Методическая разработка урока алгебры в 11 классе по теме "Вероятность события"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Тип урока: урок совершенствования знаний и освоения нового

Место урока: первый урок по теме

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Часть 1. Учебник для уч. общеобразоват. учрежд. Базовый уровень / А. Г. Мордкович. 14-е изд. – М.: Просвещение, 2013. (Глава 9. Параграф 51).

Технология: индивидуализированное обучение, элементы технологии развития критического мышления.

Цель урока:

совершенствование навыков вычисления классической вероятности, освоение правила умножения вероятностей

Задачи:

- образовательные: создать условия для актуализации имеющихся знаний по решению задач на формулу классической вероятности; на нахождение вероятности противоположного события; ввести понятие умножения вероятностей.

- развивающие: способствовать развитию умений подмечать закономерности, делать логические выводы; развитию умений выбирать удобный способ решения задачи, применять теорию вероятностей для решения практических задач.

- воспитательные: создать условия для воспитания настойчивости, внимательности при выполнении заданий.

Раздаточный материал:

- карточки с заданиями. 

Планируемые результаты

Формы и методы диагностики

- личностные: критическое отношение к происходящему.

наблюдение за деятельностью ученика

- метапредметные: умение находить закономерности, делать логические выводы, выбирать удобные способы решения.

анализ устных ответов ученицы, анализ успешности выполнения задания, самооценка

- предметные: умение вычислять классическую вероятность событий, применять правило умножения вероятностей независимых событий.

анализ правильности выполнения заданий, степени и причин затруднений

Деятельность учителя

Деятельность ученика

(Кладет на парту два игральных кубика).  Задачи по этой теме ты уже решала и в 9 классе, но в этом году мы повторим основные понятия и изучим новые правила. Ты догадалась, о какой теме идет речь?

Да, тема урока «Простейшие вероятностные задачи» (записать в тетрадь)

(отвечает на вопросы)

Теория вероятностей

Вспомним, что в математике называется событием?

Результат наблюдения или опыта

События обозначаются латинскими буквами.

Вспомним, какие могут быть события. Пусть событие А – из коробочки наугад достали белую пуговицу.

В первой коробочке все пуговицы красные. Какова вероятность события А в этом случае? Как называют такие события?

Равна нулю.

Невозможные

Во второй коробочке все пуговицы белые. Какова вероятность события А в этом случае? Как называются такие события?

Равна 1. Достоверные

В третьей коробочке 4 красных и 2 белых пуговицы. Какова вероятность события А? Как называются такие события?

1/3. Случайные.

Как ты нашла эту вероятность? Запишем определение.

Пусть есть n равновозможных и попарно несовместных исхода некоторого испытания, из них событие А наступает в m случаях. Тогда вероятностью события А называется отношение m к n.

Все слова в определении очень важны! Например, один ученик на вопрос, с какой вероятностью выпадет на кубике цифра 4, ответил, что вероятность равна 0,5 – или выпадет, или нет. В чем он ошибся?

Исходы неравновозможны: «выпадет» – 1 исход из 6, а

«не выпадет» – 5 из 6.

Теперь решим задачи на применение определения классической вероятности.

Поиграем в «Морской бой»! (Теория вероятностей и статистика/ Ю.Н. Тюрин и др. – М: МЦНМО, 2008)

а) 0,2

б) 0,04

в) 0,04

а) 0,25 (4 благоприятных из 16 клеток многопалубных)

б) 0,375 (6 благопр. из 16)

в) 0,375 (6 благопр. из 16)

Более сложные задачи:

а) 0,5

В романе Бориса Акунина «Турецкий гамбит» описана игра в кости. Как ты думаешь, какая сумма цифр на двух кубиках при их независимом выпадении наиболее вероятна? Как это можно проверить?

Видим, что чаще всего встречается сумма, равна 7, то есть наиболее вероятно выпадение суммы 7, и эта вероятность равна

(предположение ученицы записывается)

Составим таблицу, где строки и столбцы соответствуют очкам на первой и второй кости, в ячейке – сумма очков.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Продолжим работу с двумя кубиками. Очевидно, что результат бросания первого кубика не влияет на результат бросания второго. Верно и обратное: результат бросания второй кости не влияет на результат бросания первой. Такие события называются независимыми.

Пусть событие А – «на первом кубике выпало более трех очков», событие В – «на втором кубике выпало менее трех очков». Найдем вероятность одновременного наступления событий А и В (это называется пересечением событий А и В, или их произведением, как в логике)

Строит таблицу, отмечает столбцы.

Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Запишем в виде формулы.

P(А*В)=Р(А)*Р(В)

Решим задачи (с сайта РешуЕгэ):

1. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
2. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
3. Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черную кошку равна 0,1, а вероятность встретить злую собаку равна 0,3. Считая, что собака и кошка гуляют независимо друг от друга, найдите вероятность того, что по дороге из школы повстречаются и черная кошка, и злая собака.
4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А.

1) 0, 156

2) 0,02

3) 0,03

4) 0,125

Домашнее задание: по задачнику 51.1, 51.8, онлайн-тест на сайте Решу ЕГЭ 6687360