Методическая карта темы по алгебре в 10 классе "Применение производной для исследования функций"
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Методическая карта темы:

«Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин» (27 часов)

1

2

3

4

5

6

7

Тема учебного занятия

Основное содержание

Кол-во час

Предметные результаты обучения

Материал для повторения

Тип, вид (если возможно) урока

Виды контроля

Числовые последовательности

Определение числовой последовательности и способы ее задания.

2

Уметь определять последовательности, вычислять ее члены, строить графики последовательностей

Понятие последовательности

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Устный опрос

Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

2

Знать свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности. Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму.

Материал, пройденный на предыдущих уроках

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

1 урок. Проверочная работа

2 урок  Устный опрос

Предел функции

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

2

Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке.

Понятие функции Материал, пройденный на предыдущих уроках

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Проверочная работа

Определение производной

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Вычисление производных.

2

Знать физический и геометрический смысл производной.

Материал, пройденный на предыдущих уроках

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Устный опрос

Вычисление производной

Вычисление производных.

3

Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента. Уметь вычислять производные элементарных функций.

Физический и геометрический смысл производной

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

3 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Проверочная работа

3 урок Самостоятельная работа

Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование сложной функции.

1

Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования. Уметь вычислять производную сложной функции.

Материал, пройденный на предыдущих уроках

1 урок. Урок изучения нового материала 

Устный опрос

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратной функции.                                                        

1

Уметь вычислять производные сложных функций.

Материал, пройденный на предыдущих уроках

Комбинированный

 Устный опрос

Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции.

3

Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.

Линейная функция, уравнение прямой

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

3 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Проверочная работа

3 урок Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме «Дифференцирование функций»

Определение числовой последовательности и способы ее задания.  Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.  Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Вычисление производных.

 Понятие производной п-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.    Уравнение касательной к графику функции.

1

Материал, пройденный на предыдущих уроках

Контрольная работа

Работа по вариантам

Применение производной для исследования функций.

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

3

Знать: теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке.

Уметь: исследовать функции на монотонность и знакопостоянство

Возрастающая, убывающая функций, точки минимума и максимума, наибольшего и наименьшего значений функции. 

1 урок. Урок изучения нового материала 

2 урок Урок-практикум 

3 урок Урок-практикум 

1 урок. Устный опрос

2 урок Проверочная работа

3 урок Проверочная работа

Построение графиков функций.

Построение графиков функций.

3

Уметь строить графики функций с помощью производной;

Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции.

Основные свойства тригонометрических функций

1 урок.  Урок изучения нового материала

2 урок. Урок-практикум 

3 урок Урок-практикум

1 урок. Самостоятельная работа

2 урок Устный опрос

3 урок Проверочная работа

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

3

Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию.

Знать: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке; теорему о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке. Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке по алгоритму.

Материал, пройденный на предыдущих уроках

1 урок.  Урок изучения нового материала

2 урок. Урок-практикум 

3 урок Урок-практикум

1 урок. Устный опрос

2 урок Устный опрос

3 урок Проверочная работа

Контрольная работа по теме  Производная»        

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.  Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Задачи на оптимизацию

1

Контрольная работа

Работа по вариантам