Рабочая программа по ФГОС 10-11 класс 204 часа
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Базовый уровень

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,  в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

• Оперировать^[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

- использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  

tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;

пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации. 

Базовый уровень

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Требования к результатам

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 

- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятнос-тей, логика и комбинатори- ка

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

- уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов.

№ урока

Изучаемый материал

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

10 класс

102 ч.

Алгебра 7-9 классов (повторение)

11

Строить отрицание предложенного высказывания.

Находить множество истинности предложения с переменной.

Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования.

Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необхо

димо» и «достаточно».

Формулировать теорему, обратную данной,

противоположную данной; теорему, противоположную обратной.

Понимать, в чём состоит суть доказательства

методом от противного

Решение задач с использованием свойств степеней и корней многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

1

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, уравнений и их систем.

1

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

1

Неравенства. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

1

Линейная функция. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.

1

Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции .

Квадратные корни. Квадратные уравнения. Графическое решение уравнений.

1

Прогрессии и сложные проценты.

1

Начала статистики. Множества.Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.

1

Законы логики. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.

1

Степень с действительным показателем

11

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить  бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени.

Применять правила действий с радикалами,

выражениями со степенями с рациональным

показателем при вычислениях и преобразованиях выражений

Действительные числа. Понятие степени действительного числа.

1

Бесконечно убывающая

геометрическая прогрессия.

1

Решение упражнений по теме «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

1

Арифметический корень n-ой степени.

1

Извлечение корня n-ой степени.

1

Свойства рифметического корня n-ой степени.

1

Степень с рациональным показателем.

1

Степень с действительным

показателем.

1

Свойства степени с рациональным и действительным показателем.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным  оказателем».

1

Контрольная работа № 1 по теме «Степень с действительным показателем».

1

Степенная функция

12

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности

показателя степени (в аналитической записи

рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения.

Распознавать равносильные преобразования,

преобразования, приводящие к уравнению следствию.

Решать простейшие иррациональные уравнения. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам.

Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос.

Применять свойства степенной функции при

решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Степенная функция.

1

Степенная функция и ее свойства и график.

1

График степенной функции.

1

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной

функции.

1

Равносильные уравнения.

1

Равносильные неравенства. Метод интервалов для решения неравенств.

1

Графические методы решения уравнений и неравенств.

1

Иррациональные уравнения.

1

Иррациональные неравенства и их системы.

1

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция».

1

Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция».

1

Показательная функция

10

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции

(заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения.

Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения методами

разложения на множители, способом замены

неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к

квадратным.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос.

Применять свойства показательной функции

при решении прикладных задач.

Показательная функция, ее свойства.

1

График показательной функции.

1

Простейшие показательные уравнения.

1

Решение показательных уравнений.

1

Решение показательных уравнений.

1

Простейшие показательные неравенства.

1

Решение показательных неравенств.

1

Системы показательных уравнений.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Показательная функция».

1

Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция».

1

Логарифмическая функция

17

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания)

функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их.

Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных

Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

1

Вычисление логарифмов.

1

Свойства логарифмов.

1

Применение свойств логарифмов.

1

Десятичные и натуральные логарифмы. Число  и функция .

1

Формула перехода к логарифму по новому основанию.

1

Преобразование логарифмических выражений.

1

Логарифмическая функция.

1

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

1

Логарифмические уравнения.

1

Решение логарифмических уравнений.

1

Системы логарифмических уравнений.

1

Логарифмические  неравенства.

1

Решение логарифмических неравенств.

1

Системы логарифмических неравенств.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая

функция».

1

Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция».

1

Тригонометрические формулы

19

Переводить градусную меру в радианную и

обратно. Находить на окружности положение

точки, соответствующей данному действительному числу.

Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Поворот точки вокруг начала

координат.Тригонометрические функции чисел и углов.

1

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Синус, косинус, тангенс,числа.

1

Решение задач по теме «Определение синуса, косинуса и тангенса угла ».

1

Знаки синуса, косинуса, тангенса.

1

Зависимость между sin, cos и tg одного и того же угла.

1

Решение упражнений с применением тригонометрических функций.

1

Тригонометрические  тождества.

1

Доказательство тригонометрических тождеств.

1

Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения тригонометрических функций,.

