Многоуровневая система задач по функциональной линии: линейная функция
статья по алгебре (7 класс)
В СТАТЬЕ используется методика обучения математике на основе задачного подхода с возможностью построения для каждого учащегося индивидуальной образовательной траектории по теме "Линейная функция".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 66.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Многоуровневая система задач по функциональной линии:
линейная функция
В данной работе используется методика обучения математике на основе задачного подхода с возможностью построения для каждого учащегося индивидуальной образовательной траектории. Эта методика, разработанная известным автором Максютиным А.А., позволяет организовать успешную подготовку учащихся как к промежуточному и итоговому контролям, так и к итоговым экзаменам в 9 и 11 классах, тем самым, решить проблему качественного обучения математике в школе.
Особенности предлагаемого подхода:
1) базовыми основаниями многоуровневой системы учебных математических задач являются:
– перечень ранжированных элементов содержания образования и иерархия взаимосвязей ключевых задач курса – это предметная составляющая;
– уровни овладения учебным материалом (умения действовать в знакомой, видоизмененной и незнакомой ситуациях) – дидактическая составляющая;
2) систематически используется аппарат теории ориентированных графов для построения связей между основными понятиями, для определения ключевых задач курса и ранжирования их по уровням, для выделения эквивалентных задач, для вычисления количественных характеристик системы задач и ее элементов (например, сложности решения задач);
3) применяется табличное (матричное) представление системы задач учебного курса для полноценного наполнения на каждом уровне ее предметного и дидактического компонентов. Матричный метод позволяет проводить качественную и количественную оценку системы учебных задач любого конкретного учебника, задачника или учебно-методического комплекта, выявлять имеющиеся в системе лакуны.
Для полного охвата и требуемого предметного содержания учебного курса и ситуаций, возникающих при решении задач, проектирование процесса учебной деятельности на уровне учебного материала целесообразно начать с составления перечней тематических предметных и процессуальных элементов содержания образования (ЭСО). При этом мы различаем три уровня внешней дифференциации: общеобразовательный (базовый), углублённый (профильный математический) и конкурсный (соответствующий уровню требований, предъявляемых на экзаменах в престижные вузы страны), а также внутри каждого из отмеченных уровней учитываем три подуровня внутренней дифференциации, соответствующих умению решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи.
В данной работе из трех уровней внешней дифференциации мы рассмотрим только общеобразовательный (базовый) на примере системы задач по теме «Линейная функция».
Ключевыми задачами являются следующие:
1) построение графика линейной функции;
2) параллельность графиков линейных функций;
3) перпендикулярность графиков линейных функций;
4) решение линейных уравнений;
5) решение линейных неравенств;
6) решение систем линейных уравнений;
7) решение систем линейных неравенств;
8) решение задач на составление линейных уравнений;
Составим матрицу системы задач темы.
Уровень внешней дифферен циации | Уровень внутренней дифферен циации | БЗ 1 | БЗ 2 | БЗ 3 | БЗ 4 | БЗ 5 | БЗ 6 | БЗ 7 | БЗ 8 | № |
ОУ | ЗЗ | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 1 |
МЗ | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 2 | |
НЗ | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 3 | |
УУ | ЗЗ | 4 | ||||||||
МЗ | 5 | |||||||||
НЗ | 6 | |||||||||
КУ | ЗЗ | 7 | ||||||||
МЗ | 8 | |||||||||
НЗ | 9 |
Базовые задачи темы.
БЗ 1
ЗЗ-11 Постройте график функции у=2х-1.
МЗ-12 Постройте график функции у=2(х-1)+3 и найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.
Ответ:(0;1), (-0,5;0)
НЗ-13 Постройте график уравнения 2х-3у=5 и найдите на графике точки, у которых абсцисса и ордината равны по модулю.
Ответ:(-5;-5), (1;-1)
БЗ 2
ЗЗ-21 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у=9х-3.
Ответ: у=9х
МЗ-22 Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-7х-2 и проходит через точку с координатами (1;-2).
Ответ: у=-7х+5
НЗ-23 Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=2х+11 и пересекается с графиком у=х-3 в точке, лежащей на оси ординат.
Ответ: у=2х-6
БЗ 3
ЗЗ-31 Прямая у=кх+в проходит через точку М(-1;2) и перпендикулярна прямой у=-0,5х. Найдите числа к и в и запишите уравнение этой прямой.
Ответ: у=2х+4
МЗ-32 График линейной функции проходит через точку А(2;7) и перпендикулярен прямой у=-0,2х-4. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у=-5х+11.
Ответ: (1,4;4)
НЗ-33 При каких значениях а точка А(а;2а-1) принадлежит графику линейной функции, образующему прямой угол при пересечении с графиком функции у=х+5 и пересекающему его в точке В(0;5)?
