Материал для подготовки к погашению академической задолжности по алгебре и геометрии за 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)
Материал для подготовки к погашению академической задолжности по алгебре и геометрии за 7 класс
Скачать:
Предварительный просмотр:
Материал для подготовки к погашению академической задолжности
по алгебре за 7 класс
Выдано________________________, ученику 7___класса, дата выдачи______________.
Даты и время консультаций___________________________________________________
_____________________________________________________________________________.
- Найдите значение выражения (по действиям):
а)
б)
в)
г)
- Запишите в виде степени произведение:
Образец:
а) б); в); г)
3. Вычислите:
Образец: .
- Записать в виде степени:
Образец: ;
- Запишите дроби в виде конечных десятичных дробей:
Образец:
- Запишите конечные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сократите их, если это возможно:
Образец:
а) 0,56; б)0,78; в) 0,12; г) 0,35; д) 0,007; е) 0,00015.
7. Округлите числа с точностью до 0,01:
Образец: 1,05687 - надо округлить до разряда сотых (до 2-ой цифры после запятой). Смотрим на следующую за данным разрядом цифру. Если она больше или равна 5 (в нашем случае она равна 6), то добавляем в разряд сотых единицу, округляем в большую сторону.
2,18368 Если следующая цифра меньше 5 (в данном случае она равна 3), то просто отбрасываем все цифры, после данного разряда.
а) 0,72365; б)3,55689; в)7,039245; г)0,98854; д)5,60952; е)0.41023; ж)8,6286.
8. Упростить выражение:
Образец:
Если перед скобками «+» - скобки опускаем, знаки не меняем. Подобные (с одинаковым буквенным множителем) складываем.
Если перед скобками «-» - скобки и знак «-» опускаем, знаки внутри скобок меняем на противоположные. Подобные (с одинаковым буквенным множителем) складываем.
а) (5a - 4b) - (2a + 4b); б) (3a - 5b) - (7a + 4b); в) (a + b + c) - (a – b + c); г) (x - y + n) - (x – y - n).
9. Примените одну из формул сокращенного умножения
Образец: . (применили 2-ую формулу).
а)
10. Упростите алгебраическое выражение:
Образец: .
.
.
.
.
11. Найдите значения выражений при a=2:
Образец: подставили вместо a число 2.
а).
12. Решите уравнения:
Образец:
Решение:
Ответ: 18
а)
13. Решите линейное уравнение:
Образец:
Складываем подобные:
-1x=-6
x= -6: (-1).
x=6
Ответ:6.
- x + 3 = 2x - 4; б) x + 4 = x+ 2.
Материал для подготовки к погашению академической задолжности
по геометрии за 7 класс
Выдано________________________, ученику 7___класса, дата выдачи______________.
Даты и время консультаций___________________________________________________
_____________________________________________________________________________.
Знать все основные определения, теоремы, формулы за 7 класс. Уметь делать рисунки к данным понятиям.
Материалы для подготовки к устному зачету:
7 класс Глава I Начальные геометрические сведения
Первичные понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, угол, равные фигуры, середина отрезка, биссектриса угла, измерение отрезков, измерение углов
Отрезок-часть прямой, ограниченная двумя точками.
Луч-часть прямой,ограниченная точкой с одной стороны и неограниченная с другой стороны.
Угол-часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Равные фигуры-фигуры, которые совпадают при наложении друг на друга.
Середина отрезка-точка на отрезке, делящая его пополам.
Биссектриса угла-луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Единицы измерения длины отрезка: миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.
Единицы измерения углов: градус, минуты, секунды.
Длина отрезка-количество единиц измерения длины, вмещающихся между двумя концами отрезка.
Градусная мера угла-количество единиц измерения углов, вмещающихся между сторонами угла.
Прямой угол-угол,градусная мера которого равна 900.
Острый угол-угол,градусная мера которого меньше 900.
Тупой угол-угол,градусная мера которого больше 900,но меньше 1800.
Развёрнутый угол-угол,градусная мера которого равна 1800.
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая,а две других образуют прямую линию.
