«Повышение вычислительных навыков на уроках математики как средство достижения прочных знаний»,
материал по математике на тему

Добрый день , уважаемые коллеги!

Меня  зовут - Соколова Надежда Геннадьевна. Я преподаю предмет, который в школе считают трудным, скучным и ненужным. Знаете какой? – да , конечно, математика.

Математика жизнь? -----спросят одни, математика жизнь.---равнодушно скажут другие, математика жизнь!  воскликнут третьи. А  какой знак вы бы поставили в конце этого предложения? Мы на столько сроднились ней , что просто порой ее не замечаем . Очень часто от своих учеников я слышу: зачем мы изучаем математику, зачем она нужна. А недавно я столкнулась со статусом в сети интернета на сайте « В Контакте» там было выложено выказывание

 И я задумалась, ведь ребята порой не осознают  какое значение имеют знания, полученные в школе в реальной жизни.

Почему  так происходит, почему наука , о которой еще Ломоносов говорил, что она « умы в порядок приводит» находится в тупиковом положении. И примеров этому много: например отмена устного счета на уроках математике ,а так же ЕГЭ по математике- которым  запуганы даже учащиеся младших классов.

Как сделать так, чтобы ЕГЭ перестал быть горем целой эпохи. Я считаю, что нужно начинать с родителей. Я предлагаю, например, на одном из родительских собраний показать им текст контрольно-измерительного материала и доказать родителям, что некоторые задания носят прикладной характер и навык их решения необходим  в повседневной жизни.

Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ:

1. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно —на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

 Когда мы собираемся в отпуск  всей семьей   мы всегда планируем свой бюджет и конечно же заранее рассчитываем свои расходы

2. Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

Ну а эта ситуация, в нашей жизни происходит наверное чаще , чем поездка в отпуск и такие навыки нам нужны обязательно, чтобы пословица « Дурная голова ногам покоя не дает» здесь не работала дважды.

И опять о хорошем : об отпуске….

3. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Вот вам несколько примеров того, что  ЕГЭ это не монстр, и пугать им не надо.

 В своей работе  я пытаюсь изменить  точку зрения учеников, сломать их представление об этом предмете. Я считаю, что обучение должно быть интересным, и когда учится легко, приятно и интересно, то познавательный интерес у ребенка к изучению предмета появится всегда в любом предмете и даже в математике.

Мастер – класс.

Для того чтобы ребятам было интересно изучать мой предмет, я иногда стараюсь им дать какой то не совсем стандартный выход из той или иной ситуации.

Мы с вами коллеги уже слышали и читали об отмене устного счета. Не знаю как вы, лично я – против! Так как на ЕГЭ нельзя пользоваться калькулятором, а самые обидные ошибки у ребят – это арифметические ошибки, из-за которых они не набирают баллы, особенно когда ввели задачи на банковские операции, где нужно посчитать сложные проценты. И поэтому я хочу показать  вам некоторые  практические навыки  устного счета, которые помогут избежать эти арифметические ошибки.

Цель мастера – класса:

• Научиться чему то новому.
• Отработать  новые полученные навыки, как бы вам не хотелось использовать старые , привычные вам методы вычисления
• Понять, когда применять

1. Формула    сокращённого умножения               (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Зачем она нужна?

На Егэ придется  один раз или два считать, квадрат какого ни будь числа, и сделать это можно при помощи этой формулы

Например:

512= (50+1)2=502+2*50*1+42=2500+100+1=2601

392=(40-1)2=402-2*40*1+12=1600-80+1 = 1521

Кто знает альтернативу этому способу получения ответа?

-Столбиком

Но как показывает практика этот способ  работает  быстрее.

Для тех кто уже , отработал этот навыки он считает его все таки не очень быстрым, предлагаю еще один способ , который работает не для всех чисел, а только для тех , которые отличаются на 1 от чисел , кратных 10.

