Метод интервалов 9 класс
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Подбор заданий к урокам геометрии в 9 классе "Метод парабол", "Метод интервалов".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Метод парабол | 360.11 КБ |
| Метод интервалов | 571 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найди решение f(x)>0, запиши ответ проверка далее 1 X ( 1;5) у х 0 2 3
f(x)<0 проверка далее 2 X ( -∞ ; -2 )U( 2;+ ∞ ) у х 0 4 2
f(x)>0 Решений нет проверка далее 3 у х 0 -2 2
f(x)>0 проверка далее 4 X ( -∞ ; + ∞ ) у х 0 1 1
f(x)<0 Решений нет проверка далее 5 у х 0 2 2
f(x)<0 проверка далее проверить тест 6 X ( -∞ ; -3) U (-3;+ ∞ ) у х 0 -3 -7
Квадратичные неравенства Неравенство вида ах ² + b х+с < 0 (ах ² + b х+с ≤ 0, ах ² + b х+с > 0, ах ² + b х+с ≥ 0), где а, b , с-любые числа, а≠0, называется квадратичным. Например: а) 2х ²≥ 0 б) -4х ² +8 < 0 в) 2х-х ²≤ 0 г) 14х+5 > 3х ²
Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию у=ах ² + b х +с, определить направление ветвей; Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах ² + b х+с=0; Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х ; Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.
5x²+9x-2 < 0 Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2 Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а >0). Нули функции : 5x²+9x-2 =0 X 1 =-2 ; X 2 =0,2 X -2 0 ,2 Ответ: (-2;0,2) < y<0 при x (- 2;0,2)
3 x² -11 x- 4 > 0 Рассмотрим функцию y= 3 x² -11 x- 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а >0). Нули функции : 3 x² -11 x- 4=0 X 1 =- 1 / 3; X 2 = 4 X - 1 / 3 4 Ответ: (-∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞) < y>0 при x (- ∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞)
-1 / 4x² +2 x- 4 < 0 Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x- 4 Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1 / 4, а <0). Нули функции : -1/4x²+2x- 4=0 X 1,2 = 4 X 4 Ответ: (-∞; 4 ) U (4; +∞) < y<0 при x (- ∞; 4 ) U (4; +∞)
x² - 3x+ 4 > 0 Рассмотрим функцию y=x² - 3x+ 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а= 1 , а >0). Нули функции : x² - 3x+ 4=0 D <0 ; действительных корней нет X Ответ: (-∞; +∞) < y>0 при x (- ∞; +∞) График функции с осью ox не пересекается
Подведём итоги урока Решение неравенства ах ² + b х+с > 0, используя график квадратичной функции X x 1 x 2 D>0 D=0 D<0 a>0 a<0 x (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; +∞) X x 1 =x 2 x – любое число, кроме x 1 x – любое число X x 1 x 2 x (- x 1 ; x 2 ) X X x 1 =x 2 Решений нет X Решений нет
Домашнее задание
Вариант 1 Вариант 2 Решите неравенство: х² - 3х + 2 < 0 - х² > 4х - 2х² + х + 1 < 0 4х² - 4х + 1 < 0 100 > х² Решите неравенство: х² + 5х - 6 > 0 2х < - х² - х² - 2х + 3 > 0 3х² - х + 2 < 0 - х² < 1 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Найди решение f(x ) ≥ 0 , запиши ответ проверка далее 1 X [1;5] у х 0 2 3
f(x ) ≤ 0 проверка далее 2 X ( -∞ ; - 2 ]U[ 2 ;+ ∞ ) у х 0 4 2
f(x ) ≥ 0 Х=2 проверка далее 3 у х 0 -2 2
f(x ) ≥ 0 проверка далее 4 X ( -∞ ; + ∞ ) у х 0 1 1
f(x ) ≤ 0 Х=2 проверка далее 5 у х 0 2 2
f(x ) ≤ 0 проверка далее проверить тест 6 X ( -∞ ; + ∞ ) у х 0 -3 -7
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. Решаем неравенства :
1. -4 х Ответ: Решаем неравенства :
5х + 3(2х – 1) > 13х - 1 2 .
5х + 3(2х – 1) > 13х - 1 Решение : 5х + 6х – 3 > 13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х < - 1 -1 \\\\\\\\\\\\\\\\\ Ответ: (-∞; -1) x 2 .
Решения неравенств методом интервалов (х+4)(х-2)(х-3) <0
Разложить многочлен на простые множители; Найти корни многочлена; Изобразить их на числовой прямой; Разбить числовую прямую на интервалы; Определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства; Выбрать промежутки нужного знака; Записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства). Алгоритм решения неравенств методом интервалов
(10х+3)(17-х)(х-5) ≥0
Решения неравенств методом параболы методом интервалов (5-х)(х+6)<0 (5-х)(х+6)<0
ВЫВОД: Решения неравенств методом параболы методом интервалов (5-х)(х+6)<0 (5-х)(х+6)<0 (-х²-х+30)<0
Решите неравенства методом интервалов: Вариант 1. Вариант 2. Самостоятельная работа
Проверь своё решение Вариант 1. Вариант 2. а) а) x x 2,5 0,4 -3 -4 Ответ: Ответ: + + – + + – б) б) x 1/2 -3/2 + + – Ответ: x 1/3 -2/3 + + – Ответ:
Решим неравенство Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k . 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. 3) Определим знак многочлена на каждом интервале . + + – – – – 4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности. ! 1 !
Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы: При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется) При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется) Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом
Решите неравенство 1 вариант: 2 вариант: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение метода интервалов для решения неравенств. Урок 9 класс.
Разработка урока алгебры для учащихся 9 класса, преподавание в котором ведется по УМК Ю.Н. Макарычева. Урок сопровождается презентацией. В помощь учителю приложены комплекты карточек для проведения са...
Урок алгебы в 10 классе по теме "Решение тригонометрических неравенств методом интервалов"
Метод интервалов особенно эффетивен при решении неравенств, содержащих тригонометрические функции. На данном уроке дается алгоритм решения тр...
Решение неравенств методом интервалов 9 класс алгебра
Конспект урока в 9 классе по алгебре "Решение неравенств методом интервалов"...
Урок алгебры в 9 классе по теме «Метод интервалов»
Урок в 9 классе по теме "Метод интервалов". Тип урока - урок изучения новых знаний.Цель урока: 1. Обеспечить овладение алгоритмом решения неравенств методом интервалов. 2.Раз...
Методическая разработка урока алгебры с электронной презентацией в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"
УРОК РАСШИРЯЕТ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"; ЗНАКОМИТ С НОВЫМ МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ....
Спецкурс по математике для обучающихся 10-11 классов "Обобщённый метод интервалов".
Спецкурс «Обобщённый метод интервалов» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических знаний и практических навыков обучающихся.Курс рассчитан на реализацию в 10-11 кла...
