Определенный интнграл, его основные свойства
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Тема : Определенный интеграл. Его основные свойства.

Слайд 2

Первообразная Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Слайд 3

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

Слайд 4

Фигура aABb называется криволинейной трапецией

Слайд 5

Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Слайд 6

Теорема : Если функция непрерывна на отрезке [a, b] , а функция является первообразной для на этом отрезке, то справедлива формула: (3) формула Ньютона-Лейбница

Слайд 7

Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Слайд 8

До 17 века: a b a a b

Слайд 9

0 x y С появлением дифференциального и интегрального исчисления: S S

Слайд 10

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли

Слайд 11

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

Слайд 12

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 13

a b x 0 с y Основные свойства определенного интеграла

Слайд 14

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 16

Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Слайд 17

Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Слайд 18

Продолжение

Слайд 19

Найти площадь фигуры ограниченной линиями А 0 1 1 y

Слайд 20

Подведение итогов Домашнее задание П.6.7 № 6.64(б,г,д),6.65(в), 6.69

Слайд 21

« ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость