Рабочая программа по алгебре 7-9 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:

- ФГОС ООО Примерной программы основного общего образования к федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования;

-Программы по алгебре для 7-9 классов автора Никольского С. М.;

-Программы общеобразовательных учреждений алгебры и геометрии 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение, 2016, 2017.

   Уровень изучения программного материала - базовый стандарт. Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок, создавать условия для математического развития обучающихся с ОВЗ, совершенствовать возможности и способности каждого ученика разного уровня обучения и интереса к математике.

    Рабочая программа ориентирована на использование учебников: Алгебра. 7,8,9 классы. учебник для общеобразовательных учреждений/ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин - М.: Просвещение,2017 и последующие.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, на изучение курса алгебры выделено в 7 классе 105 часов, в 8 классе 105 часов, в 9 классе 102 часа из расчета 3 часа в неделю. Всего – 312 часов.

    Количество часов по темам авторской программы изменено в связи со сложностью изучаемых тем, проведена корректировка содержания тем в соответствии с минимумом содержания федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

В результате изучения курса алгебры в основной школе должны быть достигнуты определённые результаты (личностные, метапредметные и предметные):

 личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;
• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание учебного предмета, курса

Натуральные числа (4 ч)

Натуральные числа и действия с ними. Степень числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.  Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком целых чисел. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа (4 ч)

Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную. Периодические десятичные дроби. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Десятичное разложение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Решение задач по теме рациональные числа. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты, доли. Применение пропорций при решении задач.

Действительные числа (9 ч)

Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Множество действительных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические). Понятие об иррациональном числе. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательства в алгебре. Применение в геометрии. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Основные свойства действительных чисел. Приближения числа. Длина отрезка . Координатная ось. Решение задач по теме действительные числа.

Одночлены (9 ч)

Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Понятие одночлена. Произведение одночленов. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Решение задач по теме одночлены.  

Многочлены (13 ч)

Понятие многочлена. Свойства многочленов . Сумма и разность многочленов. Многочлены стандартного вида. Степень многочлена. Произведение одночлена на многочлен. Произведение многочленов.  Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений. Подстановка выражений вместо переменных. Решение задач по теме многочлены

Формулы сокращенного умножения (15 ч)

Квадрат суммы. Квадрат разности. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формула разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Алгебраические дроби (20 ч)

 Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Приведение к общему знаменателю. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Числовое значение рационального выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождественное  равенство рациональных выражений. Решение задач по теме алгебраические дроби. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Степень с целым показателем (7 ч)

Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.  Стандартный вид числа.

Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем. Решение задач по теме «Степень с целым показателем»

Линейные уравнения с одним неизвестным (6 ч)

 Числовое  равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Количество корней линейного уравнения.Решение задач с помощью линейных уравнений. Решение уравнений с модулем и параметром. Решение задач по теме линейные уравнения.

Системы линейных уравнений (11 ч)

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными алгебраическим сложением. Графический способ решения систем уравнений. Равносильность уравнений и систем уравнений. Системы линейных уравнений с параметром. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Решение задач по теме системы линейных уравнений.

Функции и графики (19ч)

Числовые неравенства. Координатная ось, множество чисел, декартова система координат на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Понятие функции, понятие графика функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Функции у=х, у=х2, у=(1/x) (7 ч) Функция у=х и её график , функция у=х2 и её график, функция у=(1/x) её график. Представление об асимптотах.

Квадратные корни (11 ч)

Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень, квадратный корень из натурального числа, свойства арифметических квадратных корней. Иррациональность числа . Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение из-под знака корня, внесение под знак корня.

Квадратные уравнения (17 ч)        

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Понятие квадратного уравнения, неполное квадратное уравнение. Дискриминант квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.  Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения общего вида: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители. Приведённое квадратное уравнение, теорема Виета, теорема, обратная теореме Виета, подбор корней с использованием теоремы Виета. Квадратные уравнения с параметром. Применение квадратных уравнений к решению задач

Рациональные уравнения (17 ч)

Понятие рационального уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Биквадратное уравнение, распадающееся уравнение, уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.  Решение задач при помощи рациональных уравнений. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задач.

Линейная функция (8 ч)

Прямая пропорционлальность, график функции y=kx, линейная функция, её свойства и график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельно данной прямой. Равномерное движение, функция y=|x| и её график.

Квадратичная функция (15 ч)

Функция y=ax2, график функции y=a (x-x0)2+y0, квадратичная функция, её свойства и график (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Функция y=k/(x-x0)+y0 (5 ч)

Обратная пропорциональность, функция  y=k/x и её свойства, график функции  y=k/(x-x0)+y0. Гипербола.

Графики функций (4ч)

Преобразование графика функции y=f(x) для построения графиков функции вида y=af(kx + b) + c.

Графики функций .

Системы рациональных  уравнений (7 ч)

Понятие системы рациональных уравнений, системы уравнения первой и второй степени, решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, решение задач при помощи системы  рациональных уравнений

Графический способ решения систем уравнений (9ч)

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом.

Линейные неравенства с одним неизвестным (5 ч)

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменной.

Неравенства первой степени с одним неизвестным. Строгие и нестрогие неравенства. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства с одним неизвестным. Решение неравенств. Системы линейных неравенств с одним неизвестным. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Неравенства второй степени с одним неизвестным (12 ч)

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным, неравенства второй степени с положительным дискриминантом, неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени с отрицательным  дискриминантом, неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции. Запись решения квадратного неравенства.

Рациональные неравенства (14 ч)

Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных  неравенств, нестрогие рациональные неравенства.

Корень степени n (18 ч)

Свойства функции  у = хn , график функции  у = хп, понятие корня степени п, корни чётной и нечётной степеней, арифметический корень, свойства корней степени п, корень степени п из натурального числа.

Числовые последовательности (3 ч)

Понятие числовой последовательности, примеры числовых последовательностей, свойства числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.

Арифметическая прогрессия (7 ч)

Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии. Сумма п первых членов арифметической прогрессии.

 Геометрическая прогрессия (8 ч)

Понятие геометрической прогрессии. Сумма п первых членов геометрической прогрессии, сходящаяся  геометрическая прогрессия.

Приближения чисел (4 ч)

Абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения. Приближение суммы и разности. Приближение произведения и частного. Способы представления числовых данных. Характеристика числовых данных.

Комбинаторика (5 ч)

Задачи на перебор всех возможных вариантов. Комбинаторные правила: правило умножения, перестановки. Факториал числа.  Перестановки. Размещения. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля

Введение в теорию вероятностей (8 ч)

Случайные события. Вероятность случайных событий. Сумма, произведение и разность случайных событий. Несовместные события. Независимые события. Частота случайных событий.

Повторение (27 ч)

Календарно-тематическое планирование учебного предмета, курса            

7 класс

Календарно-тематическое планирование учебного предмета, курса

9 класс

Тематическое планирование учебного предмета, курса