«Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции»- методическая разработка. 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс)

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

УЧИТЕЛЬ

Курбатова Т.Н.

ДАТА

ПРЕДМЕТ

алгебра

КЛАСС

9 «»

ТЕМА УРОКА

«Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции»

ЦЕЛЬ УРОКА

Формирование умения решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и применение его в решении геометрических и физических задач.

ЗАДАЧИ УРОКА

ФОРМИРОВАТЬ

Познавательные

- Находить (в учебниках и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и  жизненных задач.

- Владеть смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

- Самостоятельно выбирать и использовать разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

- Сравнивать объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям (в т.ч. используя ИКТ).

- Представлять информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица, диаграмма).

Регулятивные

- Определять цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

- Выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

- Работать по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно, используя ИКТ.

Коммуникативные

- Излагать свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

- Корректировать свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

- Создавать устные и письменные тексты (таблицы) для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.

- Организовывать работу в паре, группе (самостоятельно определять цели, роли, задавать вопросы, вырабатывать решения).

- Использовать ИКТ как инструмент для достижения своих целей.

Критерии уровней обучения:

уровень А (базовый) –ученик освоил алгоритм решения квадратных неравенств, но ещё требуется помощь учителя.

 уровень В (повышенный) – ученик самостоятельно решает квадратные неравенства, но иногда допускает вычислительные ошибки

уровень С (максимальный) – ученик самостоятельно решает квадратные неравенства и может оказать консультационную помощь

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПРЕДМЕТНЫЕ

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

ЛИЧНОСТНЫЕ

- Изучить литературу, алгоритмы решения квадратных неравенств.

- Строить эскиз квадратичной функции, проводить исследования по нему и решать квадратное неравенство.

- Применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и реальных ситуациях.

ставить цели и планировать деятельность по их достижению;

понимать и использовать математические средства наглядности (графики, схемы) для иллюстрации, аргументации;

добывать нужную информацию и передавать её;

развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

владение устной и письменной речью;

Формировать уважительное отношение к иному мнению, к иной точке зрения, идти на взаимные уступки в разных ситуациях.

РЕШАЕМЫЕ УЧЕБНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

Научиться применять свойства квадратичной функции при решении задач с физическим содержанием в рамках подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИЗУЧАЕМЫЕ НА УРОКЕ

Функция, нули функции, график функции, промежутки знакопостоянства, квадратное неравенство.

ВИД ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА УРОКЕ СРЕДСТВ ИКТ

Компьютерная  презентация, тест.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

http://files.school-collection.edu.ru

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Каждый ребенок садиться за парту

2. ЭТАП

На предыдущих занятиях мы познакомились с квадратичной функцией, её свойствами и графиком. Проверим наши знания.

- Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной

функции?

- Как знак дискриминанта влияет на количество точек пересечения графика квадратичной функции с

осью ОХ?

- Назовите число корней уравнения и знак коэффициента,

если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом.

- Назовите промежутки, на которых функции принимает положительные и отрицательные значения, если ее

график расположен указанным образом. (5 мин.)

Итак, время на выполнение заданий истекло. Давайте посмотрим как вы с ними справились.  

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Выполняют задания №1 и №2 (слайд №4)

3 ЭТАП

Ответьте на вопрос: «По какой траектории движется мяч после удара по нему ракеткой?», «Графиком, какой функции является

парабола?» Итак, траекторию движения мяча, описывает квадратичная функция.

- С точки зрения баллистики (баллистика - раздел механики,

изучающий движение тел в поле силы тяжести Земли) переменная у в этом уравнении, показывает высоту, на которой находится тело над Землей.

- Запишите фразу: «Мяч летит над землей» на математическом языке.

- Что у вас получилось?

- Какое неравенство называется квадратным?

- Умеете ли вы решать такие неравенства?

- Каким методом?

- В чем этот метод заключается?

- А как вы думаете аналитический метод – это единственный метод решения квадратных неравенств?

- Почему вы так считаете?

- А какой же метод должен быть еще, по вашему мнению?

СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ

Ответы детей:

- По параболе.

 -Квадратичной функции.

ax2 + bx + c > 0

- Квадратное неравенство.

- Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в

правой – нуль, то такое неравенство называется квадратным.

-Аналитическим, с помощью систем линейных неравенств.

- При аналитическом методе решения находят корни квадратного

трехчлена, стоящего в левой части неравенства, раскладывают на

множители соответствующий

квадратный трехчлен, из вновь получившегося неравенства составляют системы линейных

неравенств и решают их.

-Если квадратный трехчлен, стоящий в

левой части неравенства не имеет

корней, то его не получается разложить

на множители по известной формуле, а

следовательно, нельзя применить аналитический способ решения. В домашней работе встретилось такое неравенство.

- Графический, с помощью графика

квадратичной функции, мы его уже

применяли, когда учились строить

квадратичную функцию вида у=ах², но

мы не знали, что решаем квадратные

неравенства.

4 ЭТАП

- Сформулируйте тему урока.

- Какова цель урока?

ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ

- Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

- Сформулировать алгоритм решения

квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;

научиться решать квадратные неравенства с помощью графика

квадратичной функции.

5 ЭТАП

- Какие шаги действий вы предлагаете для достижения цели?

ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ

- Вспомнить и проанализировать шаги

решения заданий, в которых необходимо

в одной системе координат построить

графики левой и правой части неравенства, и ответить на вопрос

задачи, ориентируясь на знак неравенства

-составить алгоритм решения квадратных неравенств;

- применить данный алгоритм к решению квадратных неравенств.

6 ЭТАП

- Я предлагаю вам поработать в группах над алгоритмом решения квадратного неравенства. На работу отводится 5 минут.

-Уточните алгоритм решения: какие значения переменной х

необходимо знать, чтобы записать

решение неравенства, обязательно ли точно строить график

функции?

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО

Учащиеся в группах действуют по плану.

Затем члены групп представляют алгоритм и его применение к решению конкретного неравенства.

7 ЭТАП

-Вы считаете, что получившийся алгоритм удобен для работы?

- Проверим?

- У каждого из вас есть карточка с тремя неравенствами, выберите одно из них и решите его, опираясь на алгоритм. На работу 5 минут.

- Время истекло. Выполните самопроверку задания.

- Где же в жизни возникнет необходимость в решении

квадратных неравенств?

Пример 1.

Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи.

Чтобы ответить на этот вопрос нужно знать, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между

высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:

ν²0 sin60°  >h

h0 g

Пример 2.

Задача: Мотоциклист совершает

прыжок через ряд грузовиков. Длина ряда 20 м. До какой

скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот трюк?

- Здесь, надо знать, что зависимость между дальностью полёта, начальной скоростью, углом наклона и ускорением свободного полёта выражается формулой:

- Какое неравенство, вам придется

решить, чтобы ответить на вопрос

данной задачи?

- А где еще наверняка вам пригодится умение решать квадратныенеравенства?

-  Вот такая задача:

Задача из открытого банка ЕГЭ:

Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под

определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = aх²+bx, где a=-1/60, b=7/6 — постоянные

параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у - высота полёта камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни

пролетали над ней на высоте не менее одного метра?

УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ ПО РЕАЛИЗАЦИИ ПЛАНА. ПРИМЕНЕНИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ

Выполняют решение неравенств.

Выполняют самопроверку, используя

готовое решение.

При решении задач, в практической деятельности, на ГИА, ЕГЭ.

8 ЭТАП

- Что нового вы узнали на уроке?

- Какую цель ставили?

- Какие получили результаты?

- Где можно применить новые знания?

- Что на уроке у вас хорошо получилось?

- Над чем еще надо поработать?

- Оцените свою работу на уроке, заполнив оценочный лист.

РЕФЛЕКСИЯ. ИТОГ УРОКА

Отвечают на вопросы.

Заполняют оценочные листы

ЭТАП (В ЛЮБОЙ ЧАСТИ)

Подготовиться к тесту, повторить конспект в тетради

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