Рабочая программа по алгебре 8 класс С.М. Никольский
рабочая программа по алгебре (8 класс)
Рабочая программа по алгебре 8 класс по учебнику С.М.Никольский 4часа в неделю
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 46.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Тематическое планирование
Классы 8А
Учитель Галиуллина Лилия Нафисовна
Количество часов
Всего 140 часов; в неделю 4 часа.
Контрольных работ 7
Административных контрольных уроков 2 ч.
№ | Наименование разделов и тем | Всего часов | Из них | |
Контрольные и диагностические материалы (тема) | Экскурсии | |||
Простейшие функции. Квадратные корни. | 30 | К.р. №1 по теме «Функции и графики» К.р. №2 по теме «Квадратные корни» С-2, С-3, С-4 | ||
Квадратные и рациональные уравнения | 36 | К.Р.№3 по теме «Квадратные уравнения», С-5, С-6 К.Р.№4 по теме «Рациональные уравнения», С-8 | ||
Функции y=kx+b, y=ax²+bx+c, y=k/(x-x₀) +y₀ | 37 | К.Р.№5 по теме «Функции» | ||
Системы рациональных уравнений | 24 | К.Р.№6 по теме «Системы рациональных уравнений» | ||
Статистика и теория вероятностей | 10 | К.Р.№7 по теме «Статистика и теория вероятности» | ||
Повторение | 3 | Итоговая контрольная работа | ||
Итого: 140 часов |
Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных
практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
Содержание учебного предмета
Простейшие функции (18 часов, из них 1 час контрольная работа)
Числовые неравенства. Множества чисел. Декартова система координат на плоскости. Понятие функции. Понятие графика функции. Функция у = х и её график. Функция у = х2. График функции у = х2. Функция у=1/х. График функции у=1/х.
Квадратные корни (12 часов, из них 1 час контрольная работа)
Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Квадратный корень из натурального числа. Свойства арифметических квадратных корней. Приближенное вычисление квадратных корней. Множества.
Квадратные и рациональные уравнения (36 часов, из них 2 часа контрольные работы) Квадратный трёхчлен. Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения общего вида. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. Понятие рационального уравнения. Биквадратные уравнения. Распадающиеся уравнения. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение рациональных уравнений. Решение задач при помощи рациональных уравнений. Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного. Уравнение – следствие. Выделение полного квадрата. Комплексные числа.
.
Функции y=kx+b, y=ax²+bx+c, y=k/(x-x₀) +y₀ (37 часов, из них 1 час контрольная работа)
Прямая пропорциональная зависимость. График функции у = kх. Линейная функция и её график. Равномерное движение. Функция у = ах2(а > 0). Функция у = ах2(а ≠ 0). Функция у = а(х – х0)2 +у0. График квадратичной функции. Обратная пропорциональность. График функции y=k/(x-x₀) +y₀. Функции y =[x] и y={x} и их график. Уравнение прямой, уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.
Системы рациональных уравнений (24 часа, из них 1 час контрольная работа)
Понятие системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени. Системы рациональных уравнений. Решение уравнений в целых числах. Графический способ решения системы двух уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом.
Статистика и теория вероятностей (10 часов, из них 1 час контрольная работа)
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Представление о выборочном исследовании. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятностей.
