Методическая разработка урока алгебры 10 класс "Применение производной к исследованию функции"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Этапы урока

Задачи

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Методический комментарий.

Актуализация знаний

Организованное начало урока.

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Девиз нашего урока…

Занимают свои рабочие места.

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования к учащимся.

Повторение по домашнему заданию

Повторение формул и правил дифференцирования.

Домашнее задание есть вопросы по практической части?

Кроме практической части нужно было повторить формулы и правила дифференцирования.

-Соотнести формулы левого столбца с правильными ответами из правого столбцы.

- Записать правила дифференцирования.

Поочереди отвечают на вопросы, остальные проверяют

(Оценивают себя в технол. карте) (Приложение 1)

Предложить нескольким учащимся организовать повторение

Мотивационно-целевой

Установить связь между характером монотонности и знаком производной, знать условия возрастания, убывания и постоянства функции

Понятие производной – одно из важнейших в математике. С помощью производной учитывая её механический смысл и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой деятельности. В частности, с помощью производных стало возможным подробное исследование функций, что позволило очень точно строить их графики, находить их наибольшие и наименьшие значения и т. д.

Таким образом тема нашего урока «Исследование функций на монотонность»

Цель нашего урока….

Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение промежутков монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной.

Но прежде чем приступить к исследованию функций на монотонность вспомним, какие функции называются возрастающими (убывающими).

Определите, какие из них являются возрастающими, какие убывающими, или не являются ни теми, ни другими.

Участвуют в беседе.

Формулируют цели урока

Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором интервале, если в точках этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Работа со слайдами

В начале урока ученикам розданы оценочные листы, которые они заполняют по ходу занятия

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.

Проблемный вопрос (связь знака производной и монотонности функции

Введение новой темы

Рассмотрим график возрастающей дифференцируемой функции. Проведем касательные к графику в точках х1 и х2. Что общего у построенных прямых?

А это означает, что у обеих прямых положительный угловой коэффициент. А мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен значению производной в абсциссе касания. Таким образом производные в точках х1 и х2.  - положительна. Т.е.  Если производная функции y=f(x) положительна на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает

 Рассуждая аналогично и рассматривая убывающую функцию имеем:

Если производная функции y=f(x) отрицательна на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно убывает. 

Познакомимся с алгоритмом нахождения интервалов монотонности функции f(x).

1. Находим область определения функции f(x).
2. Вычисляем производную f’(x) данной функции.
3. Находим точки, в которых f’(x) = 0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).
4. Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности.
5. Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.

Рассмотрим пример, исследовать на монотонность у = 2х3 + 3х2 – 1 и построить схематический график

Они составляют с осью х острый угол.

Формулируют определения, записывают в опорные конспекты

Параллельно с учителем ведут записи, ведут беседу

Выполняют исследование по алгоритму (схеме)

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.

Первичное закрепление теорем.

Проверка первичного уровня усвоения материала урока

Давайте еще раз повторим утверждения, показывающие, как по знаку производной можно установить характер монотонности функции на промежутке.

  Формулируют утверждения

Организационно-деятельностный

Получение факта монотонности рассматриваемой функции в результате выполнения исследовательской работы.

«Сейчас я хотела бы попросить вас выполнить мини-проекты по исследованию функции на монотонность:

1 группа: y = 5x4 + 6x2
2 группа: y = - 3х4 + 4х3 –10x
3 группа: y = 2x3 + 3x2 – 1

Давайте схематично построим график функции, которую исследовала 3 группа.

Выполняют исследование функции и защищают работы

(Оценивают себя в технол. карте)

Обратить внимание на поведение графика в точках –1 и 0

Мини-проект (8 минут)

Закрепления изученного материала

Проверка первичного уровня усвоения материала урока

  Выступает в роли консультанта

Работают с учебником
№ 30.12 (а,б)
№ 30.13 (а,б),
№ 30.15

(Оценивают себя в технол. карте)

Задания взяты из учебника А.Г.Мордковича, базовый уровень

№ 30.9 – 30.11, № 30.16

Рефлексивно-оценочный

Выяснить самооценку знаний учащимися.

Подводит итог урока, оценивает деятельность класса в целом и каждого учащегося в отдельности (с подробным комментарием), выделяя удавшиеся моменты.

Выслушивают комментарии учителя, высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.

Достигли ли Вы сегодня поставленных целей? Как ты оцениваешь свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)? Что вызвало наибольшую трудность? Какие цели поставишь перед собой (в плане приобретения навыков)?

Постановка домашнего задания

Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении дом.работы степень усвоения материала, отработать приёмы; желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания.

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают в дневники.

Прочитать §30, п 1, уметь формулировать теоремы о возрастании (убывании) функции.

Выполнить:

1 уровень: № 30.5-30.7.

2 уровень: № 30.5-30.7.  № 30.8, 30.14

Основные формулы

Правила дифференцирования

(С) / =

(u+v) / =

(х) / =

(uv) / =

(х2) / =

 / =

(хn) / =

(ku) / =

(sin x) / =

(cos х) / =

(tg х) / =

(ctg х) / =

Пример: у = 2х3 + 3х2 – 1

Решение:

Решение:

Моя оценка (мах. 3 балла) ________