9 класс.Метод интервалов.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Метод интервалов Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебный год

Слайд 2

Рассмотрим функцию f (х)=(х+3)(х-1)(х-2). D ( f )- любое число, нули функции- числа -3; 1; 2. Нули функции разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-3),(-3;1),(1;2), (2;∞). Выясним, какой знак имеет функция на каждом из указанных промежутков: f (-4)=-1·(-5)(-6)=-30<0; f (0)=3·(-1)·(-2)=6>0; f (1,5)=4,5·0,5·(-0,5)<0; f (3)=6·2·1>0; -3 1 2 х f - - + +

Слайд 3

ТЕОРЕМА :Если функция f непрерывна на интервале ( a ; b) и не обращается в 0 на этом интервале , то f сохраняет на нём постоянный знак. Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0 Однако , это не является достаточным условием : функция f может и не менять своего знака при переходе через точку С

Слайд 4

Методом интервалов можно решать неравенства вида: f (х) > 0 , f( х)  0 f( х) < 0 , f( х)  0

Слайд 5

1.Решим неравенство: (х+4)(х-3) >0 f (х)= (х+4)(х-3), D ( f )- любое число, -4 и 3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-4), (-4;3), (3;∞). Определим знак функции на каждом промежутке: f (-5)=-1·(-8)=8>0; f (0)=4·(-3)=-12<0; f (4)=8·1=8>0. х f -4 3 + - + Ответ (-∞;-4) U (3;  ).

Слайд 6

2.Решим неравенство: (х+5)(х+1)(х-3) <0. f (х)=(х+5)(х+1)(х-3), D ( f )-любое число, -5;-1;3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-5), (-5;-1), (-1;3).(3;∞). Определим знак функции на каждом промежутке: f (-6)=-1·(-5)·(-9)=-45<0, f (-2)=3·(-1)·(-5)=15>0, f (0)=5·1·(-3)=-15<0, f (4)=9·5·6=270>0. х f -5 -1 3 + - + - Ответ (-∞;-5) U (-1;3).

Слайд 7

№ 3. Решим неравенство D( f)- любое число, кроме -5, 3- нуль функции . х f -5 3 + + -

Слайд 8

№ 4. Решим неравенство D(f)- любое число, кроме -5, -13-нуль функции. х f -13 -5 + - +