Повторение (4 часа, из них 1 контрольная работа)
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Дата проведения | ||||||
план | факт. | ||||||||
Глава 1. Простейшие функции. Квадратные корни. | 30 час | ||||||||
§1. Функции и графики | 9 часов | ||||||||
Числовые неравенства и их свойства. | 1 | ||||||||
Числовые неравенства. Доказательство числовых неравенств. | 1 | ||||||||
Координатная ось. | 1 | ||||||||
Множества чисел. Числовые промежутки, интервал, отрезок и луч. | 1 | ||||||||
Множества чисел. Обозначение числовых множеств. | 1 | ||||||||
Декартова система координат на плоскости. | 1 | ||||||||
Понятие функции. Область определения. | 1 | ||||||||
Понятие функции Т-1 | 1 | ||||||||
Понятие графика функции. График функции. | 1 | ||||||||
§2. Функции у = х , у = х2 . у=1/х | 9 часов | ||||||||
Функция у = х и её график | 1 | ||||||||
Функция у = х и её график | 1 | ||||||||
Функция у = х2 | 1 | ||||||||
График функции у = х2 | 1 | ||||||||
График функции у = х2 | 1 | ||||||||
Функция у=1/х (х>0) | 1 | ||||||||
График функции у=1/х | 1 | ||||||||
График функции у=1/х С-2 | 1 | ||||||||
Контрольная работа №1 по теме «Функции и графики» | 1 | ||||||||
§3. Квадратные корни | 12 часов | ||||||||
Понятие квадратного корня. | 1 | ||||||||
Понятие квадратного корня. Квадратный корень из числа. | 1 | ||||||||
Арифметический квадратный корень | 1 | ||||||||
Арифметический квадратный корень | 1 | ||||||||
Квадратный корень из натурального числа С-3 | 1 | ||||||||
Приближенное вычисление квадратных корней* | 1 | ||||||||
Приближенное вычисление квадратных корней* | 1 | ||||||||
Свойства арифметических квадратных корней и их применение в вычислениях. | 1 | ||||||||
Свойства арифметических квадратных корней С-4 | 1 | ||||||||
Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни» | 1 | ||||||||
Множества * | 1 | ||||||||
Множества* | 1 | ||||||||
Глава 2. Квадратные и рациональные уравнения | 36 часов | ||||||||
§4. Квадратные уравнения | 16 часов | ||||||||
Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. | 1 | ||||||||
Квадратный трёхчлен С-5 | 1 | ||||||||
Понятие квадратного уравнения | 1 | ||||||||
Понятие квадратного уравнения | 1 | ||||||||
Неполное квадратное уравнение | 1 | ||||||||
Неполное квадратное уравнение | 1 | ||||||||
Решение квадратного уравнения общего вида. | 1 | ||||||||
Решение квадратного уравнения общего вида | 1 | ||||||||
Решение квадратного уравнения общего вида | 1 | ||||||||
Приведённое квадратное уравнение | 1 | ||||||||
Приведённое квадратное уравнение | 1 | ||||||||
Теорема Виета. | 1 | ||||||||
Теорема Виета С-6 | 1 | ||||||||
Применение квадратных уравнений к решению задач | 1 | ||||||||
Применение квадратных уравнений к решению задач Т-4 | 1 | ||||||||
Контрольная работа №3 по теме«Квадратные уравнения» | 1 | ||||||||
§5. Рациональные уравнения | 20 часов | ||||||||
Понятие рационального уравнения | 1 | ||||||||
Биквадратные уравнения | 1 | ||||||||
Биквадратные уравнения | 1 | ||||||||
Распадающиеся уравнения. Метод разложения на множители. | 1 | ||||||||
Распадающиеся уравнения. Метод замены переменной. | 1 | ||||||||
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль | 1 | ||||||||
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль | 1 | ||||||||
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль С-8 | 1 | ||||||||
Решение рациональных уравнений. | 1 | ||||||||
Решение рациональных уравнений. | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи рациональных уравнений. | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи рациональных уравнений Т-5. | 1 | ||||||||
*Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного | 1 | ||||||||
*Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного. | 1 | ||||||||
*Уравнение – следствие | 1 | ||||||||
Контрольная работа №4 по теме «Рациональные уравнения» | 1 | ||||||||
*Разложение многочлена на множители и решение уравнений | 1 | ||||||||
*Разложение многочлена на множители и решение уравнений | 1 | ||||||||
*Комплексные числа | 1 | ||||||||
*Комплексные числа | 1 | ||||||||
Глава III. Функцииy=kx+b, y=ax2+bx+c, y=k/(x-x₀) + y₀ | 37 часа | ||||||||
