Формирование метапредметных результатов
статья по алгебре

Животова Е.В., учитель математики МОУ «Гимназия № 8»Россия, г. Энгельс

Аннотация. Статья посвящена некоторым вопросам интеграции математики с другими предметными областями на уроках геометрии.

Ключевые слова: межпредметная интеграция, площадь, физические и математические задачи.

   Современное математическое образование предъявляет к обучению математики особые требования к результатам освоения основной образовательной программы. Эти требования включают освоение «обучающимися межпредметных понятий, овладение универсальными учебными действиями  применения своих знаний в других областях, быту»[1]. Кроме этого «современная система образования направлена на формирование высоко образованной, интеллектуально развитой личности с целостным представлением картины мира, с пониманием глубины связей явлений и процессов, представляющих данную картину»[1]. Предметная разобщенность ограничивает возможность применения предметных знаний в других сферах познаний, создаёт большие трудности в формировании  интеллектуально развитой личности. Результаты международных исследований по математике  (PISA, TIMS)  свидетельствуют о низком уровне «сформированности у российских школьников навыков сравнения, соотнесения, сопоставления,  обобщения, нахождения точек соприкосновения между разнокачественными явлениями, а также представлениями, синтезированными на совокупности знаний различной природы» [2]. Школьники демонстрируют «отчужденность» приобретаемых знаний и умений.       Поэтому особое значение в обучении математики занимает межпредметная интеграция. Несмотря на то, что математика включает в себя дидактические единицы  физики, географии, биологии, информатики (векторы, координаты, уравнения, графики, формулы и т. д.), достаточно сложно эффективно интегрировать изучаемые предметы. В своей работе использую следующие принципы интеграции учебных предметов. Во-первых, дидактические единицы должны совпадать или являться следствием друг друга. Во-вторых, они должны выполнять одну и ту же функцию, или являться причиной возникновения друг друга, или расширять функции друг друга. В-третьих, при интеграции желательно использовать общие практические методы, возможен перенос методов изучения одной области знаний в  другой. И, в-четвертых, не забывать об исследовательских приёмах организации деятельности обучающихся. Так изучение темы «Площади» в 8 классе интегрирую с изучением движения тел в физике. Как известно, если тело движется равномерно прямолинейно путь, которое пройдено телом за определённое время, численно равен произведению скорости на время. Если тело движется прямолинейно и равноускоренно (равнозамедленно), то путь s вычисляется по формуле , где  - начальная скорость, –конечная скорость, –время. Ставлю исследовательскую задачу о выявлении причины такой связи физических величин. Прошу выявить эту причину с помощью площадей четырехугольников и  треугольника. Далее организую исследовательскую работу обучающихся по группам. Каждая группа решает поставленную задачу с помощью графиков различных видов движения: прямолинейного равноускоренного с , прямолинейного равноускоренного с , прямолинейного равнозамедленного, прямолинейного равномерного. Затем выявляем общую закономерность, делаем выводы.   Оказывается, в случае  прямолинейного равномерного движения график зависимости (t) прямая параллельная оси времени. Площадь прямоугольника со сторонами 0 и t 2–t 1 численно равна пути s, пройденному за интервал времени t 2 – t 1 , т. е. s = (t 2 – t 1) В случае прямолинейного равноускоренного движения с  и с  графики зависимости (t) представляют собой прямую(её отрезок), составляющую определенный угол с осью времени. В этом случае фигура, ограниченная графиком,  осью времени и отрезком 0, представляет собой треугольник или трапецию. Площадь этих фигур и равна численно пути. Используя график  зависимости(t) из состояния покоя,  обучающие устанавливают, что путь за время t численно  равен площади прямоугольного треугольника (как половина произведения катетов):. А используя график прямолинейного равноускоренного движения с начальной скоростью 0, они приходят к выводу, что   путь за время t 1  численно равен площади трапеции (как произведение полусуммы оснований и высоты прямоугольной трапеции): . Ученики устанавливают  связь геометрического понятия «площадь» с физическим понятием «путь». Для них этот факт становится открытием. «Пишем путь, а находим площадь», «Не случайно эти величины обозначаются одинаково», «Можно решать задачи по физике, применяя знания  площадей фигур, не заучивая физические формулы», - высказываются мои ученики.  После этого у  них возникает вопрос о возможности применения «метода площадей» при изучении других физических понятий.  И этот вопрос они с успехом решают, исследуя понятие «работа тела». Обучающиеся  используют  графики  зависимости (х).  - сила, действующая на тело,  х – смещение тела  (например, при растяжении (сжатии) пружины).  Сила, действующая на тело пропорциональна смещению:, где – коэффициент пропорциональности. Формула работы A = F0 (x2 – x1) при  постоянстве силы F0  выводится обучающимися в результате применения формулы площади прямоугольника. При растяжении пружины из ненапряженного состояния на x1 работа равна . Обучающиеся используют формулу площади прямоугольного треугольника. А при дальнейшем растяжении из состояния с удлинением  x1  до состояния с удлинением  x2 равна:

.   В этом случае ученики используют площадь трапеции. После исследований ученики решают физические и математические задачи более эффективно. Мониторинг контрольных работ по физике и математике показал повышение качества знаний. В результате такой интеграции физики и математики у обучающихся не только совершенствуются навыки исследовательской деятельности, но и повышается мотивация к учению, интерес к изучаемым предметам. Приведу некоторые высказывания моих учеников: «Я лучше стал понимать формулы движения, почему физические понятия связаны таким образом, а не иначе», «Почему нам раньше не говорили, что все так просто…Оказывается, геометрия, математика не просто царица наук, она – прародительница всех наук», «Необычно применять площадь фигур при решении физических задач», «Хочется применять метод  площадей    не только в физике и математике! А это возможно?». Думаю, что эти высказывания  иллюстрируют необходимость и актуальность интеграции. И слова Дэвида Гросса «На языке математики написана книга природы», хочется продолжить словами моего восьмиклассника,  потому что  «математика не просто царица всех наук, она – прародительница всех наук».

Список использованных источников:

1.Федеральный Государственный стандарт основного общего образования, 2010 г.

2. Математика в школе № 4, 2014 г.

© Животова Е.В., 2018