1

Решение упражнений на применение формул сложения.

1

Упрощение выражений с применением формул сложения.

1

Формулы двойного аргумента.

1

Формулы половинного угла.

1

Формулы приведения.

1

Вычисление синуса, косинуса и тангенса с применением формул приведения.

1

Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

1

Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

1

Произведение синусов и косинусов.

1

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические формулы».

1

Тригонометрические уравнения

20

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно

формулируя определение.

Применять формулы для нахождения корней

уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь

решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач

Уравнение cos х=а.

Арккосинус числа.

1

Решение уравнений с применением формулы

х=+/- arcсos a+2πn.

1

Решение тригонометрических

уравнений. Простейшие

тригонометрические уравнения

1

Уравнение sin х=а.

Арксинус числа.

1

Решение уравнений с использованием формулы

x = (−1)n arcsin a + πn, n ∈ Z

1

Решение тригонометрических

уравнений. Простейшие

тригонометрические уравнения

1

Уравнение tg х=а.

Арктангенс числа.

1

Решение уравнений с применением формулы

x = arctg а + πn, n ϵ Z.

1

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

1

Решение тригонометрических

уравнений.

1

Однородные тригонометрические уравнения.

1

Решение однородных уравнений.

1

Метод замены неизвестного. Решение уравнений методом замены неизвестного.

1

Метод разложения на множители.

1

Метод оценки левой и правой частей уравнения.

1

Простейшие системы тригонометрических уравнений.

1

Решение систем тригонометрических уравнений.

1

Тригонометрические неравенства.

1

Решение простейших тригонометрических

неравенств.

1

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения».

1

Итоговое повторение

2

Систематизировать знания по пройденным темам 10 класса и продолжить подготовку к ЕГЭ.

Решение показательных и логарифмических уравнений и

неравенств.

1

Преобразование и вычисляение значений тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

№ урока

Изучаемый материал

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

11 класс

102 ч.

Тригонометрические функции

20

По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики тригонометрических функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Распознавать графики тригонометрических функций.

Строить графикиэлементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Ограниченность тригонометрических

функций.

1

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

Четность и нечетность

функций.

1

Периодические функции и наименьший период.

1

Решение упражнений по теме:

”Четность и периодичность

тригонометрических функций”.

1

Свойства функции числового аргумента у = cos х и ее график.

1

График функции у = cos х.

1

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

1

Свойства функции числового аргумента у = sin х и ее график.

1

Свойства функции у = sin х.

1

Решение упражнений по теме

”Свойства функции у = sin х и ее график”.

1

Свойства функции числового аргумента у = tg х и  у = сtg и их графики.

1

Решение упражнений по теме ”Свойства функции у = tg х и ее график”.

1

Преобразования графиков:

параллельный перенос, симметрияотносительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

Преобразования графиков:

параллельный перенос, симметрияотносительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осейкоординат

1

Обратные ригонометрические

функции, их главные значения их свойства и графики.

1

Функции у= arcsin х, у = arcсos х.

1

Функция у = arctg х и у=arcctqx.

1

Обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические

функции».

1

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции».

1

Производная и ее геометрический смысл

20

Приводить примеры функций, являющихся

непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие

имеются. Уметь доказывать непрерывность

функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Применять понятие производной при решении задач.

Предел последовательности.

1

Вычисление пределов

последовательностей.

1

Вычисление пределов функции.

1

Непрерывность функции.

1

Определение производной.

Производная функции в точке.

1

Производные элементарных функций

1

Производные основных элементарных функций.

1

Правила дифференцирования.

1

Дифференцирование суммы,

произведения, частного.

1

Дифференцирование суммы,

произведения, частного.

1

Производная степенной функции.

1

Решение упражнений по теме

«Производная степенной функции».

1

Производные показательной и

логарифмической функций.

1

Производные тригонометрических

функций.

1

Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.

1

Уравнение касательной к графику функции.

1

Уравнение касательной к графику функции.

1

Геометрический и физический смысл производной. Производные многочленов.

1

Обобщение и систематизация знаний по теме  «Производная».

1

Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

1

Применение производной к исследованию функции

13

Находить вторую производную и ускорение

процесса, описываемого с помощью ормулы.

