урок - конспект "Простейшие вероятностные задачи"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

13.04.2020. Урок – конспект

Тема : «Простейшие вероятностные задачи»

I Усвоение знаний

Определение1. Случайный эксперимент ( случайное испытание) – любое действие, которое можно повторить большое количество раз в приблизительно одинаковых условиях.

Определение 2. Любое утверждение о результате опыта или эксперимента называют событием

События обозначаются: А,В,С,D…

Определение 3.  Результат этого эксперимента- исход.

m -  количество благоприятных исходов, n – количество всех исходов

Благоприятный исход – исход, в результате которого произойдет данное событие.

Достоверное событие – событие, которое происходит всегда.

Например. Событие А: после мая всегда наступает июнь – достоверное событие

Невозможное событие – событие, которое не происходит никогда

Например. Событие В: после мая наступит сентябрь – невозможное.

Случайное событие – событие, которое может произойти в результате эксперимента, а может и нет.

Классическая формула вероятности

Под вероятностью события А понимают отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Р(А) =

Если событие А достоверное, то Р(А) = 1.

Если событие В невозможное, то Р(В) =0.

Если событие С случайное, то   0   1. Записывается в математике десятичной дробью.

II. Практика

Пример 1. Клиент в банке получает кредитную карту, три последние цифры которой случайные. Какова вероятность того, что эти цифры идут подряд в порядке убывания, например 876 или 432?

Решение:

Под событием А будем понимать, что три последние цифры банковской карты – числа, которые идут в порядке убывания.

1. Посчитаем общее число исходов.

Сколько всего трехзначных чисел с повторениями?

1000, т.к. комбинация 000 тоже в данном случае удовлетворяет условию задачи.

Значит, n  = 1000.

2. Число благоприятных исходов посчитаем методом перебора:

987; 876; 765; 654; 543; 432; 321; 210 – 8 чисел.  m =8

3. Р(А) =  =  = 0,008

Ответ: 0,008

Пример 2.( Сборник ОГЭ «Математика» И.В. Ященко, 2020г.)

Вариант 22, №10. В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Механика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Механика»

Решение:

Под событием В будем понимать, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Механика».

m = 8, n = 50. Р(В) =  = 0, 16

ответ: 0,16

Пример 3. .( Сборник ОГЭ «Математика» И.В. Ященко, 2020г.)

Вариант 5, №10. В коробке лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза меньше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с зеленым чаем.

Решение:

Под событием Е понимаем, что случайно выбранный пакетик окажется с зеленым чаем.

Пусть пакетиков с зеленым чаем  х, тогда  пакетиков с черным чаем – 4х. Всего пакетиков 5х.

n = 5x, m = х. Р(Е) =  = 0,2

Ответ: 0,2

Пример 4. В среднем из 1000 насосов, поступающих в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный насос окажется качественным.

Решение.

Событие D - один случайно выбранный насос окажется качественным.

m = 1000 – 6= 994. n = 1000. P(D) =   = 0,994.

Ответ: 0,994

Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 7 со скрытым дефектом. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:

Событие А - купленная сумка окажется качественной.

m = 100, n = 100+7 = 107. Р(А) =   0,93.

Ответ: 0,93

Пример 6.  В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом.

Решение.

Замечание: Решение этой задачи не зависит от того, каким рейсом полетит турист, т.к. вероятность вылета определенным рейсом не зависит от номера рейса. Она зависит от общего числа туристов и от числа туристов на этом рейсе.

Под событием В понимаем, что турист П. полетит первым рейсом.

n = 30, m = 6. Р(А) =  = 0,2

ответ: 0,2

Пример 7.   На борту самолета 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками разделяющими солоны. Остальные места неудобны для пассажиров высоко роста. Пассажир Е. высокого роста. Какова вероятность того, что при случайном выборе на регистрации пассажиру Е. достанется удобное место, если в самолете 300 мест.

Решение:

Событие С - при случайном выборе на регистрации пассажиру Е достанется удобное место.

m = 12 + 18 = 30, n = 300. Р(С) = 0,1

ответ: 0,1

Пример 8. Научная конференция проводится 5 дней. Всего запланировано 75 докладов- первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятыми днями. Порядок докладов определяет жеребьевка. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Событие В - доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции.

1.Какое количество докладов остается на последний день конференции?

75 – 17  3 = 24 доклада на 2 последние дня

24 : 2= 12 докладов на последний день

m = 12, n = 75.  Р(В) =  = 0,16

ответ: 0,16

домашнее задание: §20 стр. 196-204. № 20.1 – 20.4. Решение присылать не надо