Конспект урока "Решение иррациональных уравнений методом замены переменных"
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) на тему
Представлен конспект урока по теме: «Решение иррациональных уравнений методом замены переменных». Основная цель данного урока познакомить учащихся с решением иррациональных уравнений методом замены переменных.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 405 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение иррациональных уравнений методом замены переменных
Цель урока:
- Познакомить учащихся с решением иррациональных уравнений методом замены переменных
- Выработать навыки в решении уравнений
Урок включает четыре основных этапа:
Этап 1. Устная работа.
Этап 2. Объяснение новой темы.
Этап 3. Закрепление.
Этап 4. Самостоятельная работа (обучающего характера с последующей проверкой).
Этап 1. Устная работа.
На экран проектируются уравнения, учащимся предлагается обговорить ход их решения, По ходу решения появляется запись на экране. (Приложение 1). Первые шесть уравнений ученики умеют решать, а седьмое создаст проблемную ситуацию (скорее всего ученики предложат, в седьмом уравнении, возвести обе части в третью степень, это появится на экране, но сразу видно, что это сложно)
- х+3 = 3
- 32х+3=1
- 4+х = 2х-1
- х-2 = х-8
- 5-х-5+х = 2
- 3х+28 - 3х-9=1
Этап 2. Объяснение новой темы.
Новая тема: «Метод замены переменных» разбирается на примере решения уравнения
3х+28 - 3х-9=1
Решение: пусть u=3х+28 тогда u3=х+28
V=3х-9 тогда v3=х-9
Получаем систему уравнений: u-v=1u3-v3=37 решив систему, получаем v1=3 v2=-4.
Итак, имеем два уравнения: 3х-9 =3 и 3х-9 =-4
х=36 х=-55
Ответ: 36; -55
Таким образом, мы рассмотрели решение иррациональных уравнений методом замены переменных. Каков же план решения уравнений этим способом? (Ученики участвуют в формулировке.)
Чтобы решить иррациональное уравнение методом замены переменных нужно:
- Вводим две неизвестные величины (и,v)
- Составляем 1 уравнение в систему
- Возводим уравнения в степень (избавляемся от корня)
- Составляем 2 уравнение в систему (избавляемся от x)
- Решаем систему, находим и или v
- Решаем простейшее уравнение, записываем ответ
Этап 3 Закрепление
Далее ученикам предлагается решить следующие уравнения:
№1 3х+1 + 3х-6 = 7
Решение: пусть u=3х+1 , u2=3х+1
v=3х-6 , v2=3х-6
Получаем систему уравнений:
u+v=7u2-v2=7 u+v=7u-v(u+v)=7 u+v=7u-v=1 итак, u=4
3х+1=4
3х=1=16
х=5
Проверка: х=5 корень
Ответ х=5
№2 15+х + 3+х =6
Решение: пусть u=15+х, u2=15+х
v=3+х , v2=3+х
Получаем систему уравнений: u+v=6u2-v2=12 u=4, следовательно, 15+х=4
х=1 корень
Ответ: х=1
№3 33-5х -31+х =2
№4 4х+3 - 4х+4 =2
Этап 4. Самостоятельная работа с последующей проверкой на уроке.
Ученикам предлагается решить уравнения, а затем на экране появится их решение (Приложение 2)
1 вариант 2 вариант
Решить уравнения:
№1 + =2 №1 + =2
+ =1
Подведение итогов.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной
способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной...
решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной
способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной...
Методическая разработка урока на тему: Решение показательных уравнений, приводимых к квадратным, методом замены переменной.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. На уроке рассматривались показательные уравнения, которые можно решить способом замены переменных. Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимани...
Дистанционный урок "Интегрирование методом замены переменной"
Дистанционный урок "Интегртрование методом замены переменной" предназначен для студентов заочного отделения, изучающих математику удаленно. Содержит теоретические сведения о методе замены пе...
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/13/picture-1162762-1568361964.jpg)
Методическая разработка учебного занятия по естественно-научной дисциплине Элементы высшей математики на тему: Метод замены переменных
Методическая разработка учебного занятия по естественно-научной дисциплине Элементы высшей математики на тему «Метод замены переменных» составлена в ОГАПОУ «Алексеевский коллед...
Тематический контроль знаний обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной»
Цель проведения: проверка уровня знаний, умений и навыков обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной». Структура работы: тестовая работа с...
Решение уравнений методом замены переменной
Многие уравнения при решении обычными способами приводят к весьма громоздким преобразованиям и отсюда к большему числу ошибок, а часто и к невозможности получения корня данного уравнения. Вместе с тем...