Урок конференция "Формулы сокращенный умножения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный этап. (1мин)

Цели: актуализация знаний учащихся, определение целей урока, деление класса на группы (разноуровневые), выбор руководителя группы.

2. Актуализация знаний

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке.

3.  Создание проблемной ситуации.

Цели: формирование у учащихся навыков правильного ответа, формулирования выводов, способности к самостоятельному выбору.

4. Основная часть.

Интервью с «корреспондентами» журналов.

Цели: закрепление знаний и умений по данной теме, формирование умений свободно применять формулы к разложению многочлена на множители. 

5. Итоги пресс- конференции. Рефлексия.

 Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

1. Создаёт эмоционально - психологический настрой.

- Здравствуйте, ребята. Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшняя встреча принесет каждому радость от общения.

На уроке нас ожидают  интересные задания, новые открытия, а помощниками станут  внимание, находчивость и смекалка.

1. Знакомит с формой проведения урока и представляет участников конференции.

Сегодня вы являетесь сотрудниками научно-исследовательского института. На урок к нам пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие вопросы. Их представление будет в ходе пресс конференции.

Уважаемые корреспонденты, позвольте Вам представить сотрудников института: заведующий научной лабораторией и его ассистенты, заведующий отделом научных основ и его ассистенты.

Формулирует условия задания.

Чтобы гости узнали, над чем работают наши сотрудники сегодня, какие формулы они изучают, применяют в различных ситуациях, предлагаю заведующим решить следующую задачу:

 - Имеются четыре ящика и карточки с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ящиками и разложите карточки по ящикам, четко соблюдая формулы сокращенного умножения:

1) (а+в)2;          5) t2- n2;                         9) (a – b)2;

2) (в+а)2;         6) (b – a)2;                         10)(q+p)2

3) (c-n)3;        7) (b + a)3;                     11)(a– b)3;

4) a2 – b2;           8) z2 –m2.                     12) (q-p)2

- Какие карточки остались вне ящиков? Почему? Поместите их в 4 ящик.  

Данные выражения не являются квадратами суммы и разности чисел. Данные формулы нам тоже не известны, но они существуют, и так как они нам необходимы открытие будет предложено выполнить  нашим сотрудникам позже.

1. Дает  «корреспондентам» журналов слово:

- Уважаемые корреспонденты, вы сейчас можете присоединиться к нашему разговору. Сотрудники готовы ответить на ваши вопросы.

Корреспондент журнала «Квант», пожалуйста,  представьтесь. Мы готовы выслушать ваш вопрос.

Прошу ответить заведующего отделом научных основ.

Уважаемые ассистенты, можете сделать добавления к ответу? Спасибо.

2. В  продолжение темы у нас есть  видео вопрос от ученицы 7 «А» класса «ПСОШ №2» Колояниди Софьи.  Внимание  на экран.  

Предлагает заведующим научной лабораторией  и его ассистентам  решить уравнение другим способом. Заведующим отделом научных основ и его ассистентам провести анализ предложенного решения, подготовить ответ на видео вопрос.

Корреспондента журнала «Квант» прошу подготовить письменный ответ данному учащемуся.

Решение верно, этот способ можно предложить учащемуся и рекомендовать использовать этот данный способ при решение подобных уравнений.

Спасибо за работу.

3. Следующий вопрос от корреспондента журнала «Наука и техника». Пожалуйста, представьтесь и задайте вопрос.

Прошу подготовить расшифровку ассистентам научной лаборатории 1 и 2 выражения, ассистентам отдела научных основ 3 и 4 выражение. Заведующим данных отделов подготовить отчет о правильности данных расшифровок.

- Редакция благодарит сотрудников института  за расшифровку обозначений.

4. Следующий вопрос задаёт корреспондент журнала «Человек  и закон».

Благодарим за вопрос.

Предлагаю заведующему научной лабораторией и его ассистентам  найти значение числовых выражений

Заведующему отделом научных основ и его ассистентам выполнить упрощение выражения. Для определения похищенной суммы необходимо  провести совместное вычисление двум заведующим. Редакции «Человек и закон» подготовить отчет о проведенных вычислениях и предложить учитывать при расследовании данного преступления.

5. Газета «Открытия и гипотезы». 

К нам в редакцию пришло видео письмо от ученика «ПСОШ №2» Музафарова Эдуарда с просьбой опубликовать его открытие. Внимание на экран.

Но редакция журнала  считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.

Уважаемые сотрудники, руководство газеты  «Открытия и гипотезы» поручает вам проверить  это утверждение и представить его доказательство на следующем научном  совете, которое состоится 13.02.2015 года.

Корреспондентам подготовить заметку о данном открытие.

6. Следующий вопрос от корреспондента журнала корреспондент газеты «Югорское обозрение»

Пожалуйста,  задайте вопрос.

Благодарю за ответ.

К сожалению, подошла к концу наша пресс-конференция. Следующее заседание научного совета состоится 13.02.15.  

Повестка заседания:

1. заведующему научной лаборатории подготовить совместно с ассистентами вывод формул (a + b)3и(a -b)3.  Подготовить точную словестную формулировку данного вывода для оформления ящика №4.
2. заведующему отделом научных основ и его ассистентам проверить верность утверждения- квадрата целого числа, содержащего половину.
3. корреспондентам газет и журналов, получив ответы на заданные ими вопросы, интересующие читателей, оформить их в виде заметок и опубликовать на страницах своих изданий.

