – число благоприятных исходов.
4.   - формула числа сочетаний, где n – число всех равновероятных исходов, m – число благоприятных исходов.

2. Разобрать задания:

1.  Сколькими способами могут быть заняты первое, второе и третье места (по одному человеку на место) на соревнованиях, в которых участвуют 5 человек?

Решение:

1 способ.

Так как на первое место претендует 5 человек, на второе – 4 человека, на третье – 3 человека, то используем правило произведения:

N = 5 • 4 • 3 = 60 способов.

2 способ.  

Так как из 5 человек выбираем 3, причем порядок выбора имеет значение, то используем формулу размещения:

 =  =  =  = 3 ∙ 4 ∙ 5 = 60 способов.

Ответ:  60 способов.

2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Решение:

1 способ.

Р6 = 5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 чисел.

2 способ.

 =  =  = 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 чисел.

Ответ:  120 чисел.

3.  Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Решение:

 =  =  =  = 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 способа.

Ответ: 24 способа.

4. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

 =  =  =  29 ∙ 30 = 870 способов.

     Ответ: 870 способов.

5.  Сколько существует способов выбрать троих ребят из четверых желающих  дежурить по столовой?

Решение:

Так как порядок выбора не имеет значения, то это сочетание из 4 по 3:

 =  =  =   = 4.

    Ответ: 4 способа.

6. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение.

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний  из 7 по 2:

  =  =  =   = 3 ∙ 7 = 21 способ.

    Ответ: 21 способ.

7. В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими cпocoбами он может выбрать  из них 3 книги и 2 журнала?

Решение.

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 – порядок выбора не имеет значения (способов) и 2 журнала из 4  - порядок выбора не имеет значения ( способов). Каждый  выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:

 ∙  =  ∙   =  ∙  =  ∙ ∙ = 120 ∙ 6 = 720 способов.

     Ответ: 720 способов.

3. Выполнить указанные ниже задания и прислать на проверку.

1. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?

2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

3. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех         девочек. Сколькими способами это можно сделать?