Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Конспект для открытого урока с презентацией.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе "Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Вантеева Наталия Александровна, МАОУ «Лицей №36»
Разделы: Математика
Цель урока:
Развивающие:
Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации; учить самостоятельно добывать знания;
Актуализация опорных знаний совместного решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств содержащие модуль;
Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью тестов;
Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли;
Развитие логического мышления и интуиции при решении задач и умение работать в проблемной ситуации.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к предмету, коллективизм, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства.
Оборудование:
Таблица со свойствами логарифмов.
Карточки-задачи ЕГЭ.
Тесты с бланками ответов.
Ход урока
I. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:
“Что учиться можно только весело…..
Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом”
Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.
Перед вами стоит задача – повторить свойство логарифмов, логарифмические функции, типы, методы и особенности решения логарифмических уравнений и неравенств.
II. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с классом. Задания устного опроса можно разделить на две части: в первой части проверяются теоретические знания, а во второй части – умение применять эти знания на практике: при решении уравнений, неравенств и выполнении различных заданий. Ученики комментируют свой ответ.
1. Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма? (определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и первообразная)
Ученики отвечают и разбирают каждую ассоциацию.
2. Внимание! Проверь и обоснуй свой ответ:
а) 15 log10 = (Верно, по основному тождеству логарифмов)
б) log3 7 + log3 2 = 2 (неверно, использовано свойство logа х + logа у = logа ху при а>0, a 1)
в) log x < 0, x>0 (это утверждение верно, только для x>1, а для 0
Привести примеры
г) “Докажем”, что 11>12:
11 > 12 lg 11 > lg 12 => 11 lg >12 lg , значит 11>12. Найдите ошибку.
д) (ln (7 – 3x))1= (верно, так как применяется правило производной сложной функции)
е) (log9 (5x + 2))1 = (неверно, так как нужно перейти к логарифму по основанию е)
III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)
Каждому ученику раздается лист с заданием и пустой бланк ответов КИМ. Самостоятельная работа проводится в виде теста. Тест составлен в двух вариантах из 6 заданий – это для учащихся I и II группы (сильных и средних способностей) для учащихся III группы – В3 – тест состоит из 4 заданий. Решение записывают учащиеся в тетради, а бланк ответов сдают.
ВАРИАНТ I
А1 Значение выражения 9 log216 + 3 log15 11*5 log1511 равно
1) 35; 2) 21; 3) 47; 4) 11
А2 Найдите множество значений функции
y = 5 – log (x2 + 25)
1) [30; +);
2) (- ;+);
3) [7; +);
4) (- ; 7]
A3 Найдите область определения функции:
f(x)= log (x2 – 64)
1) (- ;- 8 ) (8; +);
2) (-8; 8)
3) [-8; 8] 4) [8; +)
А4 Найдите сумму целых решений неравенства
log3 (7x – 6) 2, принадлежащих отрезку [-8; 6]
1) 24;
2) – 2;
3) 14;
4) 18.
A5 Корень уравнения lgx = lg 36 + 1 – lg 6 принадлежит промежутку:
1) (25; 45)
2) (50; 75)
3) (78; 100)
4) (120; 150)
А6 Найти производную функции y = lg (x3 – 3x + 11) + e5x
1) ; 2)
3) 4)
ВАРИАНТ II
А1 Значение выражения log2 0,032 + 3 log2 5 равно
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4
А2 Найдите множество значений функции
y= 8 – log (x2 + 27)
1) [8; +);
2) (- ;8];
3) (- ; 11];
4) [11; +);
A3 Найдите область определения функции:
f(x)= log (x – 3) log(x + 4)
1) (-4; +) 3) [-4; 3];
2) (3; +) 4) [3; +)
А4 Количество целых решений неравенства
log (log3 (x – 1) > 0, есть …
1) 2;
2) 0;
3) 3
4) 5.
A5 Корень уравнения lgx = 2 + lg3 – lg5 принадлежит промежутку:
1) (10; 25); 2) (30; 45); 3) (50; 70); 4) (100; 150)
А6 Найти производную функции y = log13 (4x – x5) + ln 3x
1) ; 3)
2) ; 4)
Проверку самостоятельной работы провести по коду правильных ответов, представленных учителем.
Учащиеся проверяют друг у друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.