- А как вы чувствовали себя в новой роли?

Я благодарна Вам, ребята, выступающим сегодня на уроке в роли сотрудников научно- исследовательского института, за полные и точные ответы, корреспондентам газет за их  интересные вопросы.

Математика полна приключений, потому что за каждой задачей  скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. Я желаю Вам пережить как можно больше таких приключений.

Сегодня вместе с Вами постигала  тайны научных открытий учитель математики «ПСОШ №2»  Лимарь Татьяна Александровна.

1. Проверяют готовность к уроку.
2. Приветствуют учителя и друг друга улыбками.
3. Организуют внимание.

1. Устанавливают соответствие.

1) (а+в)2; (в+а)2 ; (q+p)2

 2) t2- n2;        a2 – b2; z2 –m2

3) (a – b)2; (b – a)2; (q+p)2 

(c-n)3; (b + a)3; (a – b)3; так как данные выражения не являются квадратами суммы и разности чисел и данные формулы нам не известны.

Ответ заведующего отделом научных основ:

Формулы сокращенного умножения применяют при упрощении выражений, при решении уравнений, содержащих квадраты суммы, квадраты разности,  а также для вычисления значений выражений наиболее рациональным способом.

1) Вопрос ученицы Софьи:

Прошу  проверить решение уравнения: мой ответ - нет решения, учитель утверждает, что решение есть. Попробуйте решить  уравнение другим способом:

 (х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16;

Раскрываю квадрат разности и суммы, провожу приведение подобных слагаемых, решаю полученное уравнение, ответ – корней нет.

 (х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16        

х2-4х+4+х2+4х+4= -16;

2х2=-24

2) Ответ заведующего научной лабораторией

1. Левая часть разложена  по формуле разность квадратов.

(х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16        

(х-2+х+2)(х-2-х-2)=-16;        

2х(-4)=-16                

-8х=-16

Х=2

3) Ответ заведующего научным отделом

2. Ошибка при раскрытии скобки квадрат суммы: не был учтен знак минус перед скобкой, отсюда неверно проведенное преобразование. После правильного раскрытия скобок решение выглядит таким образом:

(х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16

х2-4х+4-х2-4х-4= -16;

-8х=-16

Х=2

Отвечают:

1) (5 + 9 )2  = 25  + 90 + 81;

2) 612 = 3600 +120 + 1

3) 472 – 372 = (47 – 37)(47 + 37);

4) (7 – 3)(7 + 3) = 49 –9;

В данных выражениях применена формула «квадрат суммы»; равенство верное.

В данных выражениях применена формула «разность квадратов»;  равенство верное.

Заведующий научной лабораторией и его ассистенты  находят значение числовых выражений:

1) 600:(352-252)=

2) (272-172):440=

Заведующий отделом научных основ и его ассистенты  упрощают выражения:

(а–1)(а2+1)(а+1)-(а4-2)=1

Слова Эдуарда

Я считаю, чтобы «целое число с половиной» возвести в квадрат можно очень быстро. Для этого  нужно умножить целую часть числа на целое число, стоящее справа, к результату приписать ¼ - вот вам и ответ. Например:

(6)2= 6·7+1/4=42;

(7)2=7·8+1/4=56 

-Как вы думаете, верно ли данное утверждение, можно ли его доказать?  Могу ли я запатентовать научное открытие? Жду вашего решения.

Пишут на заранее подготовленных листах.

1. квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
2.  Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы
3. квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

Корреспондент  журнала «Квант» представляется и задает вопросы:

- Объясните, для чего нужны формулы сокращенного умножения? В каких случаях их применяют?

.

Корреспондент журнала «Квант» конспектирует ответ на данный вопрос

Представляется и задает вопрос корреспондент журнала «Наука и техника»:

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку её поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах.  

Читатели интересуются, что они обозначают. Просим сотрудников института помочь редакции расшифровать таинственные обозначения.

1) (5 + Ψ )2  = Ψ  + Ψ + 81;

2) 612 = 3600 + Ψ + 1;

3) (Ψ – 3)(Ψ + 3) = 49 –Ψ;

4) 472 – 372 = (47 – Ψ)(Ψ + 37);

Проверка на интерактивной доске (Слайд)

Представляется и задает вопрос корреспондент журнала «Человек  и закон»

- Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и показатель. Экспертам удалось установить основание степени – 597 тысяч, а  показатель равен разности суммы числовых значений первого и второго выражений и ответа, полученного при упрощении третьего выражения.  

Редакция журнала обращается в институт с просьбой помочь определить  показатель степени и сумму, похищенную преступником.

Представляется и задает вопрос корреспондент газеты «Югорское обозрение»:

Наша газета объявила конкурс «Точная формулировка». Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института, просим вас внести корректировку данных формулировок. Редакция предлагает вам заполнить пропуски или убрать лишнее в словесных формулировках формул сокращенного умножения:

1. квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, ______________ первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
2. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы плюс удвоенное произведение.
3. квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, ____________произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.