Повышение вычислительных навыков на уроках математики, как средство достижения прочных знаний
статья по алгебре (7 класс)

Повышение вычислительных навыков на уроках математики, как средство достижения прочных знаний

 Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений. В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно,  поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой.
  Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей.

В методике математики  известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.  Глубоко и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений учащихся, исследовались лишь в 60-70 гг. ХХ века. Исследования последующих лет посвящены преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.), применению средств ТСО (В.И. Кузнецов), дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т.И. Фаддейчева).

  Действующие на сегодняшний день программы по математике обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков учащихся. Однако учебники математики ориентированы на общие вычислительные навыки, и учитель может легко обучить алгоритму вычислений. Но в учебниках, к сожалению, нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов.
Отмечается ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся и по обычным, и по развивающим учебникам. Особенно пострадала культура устного счета. Стремление учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) нацелен на формирование вычислительных умений и навыков.
Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации, снижает интерес к математике».
Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение.

На каких же этапах урока можно обучать вычислительным навыкам? Изучение вычислительного приема происходит после того, как учащиеся  усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). На уроках можно отводить 5–10 минут, в течение которых учащиеся знакомятся с каким-либо алгоритмом и закрепляют его решением примеров. Пятиминутки «устного счета» так же могут быть использованы для формирования и отработки вычислительного навыка. На этапе актуализации знаний можно провести проверку знаний того или иного вычислительного алгоритма.

На каждом этапе урока математики производятся всевозможные вычисления и от сложности задания на практике используются три вида вычислений: устное, письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями. В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Актуальным является методическое требование выполнять устно вычисления и преобразования не только во время так называемых пятиминуток устного счета. При решении любых задач, на каждом этапе урока все вычисления и выкладки, которые ученики могут выполнять устно, должны быть устно и выполнены. И дело не только в том, что на лишние записи тратится драгоценное время урока. Гораздо хуже то, что учащихся с самого начала приучают не думать при вычислениях, а только применять стандартный алгоритм, что в дальнейшем приводит ко многим нерациональным решениям, к новым большим потерям учебного времени, к слабо развитым вычислительным умениям и навыкам. Привычка выполнять устно несложные вычисления и выкладки нередко порождает потребность производить мысленные эксперименты при решении задач, высказывать догадки, предположения о путях решения более сложных задач, мысленно (устно) проверяя истинность предположений. А это одно из главных условий обучения решению математических задач. Кроме того, по мере овладения навыками целесообразно не только опускать промежуточные записи, стремиться выполнять часть вычислений и преобразований устно, но и переписывать выражения после преобразований не одного, а 2–3 отдельных выражений, входящих в состав сложного выражения, что также сокращает записи и время решения задач. Правила и приемы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений.

На уроках можно отвести  5–10 минут для устного счета. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Устные вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, внимания, памяти, находчивости. Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между компонентами и результатами действий.
Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов письменных вычислений, т.к. письменные вычисления включают в себя элементы устных вычислений. Практическое значение умения считать устно состоит в том, что быстрота и правильность вычислений очень часто необходима в жизни. Кроме того, использование устных упражнений помогает учителю сделать уроки более разнообразными, живыми, вызвать заинтересованность учащихся, переключить внимание с одного вида деятельности на другой, простимулировать умственную деятельность школьников во время трудного урока.
Устным счетом необходимо заниматься ежедневно на каждом уроке. Необязательно фиксировать его в определенный, конкретный момент урока, т.е. в зависимости от цели урока упражнения по устному счету могут проводиться в начале, середине или конце урока.
Если целью устного счета является повторение и закрепление приемов счета, то устный счет можно проводить как в начале, так и в конце урока. Если устный счет вводит учеников в содержание и развитие темы уроков, он проводится в начале урока. Устный счёт можно включать и в проверку домашней работы.
Формы, методы, средства обучения должны быть полностью подчинены дидактическим целям, которые стоят перед учителем.
Устный счет может проводиться на уроке в разной форме:
Беглый слуховой счет, который можно сопровождать показом карточек - ответов или устным ответом;
Зрительный счет, запись в тетради примеров с ответами;
Комбинированная форма счета, т.е. запись результатов устных вычислений;
Устное решение задач с записью либо ответа, либо знака действия.
Во время занятий устным счетом задания ученикам чаще всего предлагаются в устной форме. Эта форма организации занятий является наиболее ценной, т.к. она развивает внимание и память учащихся, а главное, подготавливает их к жизни, где часто приходится выполнять устно действия над числами, воспринимаемыми на слух (например, действия с деньгами).

