Конспект урока по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, усаживает их на места, проверяет готовность учащихся к уроку.

Усаживаются

Проверка домашнего задания

−Проверим домашнее задание.

− Какой ответ №449 б)

Ученик: «»

− №449 г)

Ученик: «»

− №449 е)

Ученик: «»

− №449 з)

Ученик: «»

− №450 б)

Ученик: «»

− №450 г)

Ученик: «»

− №450 е)

Ученик: «»

− №450 з)

Ученик: «»

Актуализация знаний

− На слайде №1 представлены уравнения:

− Выберите из представленных уравнений квадратные и назовите коэффициенты.

Ученик отвечает:                      

Ученик отвечает:                      

Ученик отвечает:                      

Ученик отвечает:                      

−Какое уравнение называют квадратным?

−Ученик ответь.

Ученик отвечает: «Квадратным уравнением называется уравнение вида  где  произвольные числа, причём »

− На слайде №2 представлена формула. Найдите и исправьте ошибки. Ученик, выйди к доске и запиши исправленный вариант.

Ученик исправляет:        

«,

 »

−На слайде №3 представлена формула. Найдите и исправьте ошибки. Ученик, выйди к доске и запиши исправленный вариант.

Ученик исправляет:

«,

»

Закрепление изученного материала

− Откройте учебники на странице134, №454

Открывают.

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №454 а)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №454 б)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:.

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №454 в)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:.

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №454 г)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

− Следующий №455

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №455 а)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №455 б)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

− Следующий №456 под буквами б) и в)

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №456 б)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №456 в)

Ученик выходит к доске и решает:

Ответ:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Учитель усаживает учащихся на места, проверяет готовность учащихся к уроку.

Усаживаются

Актуализация знаний

− На слайде №4 представлены следующие выражения:

Представьте выражения в виде квадрата.

Ученики представляют:

− На слайде №5 представлены уравнения:

−Скажите, что у них общего?

Отвечают: «Присутствует неизвестная в четвертой степени и неизвестная во второй.

− Уравнения такого вида имеют специальное название. Их называют биквадратными.

Запишите в тетради:

− биквадратное уравнение.

− Уравнения называются биквадратными, потому что их можно представить в следующем виде:

Дважды возводим в квадрат.

Запишите это в тетради.

− И такие уравнения решаются с помощью замены:  получаем:  − квадратное уравнение.  Запишите.

− Скажите, какие значения может принимать новая переменная ?

Записывают в тетради:

− биквадратное уравнение.

Записывают:

Записывают:

 − квадратное уравнение.  

Отвечают:

− Рассмотрим пример:

ЗАМЕНА:     

Получили два различных корня квадратного уравнения, теперь возвращаемся к замене и решаем полученные уравнения:

Фиксируют решение в тетрадях.

− Откройте учебник на странице 135 и рассмотрите решение уравнения, представленного в №457.

− Пример какого уравнения приведен?

− Какую новую переменную ввели?

− Сколько корней имеет полученное квадратное уравнение?

− Сколько корней имеет биквадратное уравнение?

− Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

− Итак каким способом решается биквадратное уравнение?        

Отвечают: «биквадратного».

Отвечают: «».

Отвечают: «два корня».

Отвечают: «два корня».

Отвечают: «четыре корня».

Отвечают: «способом замены».

− Способ замены широко используется в математике при решении различных уравнений.

− Обычно его используют, если в уравнении есть повторяющееся выражение.

− Решим уравнение  №460 а)

− Какую замену можно ввести?

ЗАМЕНА: ,

получаем:

Получили два различных корня квадратного уравнения, теперь возвращаемся к замене и решаем полученные уравнения:

I.

II.

Ответ:

Отвечают: «».

Фиксируют решение в тетрадях.

− Следующее уравнение №459 а)

− Можно ли данное уравнение с помощью замены свести к квадратному?

−Представим  в виде квадрата:

ЗАМЕНА:

Получим следующее уравнение:

не удовлетворяет условию

Получили один корень, теперь возвращаемся к замене и решаем полученное уравнение:

Ответ:.

Отвечают: «Можно».

Первичное закрепление

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №457 б)

Ученик выходит к доске и решает:

ЗАМЕНА:     

Ответ:

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №460 б)

Ученик выходит к доске и решает:

ЗАМЕНА: ,

I.

II.

Ответ:

− Ученик, выйди к доске и реши уравнение №459 в)

Ученик выходит к доске и решает:

ЗАМЕНА:

Ответ:

Подведение итогов

− Какое уравнение называется биквадратным?

Отвечают: «Уравнения вида

 называются биквадратными».

− Назовите способ решения биквадратного уравнения.

Отвечают: «Способ замены».

− Этот способ решения применим только к биквадратным?

Отвечают: «Нет, но и к другим уравнениям, имеющим повторяющееся выражение».

Постановка домашнего задания

− Запишите домашнее задание:

№453, №456 а, г), №457 в, г),

№459 б, г), №461.

Записывают.