Свойство: сумма смежных углов равна 1800.
Вертикальные углы-два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Свойство: вертикальные углы равны.
Перпендикулярные прямые-прямые, которые при пересечении образуют прямой угол.
Параллельные прямые-прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.
Глава II Треугольники
Треугольник-фигура, состоящая из трёх точек, соединённых между собой отрезками.Точки-вершины треугольника, отрезки-стороны треугольника.
Периметр – сумма длин всех сторон.
Теорема(первый признак равенства треугольников): если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема: из точки,не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Медиана треугольника- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса треугольника- отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высота треугольника- перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Равнобедренный треугольник-треугольник, у которого две стороны равные. Равные стороны – боковые, третья сторона – основание.
Равносторонний треугольник- треугольник, у которого все стороны равны.
Свойство:в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Свойство:в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Теорема(второй признак равенства треугольников): если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема(третий признак равенства треугольников): если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Окружность-геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки-центра.
Радиус окружности-отрезок,соединяющий любую точку окружности с её центром.
Хорда-отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
Диаметр-хорда, проходящая через центр.
Дуга – часть окружности, ограниченная двумя точками.
Основные задачи на построение циркулем и линейкой:
- построение отрезка, равного данному
- построение угла, равного данному
- построение биссектрисы угла
- построение середины отрезка
- построение перпендикулярных прямых
Глава III Параллельные прямые
При пересечении двух прямых третьей прямо-секущей образуются следующие виды углов:
- накрест лежащие углы
- односторонние углы
- соответственные углы
Теорема(первый признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Теорема(второй признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Теорема(третий признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна углы равна 1800, то прямые параллельны.
Аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Теорема:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Теорема:если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800.
Глава IV Соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема: сумма внутренних углов треугольника равна 1800.
Внешний угол треугольника-угол, смежный с каким-либо внутренним углом треугольника.
Остроугольный треугольник-это треугольник, все внутренние углы которого острые.
Тупоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов тупой.
Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов прямой.
Гипотенуза-это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.
Катеты-это стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.
Теорема:в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Теорема:в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Следствие:в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.
Теорема(признак равнобедренного треугольника):если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Теорема(неравенство треугольника):каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Свойство:сумма двух острых углов треугольника равна 900.
Свойство:катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
Свойство:если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 300.
Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Теорема:все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Рисунки к остальным понятиям можно легко найти в интернете
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тематическое планирование по алгебре и геометрии 10 класс
Тематическое планирование 10 класс "Алгебра и начала анализа" и "Геометрии"...
Тематическое планирование по алгебре и геометрии 9 класс
Тематическое планирование по алгебре и геометрии 9 класс...
Вводные тесты по алгебре и геометрии 11 класс
Вводные тесты по алгебре и геометрии для 11 класса...
Рабочие программы по алгебре и геометрии 8 класс
Данный материал содержит рабочие программы по алгебре и геометрии для 8 класса по учебникам Макарычева Ю. Н. и др. ( под ред. Теляковского С. А.) и Атанасяна Л. С. с подробным календарно-те...
Рабочая программа по алгебре и геометрии 11 класс (УМК: алгебра Мордкович А.Г. (профильный), геометрия Атанасян Л.С.общеобразовательный)
Рабочая программа по алгебре и геометрии 11 класс (УМК: алгебра Мордкович А.Г. (профильный), геометрия Атанасян Л.С.общеобразовательный)...
Материал для подготовки к ОГЭ по математике (модуль "Алгебра").
В данном материале представлено 20 вариантов из "Модуля алгебра" для подготовки выпускников к ОГЭ по математике....
Рабочая программа по алгебре и геометрии 9 класс 2017 - 2018 год по учебнику "Алгебра 9 класс" А.Г. Мордковича и др. и "Геометрия 7 - 9 кл" Л.С. Атанасяна
Рабочая программа содержит планируемые предметные результаты освоения алгебры и геометрии 9 класса, содержание учебного предмета, календарно-тематическое планирование по алгебре (5часов) и геометрии (...