БИНАРНЫЙ УРОК «ТЕОРЕМА ВИЕТА»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

БИНАРНЫЙ УРОК

ПО МАТЕМАТИКЕ И ФРАНЦУЗСКОМУ ЯЗЫКУ «ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Кандидат педагогических наук, учитель математики Герасимова Т.Н.,

учитель французского языка Чукарова М.А.

Класс: 8

Предметы: алгебра, французский язык, история.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Продолжительность: 1 урок.

Цель:

• демонстрация реальных возможностей взаимосвязи разных областей знаний в процессе школьного обучения;
• формирование универсальных учебных действий в контексте требований ФГОС.

Задачи:

• знакомство учащихся с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета;
• демонстрация того, что владение теоремой Виета позволяет решать ряд интересных задач, нередко встречающихся в вариантах ОГЭ и ЕГЭ;
• развитие социокультурной компетенции обучающихся;
• автоматизация лексики по темам «Учёные», «Математические термины»;
• развитие навыков монологической речи;
• развитие навыков проектно-исследовательской деятельности;
• формирование умений корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

1. Мотивационный этап

Вступительное слово учителей. 

Добрый день. Сегодня у нас будет необычный урок. Как вы думаете, что в нем будет для вас необычного?Bonjour.Aujourd`huinotreleçonn`estpasordinaire. Qu`est-ce qu`il y aura d`extraordinaire? Qu`est-ce que vous en pensez ?

Включение учащихся в активную интеллектуальную деятельность: высказывают свое мнение, выдвигают различные гипотезы.

Наш урок будет необычным, так как сегодня он будет интегрированным, в рамках которого мы будем общаться на русском и французском языках; вместе с вами на уроке будет 2 учителя.

Notre leçon sera extraordinaire car elle sera integrée, pendant la leçon on va parler en russe et en français ; vous allez travailler avec deux professeurs.

Работа с классом (устно).

1. Вспомнить квадратное уравнение в общем виде.
2. Какое уравнение называется приведённым?
3. Назвать формулу для нахождения корней квадратного уравнения вида ах2+bх+с=0.
4. Назвать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: ах2+2кх+с=0.
5. Как влияет дискриминант на количество корней?

В это время 3 обучающихся на доске самостоятельно решают уравнения.

(а) х2-7х+10 = 0                б) х2+5х-6 = 0                в) х2+х-90 = 0).

Проверка осуществляется учащимися класса, после которой всем предлагается найти сумму корней, произведение корней.

Вопрос: Какую можно увидеть закономерность по результатам выполненной работы? Эту закономерность заметил знаменитый французский математик; с его именем мы познакомились на уроке французского языка.Cette conformité à la loi a été aperçue par le grand mathématicien français avec le nom duquel on a fait connaissance pendant la leçon de français.

Экскурсия в историческое прошлое. Выступление 3 учащихся на французском языке: исторические сведения о Франсуа Виете; достижения Франсуа Виета; интересные факты из жизни Франсуа Виета.

Слово учителя. Итак, сформулируйте тему нашего занятия. Alors, pourriez-vous formuler le thème de notre cours?

2. Организационно-деятельностный этап

Формулировка теоремы на 2 языках.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x2 + рх + q = 0

La somme des racines de l`équation réduite carrée est égale au deuxième coefficient pris avec le signe inverse, et le produit des racines est égal au membre libre:x2 + рх + q = 0

Доказательство учителем теоремы Виета. Пусть D > 0, тогда D = р2 – 4q

Что и требовалось доказать.

Применение новых знаний. После доказательства теоремы Виета нужно сделать акцент на иллюстрации справедливости этойтеоремы в конкретных случаях. На уроке подчёркивается: так как теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, то теорема Виета даёт возможность по формулам находить корни данного уравнения и проверить верность нахождения корней.

Задания из учебника.Даётся образец решения (запись оформлена заранее).

ах2 + bх + с = 0,

Работа в парах: заполнить таблицу (Приложение 1). Проверка осуществляется с помощью эталона (ИД).

Для запоминания некоторых правил есть стихотворения.  Имеется такое стихотворение и для лучшего запоминания теоремы Виета. Pour apprendre les règles on utilise les poésies.Il existe une poésie pour mieux apprendre le théorème de Viète.

Один  из учеников читает стихотворение «Теорема Виета» на 2-х языках.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.

Les propriétés des racines sont bien faites

Dans une des formules -  théorème de Viète.

Multiplie les racines – la fraction voilà:

Numérateur est le c, dénominateur c`est le a.

La somme des racines fait la fraction.

Bien qu`elle ait le moins – regardez, attention:

Tout est pareil, ne vous inqiétez  pas:

Numérateur est le b, dénominateur  est le a.

Формулировка обратной теоремы (запись оформлена заранее). Доказательство проходит путём собеседования с учащимися.

Если числа т и п таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то числа т и п будут являться корнями уравнения.

Si les nombres m et n sont tels que leur somme est égale  à  –p, et le produit est égal à q, les nombres m et n seront les racines de l`équation.

Дано: т + п = - р   тп = q.

Доказать, что: m и n корни уравнения x2+рx+q=0.

Доказательство. Так как т + п = - р и т п = q, то х2- (т+п)х + т п=0

х-mх-пх + тп = 0
х(х-т) – п(х-т) = 0
(х-т) (х-п) = 0

х = т х = п

Индивидуальная практическая работа по карточкам-кодограммам (См. образец в Приложении 2). Рассказ учителя о способностях Француа Виета в дешифровании. В каждой карточке закодировано слово. Путём верного нахождения корней квадратного уравнения, с помощью теоремы Виета, учащиеся определяют закодированное имя математика.

3. Рефлексивно-оценочный этап

Беседа о результатах работы во время урока. Учащимся предлагается ответить на вопросы:

• Где применяется теорема Виета и обратная ей теорема?
• Почему интеграция осуществлялась с французским, а не с другим языком?
• Où utilise-t-on le théorème de Viète?
• Pourquoi l`intégration est faite avec la langue française?

В рамках домашнего задания учащиеся предлагается подготовить к следующему уроку алгебры короткую справку об этих математиках. Работа с листами рефлексии, оценка своей собственной деятельности и работа одноклассников на уроке (Приложение 3)

Приложение 1

Приложение 2 (карточки-кодограммы)

Приложение 3

Фамилия, имя_____________________________________________________________________

Оцени свою работу:

1.        Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

2.        Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

3.        У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Что для меня самым полезным было на уроке?_________________________________________

_________________________________________________________________________________

Что было самым интересным на уроке? ______________________________________________

_________________________________________________________________________________

Что для меня было трудным на уроке? _______________________________________________

_________________________________________________________________________________

На что мне надо обратить внимание в домашней работе при подготовке к следующему уроку? _________________________________________________________________________________