Однако нельзя чрезмерно злоупотреблять заданиями,  сформулированными устно, т.к. она требует от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро их утомляет. Такого рода задания представляют особые затруднения для учащихся, у которых преобладает зрительная память, и поэтому они плохо воспринимают числовые данные на слух. Чтобы свести к минимуму пассивность таких учеников, необходимо, наряду с чисто слуховыми упражнениями, практиковать упражнения, которые рассчитаны на зрительное восприятие учащихся. Но количество таких упражнений должно быть ограничено, т.к. привыкнув, дети могут встретить затруднения при решении примеров, воспринимаемых на слух. Слуховой формой задания следует пользоваться при закреплении освоенных приемов, а также при решении примеров, нетрудных для запоминания. Зрительную форму задания полезно применять тогда, когда изученный прием еще недостаточно усвоен учениками, а также когда задание содержит числа, которые трудно удержать в памяти.
Устный счет можно проводить и с индивидуальными заданиями (раздаточным материалом), и с фронтальными. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися  разнообразных упражнений. Рассмотрим основные виды устных упражнений.
Нахождение значений математических выражений.
Сравнение математических выражений.
Назначение таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, равенствах и неравенствах; выработке вычислительных навыков.
Решение уравнений.
Назначение таких упражнений – выработать умения решать уравнения, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Решение задач.
Эти упражнения помогают развивать логику при выборе действия задачи, усвоить теоретические знания и выработать вычислительные навыки.
В 5-6 классах учащиеся овладевают навыками вычисления с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями. При этом, алгоритмы вычислений с двух - трехзначными числами должны быть обработаны учащимися до автоматизма; учащиеся должны свободно производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на умножение двузначного числа на однозначное, на сложение двух дробей в простейших случаях. Все вычисления должны производиться достаточно бегло; их включение в выполнение более сложных вычислений (например, приведение к наименьшему общему знаменателю, вычисление значений числовых выражений и т.п.) не должно затруднять учащихся».
В 7 – 9 классах обобщаются и систематизируются сведения о действительных числах, развиваются и закрепляются вычислительные навыки, которые должны получить дальнейшее развитие при изучении вопросов, связанных с приближенными вычислениями, где, помимо дальнейшей отработки вычислительных алгоритмов, должны быть сформированы навыки прикидки и оценки результатов вычислений.
Но не следует забывать о том, что вычислительные умения, а в особенности навыки без систематического обращения к ним ослабевают. А поэтому, чтобы время и усилия учителя и учащихся не были затрачены впустую, чтобы вычислительные умения не становились препятствием к формированию знаний и умений, задаваемых программой изучаемого предмета, нужно в системе математической подготовки учащихся предусмотреть меры для поддержания уровня вычислительных умений учащихся, а при необходимости и его восстановления. Важная роль в решении этого вопроса принадлежит учителю.
Выбор методики совершенствования вычислительной подготовки учащихся зависит от того, каков исходный уровень их вычислительных умений. Вычислительная подготовка учащихся обычно характеризуется умениями производить вычисления с действительными числами, организовать процесс вычисления с использованием при необходимости удобных вычислительных средств, выполнить проверку вычисления, оценить точность приближенного результата. Для оценки уровня наличия у учащихся того или иного умения требуется провести определенную работу, направленную на его установление. Такая работа может проводиться с учащимися разных классов.
Существенную помощь в установлении уровня вычислительных умений в действиях с многозначными числами может оказать такая форма проверки, как проведение системы кратковременных самостоятельных работ, разработанных на основе требований, предъявляемых к вычислительной подготовки учащихся. Например, учащимся может быть предложена работа, требующая от них умения умножать многозначные числа. При определении содержания такой работы обычно исходят из списка навыков, связанных с исполнением алгоритма действия, а также из перечня особенностей вычисления, возникающих в зависимости от данных чисел.
Каждая самостоятельная работа может иметь свою определенную цель, но система таких работ должна выполнять свое назначение – проверку вычислительных умений в действиях с многозначными числами. Например, учащимся может быть предложена система кратковременных самостоятельных работ, включающих проверку выполнения каждого действия в отдельности, а затем в сочетании с другими умениями.
Устные упражнения имеют большое значение в формировании сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий.