§6. Линейная функция | 12 часов | ||||||||
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость. | 1 | ||||||||
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость. | 1 | ||||||||
График функции у = k х. | 1 | ||||||||
График функции у = kх | 1 | ||||||||
График функции у = k х | 1 | ||||||||
Линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов. | 1 | ||||||||
Линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов. | 1 | ||||||||
Линейная функция и её график. С-15 | 1 | ||||||||
Равномерное движение | 1 | ||||||||
Функция у=lxl и ее график | 1 | ||||||||
*Функция y = [x] и y = {x} | 1 | ||||||||
*Функция y = [x] и y = {x} С-16 | 1 | ||||||||
§7. Квадратичная функция | 11 часов | ||||||||
Функция у = ах2 (а > 0), её график. | 1 | ||||||||
Функция у = ах2 (а > 0), её график. | 1 | ||||||||
Функция у = ах² | 1 | ||||||||
Функция у = ах2 | 1 | ||||||||
График функции у = а (х – х0)2 +у0 | 1 | ||||||||
График функция у = а (х – х0)2 +у0 | 1 | ||||||||
График функция у = а (х – х0)2 +у0 | 1 | ||||||||
Квадратичная функция и ее график, парабола. Координаты вершины параболы. | 1 | ||||||||
Квадратичная функция и ее график С-17 | 1 | ||||||||
Квадратичная функция и ее график. Т-7 | 1 | ||||||||
Контрольная работа №5 по теме «Функции» | 1 | ||||||||
§8. Функция y = k/(x-x₀) + y₀ | 14 часов | ||||||||
Обратная пропорциональность. | 1 | ||||||||
Функция y = k/x(k>0), описывающая обратную пропорциональную зависимость, график. | 1 | ||||||||
Функция y = k/x (k>0), описывающая обратную пропорциональную зависимость, график. | 1 | ||||||||
Функция y = k/x . График. | 1 | ||||||||
График функции y = k/(x-x₀) + y₀ | 1 | ||||||||
График функции y = k/(x-x₀) + y₀ | 1 | ||||||||
График функции y = k/(x-x₀) + y₀ | 1 | ||||||||
*Построение графиков функций, содержащих модули С-20 | 1 | ||||||||
*Построение графиков функций, содержащих модули С-20 | 1 | ||||||||
*Уравнение прямой, уравнение окружности | 1 | ||||||||
*Примеры графических зависимостей | 1 | ||||||||
*Примеры графических зависимостей | 1 | ||||||||
*Преобразование графиков функций | 1 | ||||||||
*Преобразование графиков функций | 1 | ||||||||
Глава IV. Системы рациональных уравнений | 24 часа | ||||||||
§9. Системы рациональных уравнений | 14 часов | ||||||||
Понятие системы рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Понятие системы рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Системы уравнений первой и второй степени | 1 | ||||||||
Системы уравнений первой и второй степени С-21 | 1 | ||||||||
Системы уравнений первой и второй степени Т-9 | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени | 1 | ||||||||
Системы рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Системы рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи систем рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Решение задач при помощи систем рациональных уравнений С-23 | 1 | ||||||||
*Решение уравнений в целых числах | 1 | ||||||||
*Решение уравнений в целых числах | 1 | ||||||||
§10. Графический способ решения систем уравнения | 10 часов | ||||||||
Использование графиков функций для решения систем уравнений. | 1 | ||||||||
Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | 1 | ||||||||
Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | 1 | ||||||||
Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными Т-10 | 1 | ||||||||
Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом | 1 | ||||||||
Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом | 1 | ||||||||
Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом | 1 | ||||||||
Примеры решения уравнений графическим способом | 1 | ||||||||
Примеры решения уравнений графическим способом | 1 | ||||||||
Контрольная работа №6 по теме «Системы рациональных уравнений» | 1 | ||||||||
Статистика и теория вероятности | 10 часов | ||||||||
*Сбор и группировка статистических данных | 1 | ||||||||
*Наглядное представление статистической информации | 1 | ||||||||
*Представление о выборочном исследовании | 1 | ||||||||
*Понятие о случайном опыте и случайном событии | 1 | ||||||||
*Вероятности противоположных событий | 1 | ||||||||