Находить промежутки возрастания и убывания функции.

Находить точки минимума и максимума

функции.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.

Возрастание и убывание функций.

1

Нахождение промежутков

монотонности функции.

1

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

Нахождение наибольшего и

наименьшего значений функции на отрезке.

1

Нахождение наибольшего и

наименьшего значений функции на интервале.

1

Производная второго порядка.

Выпуклость, точки перегиба.

1

Построение графиков функций.

1

Асимптоты. Графики функций.

1

Применение производной к

построению графиков функций.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение

производной».

1

Контрольная работа № 4 по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

Первообразная и интеграл

12

Вычислять приближённое значение площади

криволинейной трапеции.

Находить первообразные функций: y = x p,

где p _ R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g (x), kf (x) и f (kx + b).

Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница.

Первообразная.Понятие первообразной функции.

1

Решение упражнений по теме

«Первообразная».

Первообразные элементарных функций.

1

Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.

1

Решение упражнений по теме

”Правила нахождения

первообразных”.

1

Площадь криволинейной трапеции.

1

Площадь криволинейной трапеции.

1

Интеграл и его вычисление.

Понятие об  интеграле как площади под графиком функции.

1

Применение интегралов для решения физических задач.

Физический смысл первообразной..

1

Простейшие дифференциальные

уравнения. 

1

Простейшие дифференциальные

уравнения.

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первообразная и интеграл».

1

Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл».

1

Комбинаторика

9

Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок.

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Использовать свойства числа сочетаний при решении прикладных задач и при конструировании треугольника Паскаля.

Применять формулу бинома Ньютона при

возведении двучлена в натуральную степень.

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Использование таблиц и диаграмм для представления данных.

1

Перестановки.

Формулы числа перестановок.

1

Решение упражнений по теме

“Перестановки”.

1

Размещения без повторений.

Формулы числа размещений.

1

Сочетания и их свойства.

Формулы числа сочетаний.

1

Сочетания без повторений.

1

Бином Ньютона.

Формула бинома Ньютона.

Свойствабиномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

Сочетания с повторениями.

1

Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики».

1

Элементы  теории вероятностей

9

Приводить примеры случайных, достоверных

и невозможных событий.

Определять и находить сумму и произведение событий. Определять вероятность события в классическом понимании. Находить вероятность события с использованием формул комбинаторики, вероятность суммы двух несовместимых событий и вероятность события, противоположного данному.

Приводить примеры независимых событий.

Находить вероятность совместного наступления двух независимых событий.

Находить статистическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании.

Иметь представление о законе больших чисел

Вероятность события. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами.

1

Использование комбинаторики при решении задач. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей. 

1

Сложение вероятностей. Правило умножения вероятностей.

1

Условная вероятность. Формула полной вероятности.  Формула Байеса.

1

Вычисление вероятностей независимых событий.

1

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

1

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

1

Формула Бернулли. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.

1

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей».

1

Итоговое повторение

19

Систематизировать знания по пройденным темам 10-11 класса и продолжить подготовку к ЕГЭ.

Уметь выполнять преобразование

степенных и иррациональных

выражений

Уметь выполнять преобразования

тригонометрических выражений

Уметь выполнять преобразования

логарифмических выражений

Уметь решать показательные

Уравнения

Уметь решать логарифмические

Уравнения

Уметь решать тригонометрические

Уравнения

Уметь решать иррациональные

уравнения

Уметь решать дробно-

рациональные неравенства

различными методами.

 Уметь выполнять решение текстовых задач

Решать уравнения смешанного типа..

Показательная функция . Ее свойства и график.  Решение задач с использованием свойств функции.

1

Логарифмическая функция . Ее свойства и график.  Решение задач с использованием свойств функции.

1

Тригонометрические функции             (, , ), их свойства и графики.

1

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

1

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

1

Решение рациональных и иррациональных уравнений.

1

Решение рациональных и иррациональных уравнений.

1

Решение показательных и логарифмических уравнений.

1

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

1

Решение тригонометрических уравнений.

1

Решение тригонометрических уравнений.

1

Решение задач с использованием производной.

1

Решение задач с использованием производной.

1

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

1

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

1

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

1

Решение задач базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике.

1

Решение задач базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике.

1

Решение задач базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике.

1