На простых, но разнообразных примерах можно отработать умение в использовании свойств и законов арифметических действий. Выполняя упражнения, учащиеся убеждаются в том, что иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделать несколько простейший преобразований, опирающихся на основные законы арифметических действий, и вычисления значительно упростятся.
Как в письменной, так и в устной работе с числами нужна проверка, поэтому учащихся необходимо приучать к самостоятельной оценке хода и результатов решения задачи.
В письменных вычислениях с десятичными дробями важно обращать внимание учащихся на то, как записаны десятичные дроби. Нужно например, следить за тем, чтобы при записи чисел под диктовку,  цифры размещались в соответствующих разрядах; чтобы при сложении и вычитании десятичных дробей «столбиком» запятая стояла под запятой и каждый разряд – под соответствующим разрядом; чтобы при умножении десятичных дробей, когда в процессе счета действие выполняется как с целыми числами, запятая была поставлена правильно. Для выполнения арифметических действий с десятичными дробями полезно чтобы учащиеся приобрели навык мысленного приписывания (или отбрасывания) нулей у десятичной дроби. Обладая таким навыком, учащиеся легко справятся с выравниванием числа знаков после запятой при сложении и вычитании; этот же навык пригодится им при умножении и делении.
Вычисления необходимы в изучении каждой темы курса математики. Это требует от учащихся хорошего уровня вычислительных умений, а поэтому забота о поддержании такого уровня нуждается во внимании со стороны учителя, которое мы оказываем нашим ученикам. Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе.

Даже на внеклассных мероприятиях можно обучать вычислительным навыкам.  На внеклассных мероприятиях можно ввести специальное отделение, в котором учащиеся, хорошо владеющие вычислительными алгоритмами, с успехом выступают перед одноклассниками. Также можно использовать различные игровые приемы (конкурсы, состязания) для изучения, закрепления, проверки знания вычислительных алгоритмов.

Таким образом, вычислительные навыки нужны и при изучении программного материала в школе, и в повседневной жизни. Кроме того, они окажутся полезными для прикидки ожидаемого результата не только в учебной деятельности, но и в жизни. Именно поэтому учить учащихся быстро, правильно и рационально считать в школе необходимо и не только на уроках, но и на внеклассных занятиях по математике.

Используемая литература:

1.   Методика преподавания математики : учебник для вузов / Е.С. Канин, А.Я. Блох [и др.]; под ред. Р.С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 268 с.

2.   Хэндли, Б. Считайте в уме как компьютер  / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: Попурри, 2006. – 352 с.

3.   Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся : пособие для учителей / П.Б. Ройтман, С.С. Минаев, Н.С. Прокофьева [и др.]. – М.: Просвещение, 1985. – 48 с.

4.   Чекмарев, Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5–6 классах  / Я.Ф. Чекмарев. – М.: Учпедгиз, 1962. – 410 с.

5.   Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников  / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

6.   Чекмарев, Я.Ф. Методика устных вычислений  / Я.Ф. Чекмарев – М.: Просвещение, 1970. – 238 с.

7.   Глебов, И.И. Упражнения по привитию вычислительных навыков учащихся 5–9 классов средней школы  / И.И. Глебов. – М.: Просвещение, 1959. – 66 с.

8.   Автайкина, А.К. Некоторые формы организации устного счёта / Математика в школе, №3, 1991 г.

9.   Борткевич Л.К. Повышение вычислительной культуры учащихся» / Математика в школе, №5, 1995 г.

10.      М.С. Якунина. Устные упражнения в курсе алгебры / Математика в школе, №1, 1991 г.

11.      Минаева, С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике / С.С. Минаев. – М.: Просвещение, 1983. – с.

12.      Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения / Е.М. Гельфан. – М.: Просвещение, 1968. – 112 с.