Ответ: а=2; А(2;3)
БЗ 4
ЗЗ-41 Решите уравнение 4(0,25х-6)=8(0,125х+3)
Ответ:Ø
МЗ-42 Решите уравнение (х+3)(2-х)= (х+4)(5-х).
Ответ:-7
НЗ-43 Решите уравнение (|х|+2)(3-|х|)=0
Ответ:-3;3
БЗ 5
ЗЗ-51 Решите неравенство 2х+5>0.
Ответ: х>-2,5 или (-2,5;∞)
МЗ-52 Решите неравенство 3х(2х+1)-х(6х-1)≤10
Ответ: х≤2,5 или (-∞;2,5]
НЗ-53 При каких значениях а решениями неравенства
2х(2-3х)(3х+2)≥ах-18х3 являются все неотрицательные числа?
Ответ: при а≠8
БЗ 6
ЗЗ-61 Решите систему уравнений х+2у=5
х+3у=7
Ответ: (1;2)
МЗ-62 Решите систему уравнений 5(х+у)-7(х-у)=10
4(х+у)+3(х-у)=51
Ответ: (7;2)
НЗ-63 Найдите значения а и в, при которых решением системы уравнений является пара х=1, у=1
ах+4у=6
вх-3у=-2
Ответ: а=2; в=1
БЗ 7
ЗЗ-71 Решите систему неравенств 5х+13≤0
х+5≥0
Ответ: [ -5;-2,6]
МЗ-72 Решите систему неравенств 9(2х-1)2+12х>4(1+3х)2 -23х
х(х-2)(х+1)<х2(х-1)
Ответ: (-∞;0,2)
НЗ-73 При каких значениях а система неравенств имеет единственное решение?
27х3-54х2+48х-а≥(3х-2)3+8
ах-12≤0
Ответ: при а=12 решение системы х=1
БЗ 8
ЗЗ-81 Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ: 5см, 8см
МЗ-82 Туристическую группу из 42человек расселили в двух и трёхместные номера. Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трёхместных?
Ответ:10 и 6
НЗ-83 Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 45. Найдите данное число.
Ответ:16
Литература.
- Максютин А.А. Математика-9. Учебное пособие для подготовки к выпускным экзаменам за 9 класс и вступительным экзаменам в лицеи, гимназии, математические классы / А.А.Максютин. – Самара, 2006. – 422 с..
- Кузнецова Л.В.; Суворова С.Б.; Бунимович Е.А.; Колесникова Т.В. Рослова Л.О. Государственная итоговая аттестация. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Москва «Просвещение» 2010 – С. 240
- Кузнецова Л.В.; Суворова С.Б.; Бунимович Е.А. ГИА – 2012. Экзамен в новой форме. Математика. 9 класс. АСТ. Астрель. Москва.- С. 96.
- Мальцев Д.А. Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2013: Москва 2013. – С – 240.
- В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дидактические материалы по алгебре» 8 класс. Просвещение.
- Л.А. Александрова. Под редакцией А.Г. Мордковича «Самостоятельные работы для общеобразовательных школ» 7 класс. Мнемозина.
- А.П. Ершов, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии» 9 класс.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/01/picture-187898-1362148003.jpg)
Методика использования многоуровневой системы задач по теме «Проценты»
В основе методики обучения на базе разработанной многоуровневой системы задач лежит поэтапное освоение блоков ее матрицы. Основная особенность этой методики заключается в том, что на каждом уровне, т....
Построение многоуровневой системы задач по теме: «Текстовые задачи»
Многие со мною согласятся, что на итоговой аттестации по математике основной школы учащимся трудно даётся решение текстовых задач. В связи с этим следует создать систему многоуровневых заданий, котора...
Проект по теме Многоуровневая система задач
Решение математических задач по уровням...
Проект по теме Многоуровневая система задач
Решение математических задач по уровням...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/12/picture-524808-1415778277.jpg)
Многоуровневая система задач по стохастической линии
Представлен пример многоуровневой системы задач по стохастической линии. Данная система задач охватывает как общеобразовательный уровень, так и углубленный уровень....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/14/picture-526678-1415971001.jpg)
Курсовая итоговая работа «Проектирование многоуровневой системы задач с параметром в 7 классе. Линейные уравнения»
Зачетная итоговая работа была представлена на курсах повышения квалификации по ИОЧ, ВБ "Методические особенности обучения решению задач с параметром в условиях перехода к новым образовательным ст...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/15/picture-381224-1389775719.jpg)
«Многоуровневая система задач с параметрами при решении линейных уравнений в 7 классе»
работа по самообразованию...