*Независимые события | 1 | ||||||||
*Умножение вероятностей | 1 | ||||||||
*Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий | 1 | ||||||||
*Классическое определение вероятностей | 1 | ||||||||
Контрольная работа №7 по теме «Статистика и теория вероятности» | 1 | ||||||||
Повторение | 6 часов | ||||||||
Функции и их графики | 1 | ||||||||
Решение квадратных уравнений | 1 | ||||||||
Системы рациональных уравнений | 1 | ||||||||
Перечень проверочных работ
№ | Тема |
Диагностическая контрольная работа за курс 7 класса | |
Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики» | |
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни» | |
Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники» | |
Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения». | |
Контрольная работа № 5 по теме «Рациональные уравнения» | |
Контрольная работа № 6 по теме «Площади» | |
Контрольная работа № 7 по теме «Линейная и квадратичная функции» | |
Контрольная работа № 8 по теме «Подобные треугольники» | |
Контрольная работа №9 по теме «Прямоугольные треугольники» | |
Контрольная работа №10 по теме «Системы рациональных уравнений» | |
Контрольная работа № 11 по теме «Окружность» | |
Контрольная работа № 12 по теме «Статистика и теория вероятностей» | |
Итоговая контрольная работа |
Перечень самостоятельных работ (алгебра)
№ | Тема |
С-2. Функция. График функции. | |
С-3. Квадратный корень из числа | |
С-4. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | |
С-5. Квадратный трехчлен | |
С-6. Квадратные уравнения | |
С-8. Рациональные уравнения | |
С-14. Уравнения, содержащие модули | |
С-15. Линейная функция | |
С-17. Квадратичная функция | |
С-20. Графики функций, содержащих модули | |
С-21. Системы уравнений первой и второй степени | |
С-22. Системы уравнений второй степени | |
С-23. Системы рациональных уравнений |
Перечень самостоятельных работ (геометрия)
№ | Тема |
1. | С-1. Многоугольник, четырехугольник |
2. | С-3. Признаки параллелограмма |
3. | С-4. Трапеция |
4. | С-7. Ромб и квадрат |
5. | С-8. Задачи на построение прямоугольника, ромба, квадрата |
6. | С-10. Площадь параллелограмма |
7. | С-11. Площадь треугольника |
8. | С-12. Площадь трапеции |
9. | С-13. Теорема Пифагора |
10. | С-17. Первый признак подобия треугольников |
11. | С-18.Второй и третий признак подобия треугольников |
12. | С-23. Решение прямоугольных треугольников |
13. | С-30. Вписанная окружность |
14. | С-31. Описанная окружность |
15. | С-33. Сложение векторов |
16. | С-34. Вычитание векторов |
17. | С-36. Применение векторов к решению задач |
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных
практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/04/picture-103167-1352040725.jpg)
рабочая программа по алгебре УМК Никольский 11 класс(профиль)
материал содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, список доп.литературы для учителя и учащихся...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/12/picture-108468.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. 10 класс. Никольский С.М.
Рабочая программа, тематическое планирование....
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ Класс: 8 (базовый уровень)
Тематический план по алгебре разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/07/picture-286657-1383853772.jpg)
рабочие программы 5-7 класс к учебнику Никольского
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы основного общего образования по математике с учетом а...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/29/picture-330099-1383072430.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет алгебра Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет алгебра Класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/29/picture-330099-1383072430.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет алгебра Класс 11 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет алгебра Класс 11 Учитель Асессорова Е.М...
![](/sites/default/files/pictures/2021/02/14/picture-1286654-1613300253.jpg)
Рабочая программа 5-9 класс по математике (Никольский)
Рабочая программа по математике 5-9 класс ( Никольский)...