Проект по теме Многоуровневая система задач
проект по алгебре (9 класс) по теме

№ п/п

Название задачи

Тип задачи

Содержание задачи

Ответ

1

Определение квадратного уравнения

ЗЗ

Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты: 0,5х2 – 6х-9 = 0.

а=0,5, b= -6, с=9

МЗ

Приведите уравнение к виду ax2+bx+c=0:

(х+3)(3х-2)=(4х+5)(2х-3).

5х2-9х - 9=0

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 = х ( ах — 6) является квадратным?

(-∞ :-2):(

 -2:0):(0:1):(1: +∞) 

2

Неполные квадратные уравнения и их решение

ЗЗ

Решите уравнение:

3х2- 27=0.

х1=-3, х2= 3

МЗ

Найдите корни уравнения:

2х  (х+4,5) + 4 =3х (2х +3).

х1= -1 ,

х2=  1

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 =

 х ( ах — 6) является  неполным квадратным?

а≠ о, а≠1, а=-2

3

Решение квадратного уравнения по формуле

ЗЗ

Решите уравнение:

3х2-7х+4=0.

х1=1, х2=4/3

МЗ

При каких значениях х трехчлен

-2х2  +5х+6  равен двучлену  4x2 + 5x?

х1= - 1, х2=1

НЗ

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних.

-2; -1; 0; 1; 2  

или 10; 11; 12; 13; 14.    

4

Теорема Виета

ЗЗ

Найдите сумму и произведение корней уравнения  х2- х+ 0, 36=0.

1; 0,36

МЗ

Найдите подбором корни уравнения х2 -9х+ 20=0.

х1= 4, х2= 5

НЗ

Один из корней данного квадратного уравнения 3х2-9х+с=0 на 2 больше другого. Найдите  корни уравнения и  с.

х1=0,5, х2=2,5, с=3,75

5

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

ЗЗ

Решите уравнение: х2+10х+25=0.

х= -5

МЗ

Решите уравнение, используя выделение квадрата двучлена:

х2+3х- 10=0.

х1=-5, х2= 2

НЗ

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения а2+4а+51  положительно.

 (а-2)2+47

6

Решение дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Найдите корни уравнения:

(х+2)/x=(5x+1)/x+1

х1=-0,5, х2=1

МЗ

Найдите значение переменной y, при котором разность  дробей     6/( y-4) и y / (y +2)  равна их произведению.

 y=6

НЗ

Найдите координаты точек пересечения графиков функций: y= 2x + 3 и  y = 34/( x -5).

( 7:17);

(-3,5, -4)

7

Решение задач с помощью квадратных уравнений

ЗЗ

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

11; 17

МЗ

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 109 больше их суммы. Найдите эти числа.

11; 12.

НЗ

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60см, а ширина – 40см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800см2.

10см

7

Решение задач с помощью  дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Трассу, длиной 36 км, один из лыжников прошел на 30 минут быстрее другого. Найдите скорость каждого лыжника, если известно, что скорость первого лыжника на 1км/ч больше скорости второго.

9 км/ч, 8 км/ч

МЗ

Турист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились через 1,5 ч, после чего каждый продолжил движение в своем направлении. Велосипедист прибыл в пункт А через 2 ч после выезда из В. За какое время прошел путь отА до В турист?

 За 6 часов

НЗ

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину на 15 км/ч больше первого, в результате чего прибыл одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.

60км/ч

8

Уравнения с параметром

ЗЗ

При каких значениях b имеет единственный корень уравнение: 4х2-bх+4=0?

-8;8

МЗ

Решите уравнение с параметром m: 2х2-4х+m=0.

D= 16 – 8m;

m=2; x =1;

m>2; корней нет;

m<2; x=( 2 ±ϒ4 – 2m)/ 2

НЗ

Выясните, при каких значениях параметра b сумма корней уравнения равна 0:

y2 +( b 2 +4 b - 5) у - b=0.

b1=-5, b2 =1

9

Уравнения с модулем

ЗЗ

|х2+ 5х| =6

х=-6; -3;-2;1

МЗ

|x2 – 5x + 7| = |2x – 5|

х=1; 2; 3; 4

НЗ

|3 + |x + 1|| = 5

x=-3; x=1