Конспект урока "Решение иррациональных уравнений методом замены переменных"
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) на тему

Решение иррациональных уравнений методом замены переменных

Цель  урока:

1. Познакомить учащихся с решением иррациональных уравнений методом    замены переменных
2. Выработать навыки в решении уравнений  

Урок включает четыре основных этапа:

Этап 1. Устная работа.

Этап 2. Объяснение новой темы.

Этап 3. Закрепление.

Этап 4. Самостоятельная работа (обучающего характера с последующей проверкой).

Этап 1. Устная работа.

На экран проектируются уравнения, учащимся предлагается обговорить ход их решения, По ходу решения появляется запись на экране. (Приложение 1).  Первые шесть уравнений ученики умеют решать, а седьмое создаст проблемную ситуацию (скорее всего ученики предложат, в седьмом уравнении, возвести обе части в третью степень,  это появится на экране, но сразу видно, что это сложно)

1. х+3 = 3
2. 32х+3=1
3. 4+х = 2х-1 
5. х-2 = х-8
6. 5-х-5+х = 2 
7. 3х+28 - 3х-9=1

Этап 2. Объяснение новой темы.

Новая тема: «Метод замены переменных» разбирается на примере решения уравнения

3х+28 - 3х-9=1

Решение:  пусть u=3х+28       тогда   u3=х+28

                              V=3х-9        тогда     v3=х-9

Получаем систему уравнений: u-v=1u3-v3=37     решив систему, получаем v1=3  v2=-4.  

Итак, имеем два уравнения:    3х-9 =3    и      3х-9 =-4  

                                                             х=36                       х=-55

                      Ответ: 36; -55

Таким  образом,  мы рассмотрели  решение иррациональных уравнений методом замены переменных. Каков же план решения уравнений этим способом? (Ученики участвуют в формулировке.)

  Чтобы   решить иррациональное уравнение методом замены переменных нужно:  

1. Вводим две неизвестные величины  (и,v)

2. Составляем 1 уравнение в систему
3. Возводим уравнения в степень (избавляемся от корня)
4. Составляем 2 уравнение в систему (избавляемся от x)
5. Решаем систему, находим и или v

1. Решаем простейшее уравнение, записываем ответ

Этап 3 Закрепление

Далее ученикам предлагается решить следующие уравнения:

№1   3х+1 + 3х-6 = 7

Решение: пусть u=3х+1 ,      u2=3х+1

                              v=3х-6 ,     v2=3х-6    

Получаем систему уравнений:

 u+v=7u2-v2=7       u+v=7u-v(u+v)=7        u+v=7u-v=1           итак, u=4

  3х+1=4

3х=1=16

х=5                        

Проверка: х=5 корень

Ответ х=5

№2   15+х + 3+х  =6

 Решение: пусть u=15+х,      u2=15+х

                                   v=3+х ,      v2=3+х

Получаем систему уравнений: u+v=6u2-v2=12      u=4, следовательно,    15+х=4  

                                                                                                                            х=1 корень

Ответ: х=1    

№3    33-5х -31+х =2

№4    4х+3 - 4х+4 =2

Этап 4. Самостоятельная работа с последующей проверкой на уроке.

Ученикам предлагается решить уравнения, а затем на экране появится их решение (Приложение 2)

                         1 вариант                                     2 вариант

                                             Решить уравнения:

№1   + =2                        №1  + =2

                                     + =1

Подведение итогов.