Мониторинг решения текстовых задач
материал по алгебре (8 класс)

Мониторинг решения текстовых задач

Одним из важнейших направлений улучшения качества обучения математике является совершенствование его практической составляющей. К средствам реализации этого направления можно отнести использование текстовых задач и метода уравнений. Действительно, решение текстовых задач с помощью уравнений иллюстрирует применение математики к исследованию явлений реальной действительности, обеспечивает реализацию общих принципов прикладной направленности курса математики. Поэтому необходимо уделять внимание решению текстовых алгебраических задач.

Схема работы над задачей:

1 этап – анализ и запись условия задачи. Выполнение чертежа, если он необходим.

Содержание данного этапа включает:

Установление объекта наблюдения (исследования);

Выделение процессов, подлежащих рассмотрению;

Выявление величин, входящих в каждый процесс;

Выяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости;

Схематическая запись условия задачи с обозначение неизвестных величин;

 2 этап – нахождение плана решения.

Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений;

Составление уравнения или системы уравнений;

 3 этап – осуществление плана решения задачи.

Решение уравнения или системы;

Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Проверка расчетов и обоснований;

Запись ответа;

 4 этап – анализ решения задачи. Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи (ретроспективный подход) с целью уточнения идей и методов решения задачи, упрощение расчетов. Поиск более рациональных приёмов решения задачи.

 Пример.  На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между А и В равно 120 км.

 1 – Пусть Х км/ч - первоначальная скорость поезда (умение выделять величины и обозначать их буквами).

 2 – Найдем зависимость между зафиксированной величиной и другими, участвующими в задаче (умение формулировать зависимости между величинами и выражать посредством букв).

 ч – время прохождения поездом пути от А до середины;

 (х + 12) км/ч – скорость поезда от середины пути до В;

 ч – время прохождения второго участка пути;

 3 – По условию задачи поезд прошел вторую часть пути на ч меньше, чем предполагалось по расписанию. Время прохождения поезда по расписанию от середины до конца пути - 60 км/ч, поезд из-за стоянки ч должен был увеличить первоначальную скорость на 12 км/ч , чтобы прибыть по расписанию, т.е. время, затраченное им на втором участке пути, равно ( + ) ч (умение выражать одну и ту же зависимость разными способами, умение составлять уравниваемые выражения).

 4 – Составляем уравнение. Решив уравнение, получаем: х1 = 60, х2 = - 72. Условию задачи, отвечает х = 60. Таким образом первоначальная скорость поезда – 60 км/ч. (умение интерпретировать результат решения задачи на языке данной задачи).

 5 – Заметим, что словесная формулировка условия задачи довольно громоздка. В таких случаях осуществления анализа может помочь рисунок.

 На рисунок вынесены величины, содержащиеся в условии задачи (умение использовать графические модели условия задачи, осуществлять переход от одной модели к другой).

Памятка для лучшего усвоения решения задач с помощью уравнений.

 1) Тщательно изучи условие задачи, если надо, сделай чертёж.

 2) Выясни, о каких величинах идет речь в задаче.

 3) Сделай прикидку результата.

 4) Выбери любую из этих величин для правой части уравнения.

 5) Установи, каким действием и над какими величинами её можно получить.

 6) Выясни, какие из них известны, какие нет. Введи обозначение переменной.

 7) Запиши уравнение.

 8) Реши данное уравнение.

 9) Сделай анализ полученных корней уравнения.

 10) Сравни с прикидкой.

 11) Запиши ответ.

Отслеживание результатов решения текстовых задач начинаю с 8 класса. Анализ решения задачи делаю после проведения самостоятельных работ, контрольных работ (если такие есть), решения вариантов ГИА и ОГЭ. Если ученик показывает знания по всем 11 пунктам памятки, то зарабатывает максимум 11 баллов.

PS. Трое ребят из четырех на экзамене справились с задачей и получили заслуженные 2 балла.