Критерии оценок
“5” - 6 правильно выполненных заданий;
“4” - 4-5 правильно выполненных заданий;
“3” - 3 правильно выполненных заданий;
“2” - менее трех правильно выполненных заданий
Код ответовВариант А1 А2 А3 А4 А5 А6
I 3 3 1 4 2 2
II 2 4 2 1 3 1
IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ). Нестандартные методы решения заданий (метод логического рассуждения, метод оценки, метод интервалов – граничных точек, метод обратной связи).
- Для отдыха учащихся разобрать два задания с помощью логического рассуждения учащихся.
1. На рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
2. АВСДА1В1С1Д1 – куб с ребром 2 см. паук находится в центре грани АВВ1А1. Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину С?
Письменно (в тетрадях и у доски)
1) Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
log4 (x2 – 7x + 49) = log2 (2x – 7)
Решение: ОДЗ : х >3,5
Преобразим левую часть уравнения, воспользовавшись формулой logab = получим
log2 (x2 – 7x + 49) = log2 (2x – 7)2,
x2 – 7x + 49 = 4x2 – 28x + 49,
3x2 – 21x = 0,
3x (x – 7) = 0
x = 0 или x = 7
так как ОДЗ x> 3,5 , то х=0 не является корнем.
Ответ: 7
2) Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0]
Решение:
Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.
Вычислим производную данной функции
у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 =
Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0
2х +5 = 0
х = - 2,5
- 2,5 [-3; 0]
Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим
y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25
y(0) = 2 + lg7,25 , y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2 следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2m + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2
Ответ: 2
3) Решите уравнение log(2x – 5) =
В ответе записать корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
Решение:
Корни уравнения принадлежат промежутку (3; + ) , на котором определены обе функции уравнения.
Функция у = log(2x – 5), стоящая в левой части уравнения, монотонно убывает на промежутке (3; + ), так как основание логарифма 0< < 1.
Функция у = , стоящая в правой части уравнения, монотонно возрастает на промежутке [3; + ). Поэтому уравнение не может иметь более одного корня. Заметим, что х = 3 является корнем данного уравнения. (Корень надо угадать)
Ответ: 3
4) Указать сумму целых решений неравенства lg < 1
Решение:
ОДЗ: x 2,5
Так как 1 = lg10, то lg < lg10, y = lgt – возраст.
Следовательно < 10,
-10 < 2x – 5 < 10,
-5 < 2x< 15,
-2,5 < x< 7,5 Целые решения -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Сумма целых решений равна 22.
Ответ: 22
V. Подведение итога урока.
1. Решите неравенство log0,5 (2 – 0,5x) - 1
Варианты ответов: 1) [0;4) 2) (-; 0) 3) (4; + ) 4) (4; 6]
Ответы 1) и 2) отличаются от 3) и 4), например, значение х = 5. При этом значении аргумент логарифма 2 – 0,5х = - 0,5 , -0,5<0 и логарифм не определен. Поэтому ответы 3) и 4) сразу отпадают.
Ответы 1) и 2) отличаются значением х = 2. При х = 2 найдем значение log0,5 (2 – 0,5 * 2) = log0,5 1 = 0, 0 - 1 (верное неравенство)
Номер верного ответа 1).
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log2 (x + 1) = log2 (3x)
Варианты ответов: 1) (-; -1); 2) (-1; 0); 3) [-1;0] 4) (0; + ).
Функция логарифм определена только для положительного аргумента. Поэтому выражение 3х>0, откуда x>0. Этому условию удовлетворяет только промежуток 4).
Номер верного ответа 4).
VI. Задание на дом.
Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1
Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]
Найдите сумму длин промежутков, являющегося решением неравенства log 2x (x2 – 5x + 6) < 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств
Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...
Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств."
Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест "Показательная функция" с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/18/picture-833087-1476780376.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ: «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».
РАЗРАБОТКА ОСВЕЩАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:1.Вступление.2.Историческая справка.3.Структура и место темы в учебном курсе.4. Теоретические основы преподавания темы.5.Тематическое планирование темы.6.Основные...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/12/picture-865619-1481554072.jpg)
Крупноблочное изучение тем : "Показательная логарифмическая функция", "Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств"
Данная методическая разработка поможеть учителю в планировании учебной деятельности...
Урок-семинар на тему: "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ"
Конспект открытого урока-семинара, проведенного в 10 классе, на тему: Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ". Предоставленный материал дает возм...
Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ"
Презентация на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ" является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/12/picture-865619-1481554072.jpg)
Разработка семинара по темам : "Показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений и неравенств"
В разработке использованы всевозможные виды деятельности: математический бой, эстафета, работа в группах, самостоятельное ввыполнение заданий. что способствует повышению работоспособности учащихся на ...