Разработка урока – практикума по алгебре в 9 классе по теме: «Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Разработка урока – практикума по алгебре в 9 классе

по теме: «Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей»

Учитель: Беляевская С.В., МБОУ СОШ № 16

Тип урока: повторение изученного материала.

Форма урока: урок-практикум.

Цели: повторить и систематизировать основные понятий комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки), определение классической формулы вероятности и отработка навыков ее применения при решении задач из тестов ОГЭ.

Задачи:

- способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;

- формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

- развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;

-формирование вероятностного мышления;

- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Метод обучения: поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Постановка проблемы

Фронтальная работа с классом – разбор задач с практическим содержанием:

Задача №1  Сколькими способами могут занять призовые места в соревнованиях

А) 3 спортсмена; Б) 4 спортсмена; В) 5 спортсменов?

К доске вызываются сначала 3 человека и вместе с классом обсуждается решение задачи, затем 4 человека. Делаем вывод: такой способ выборки нескольких элементов из большого множества в комбинаторике называется размещениями. (порядок важен).

Задача №2  В магазине продаются ручки синего, черного, красного и зеленого цвета. Сколькими способами можно собрать набор из трех ручек разного цвета?

К доске вызывается ученик и ему предлагаются ручки, он собирает наборы, делаем вывод.

Такой способ называется сочетания( порядок не важен).

Задача № 3 Сколькими способами можно расставить на книжной полке пятитомник А.С. Пушкина?

Ученику выдаются карточки с номерами томов, и он должен определить, как можно решить  задачу, используя предыдущие методы. Делаем вывод: если мы набор элементов меняем местами в произвольном порядке, то такие размещения называются перестановками. 

Задача № 4  Монета бросается 4 раза. Каждый раз фиксируется последовательности «орла» и «решки». Сколько различных наборов может получится?

Решение задачи демонстрируется с помощью монеты.

III Запись разобранных задач на использование правил комбинаторики

IV. Решение задач из открытого банка задач

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

V. Обобщение и контроль знаний

Самостоятельная работа (варианты выдаются учащимся на распечатках)

1   вариант

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр  3; 5; 7, если: а) все цифры различны; б) если цифры могут повторяться?
2. Сколькими способами можно разложить три разных по номиналу монеты в два кармана?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
4. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

1. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?
2. В комнате имеются 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них: а) 7 гостей; б) 3 гостей?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
4. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Собрать работы учащихся  для проверки.

VI. Домашнее задание

Домашнее задание: Решить предложенные задания, указав правило (формулу или определение), по которым они выполнены. Работу оформить на отдельном листке в клетку.

№1. Поэт – модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные получены из первой строки перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Напишите эти строки.

№ 2. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?

№3. Сколькими способами могут быть присуждены 1-я, 2-я и 3-я премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10?

№4. В 9 классе 7-м учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

№5. В лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?

№6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

№7. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

№8. Вероятность того, что день будет ясным, р = 0,875. Найти вероятность g того, что день будет облачным.

VII. Рефлексия

Анализ присутствия тем Теории Вероятностей

в УМК учителя математики Беляевской С.В.

Математика 5 класс, Виленкин Н.Я. и др., темы: «Среднее арифметическое», «Круговые диаграммы».

Математика 6 класс, Виленкин Н.Я. и др., тема: «Столбчатые диаграммы» , «Графики».

Алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н. и др., темы: «Среднее арифметическое, размах и мода», «Медиана как статистическая характеристика».

Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. и др., темы: «Погрешность и точность приближения»,  «Пересечение и объединение множеств», «Сбор и группировка статистических данных», «Наглядное представление статистической информации».

Алгебра 9 класс, Макарычев Ю.Н. и др., темы: «Примеры комбинаторных задач», «Перестановки», «Размещения», «Сочетания», «Относительная частота случайного события», «Вероятность равновозможных событий», «Сложение и умножение вероятностей».