 В нашем случае это числа :

512= (50+1)2= 2500+50+51   =2601

392=(40-1)2=  1600-40-29 = 1521

Выпишем сначала число , кратное 10—50, возведем его в квадрат 2500 а затем к нему прибавим  число кратное 10 , т.е. 50 и само исходное число, которое надо возвести в квадрат т.е. 51,  получается 2601

Правило: Если  исходное число, которое мы ищем больше чем то , которое мы возводим в квадрат, то к полученному квадрату мы прибавляем, число, кратное 10 и само число, которое возводим в квадрат.

Если искомое число меньше, чем то которое мы возводим в квадрат, то из полученного квадрата числа мы вычитаем , число кратное 10 и само число, которое возводим в квадрат.

 Эту формулу можно использовать и для и для обратной операции.

Это извлечение квадратного корня

Например:=

Вопросы: между квадратами каких удобных чисел лежит это число

40 и 50 , так как, 402=1600  502=2500

Значит наше число от 40 до 50 ,  учитывая, что на конце числа стоит цифра 4 это может быть  число 42 или 48 , проверяем оба по формуле сокращённого умножения квадрат этого числа и находим 48

2.Быстрый счет: как умножать с помощью опорных чисел.

На мой взгляд , этот способ умножения чисел намного легче и приятнее, чем просто умножать столбиком. Но у него есть свои ограничения . Его можно применять не всегда.

Шаг 1: Найти опорное число. Опорное число- это число , которое легко умножать и близко к  этим числам, кратное 10

Шаг 2:Определить у каждого числа отклонения от опорного числа

Шаг 3: Выполнить перекрёстное сложение. Внимание! Результаты должны  быть одинаковыми.

Шаг 4: Перемножить отклонения   и прибавить ( вычесть ) от произведения опорного числа и результата перекрестного сложения.

Результат готов!

 Например:

                  х

          +4          +5

           14          15

       10   *  19   +   20= 210

Примеры : 44*52= 2288, 96*105=10080, 24*24=576

И давайте ответим на вопрос  когда это можно применять?

-  Когда числа отличаются не больше чем на 10, а если вы пробуете умножить  числа  разница между которыми больше чем 10, тогда обратите на шаг3 – Перекрёстные сложения должны быть равны.

3. Ну а если у вас навыки устного счета более или менее развиты, то я не всегда  ребятам советую считать сразу, давайте вспомним задачу про батискаф  -задание профильного уровня ( где учащиеся делают много ошибок) , где после подставленных сходных данных получается, выражение из которого нужно найти f :                            

12 = 1500

Не спешить считать, а как можно удобнее упрощать.

Математика – жизнь!

Математика кругом, математика везде: 
Школе, отдыхе, работе, диссертации, семье… 
Поселилась она всюду, в душу каждому вошла, 
Без неё бы было плохо, не хватало бы тепла. 

Математика встречает, нас, когда мы родились, 
Рост и вес нам замеряет и даёт путёвку в жизнь. 
В магазин приходишь с мамой, вещь полезную купить, 
Чек вам в кассе выбивают, предлагают оплатить. 

Собираешься с семьёю отдохнуть у моря ты. 
Расстоянье папа смотрит, сколько за бензин платить.
Мама время вычисляет, собирает всем паёк, 
Чтобы долгою дорогой голодать никто не смог. 

По утрам идёшь ты в школу знаний базу пополнять, 
Если выучил прилежно – получи отметку «пять». 
Ну а если не старался, и ВКонтакте просидел  
В дневнике увидишь «двойку», как ты сам того хотел. 

Цифры, формулы, фигуры, числа, тангенсы, лучи – 
Всё равно ты встретишь это, специально не ищи. 
Телевизор, холодильник, магнитола, телефон -   
Математика со всеми начала свой марафон. 

Без неё не сделать шага, слова даже не сказать, 
Интересная наука, её твёрдо надо знать. 
Дисциплина знаменитых математиков дала: 
Авиценну, Демокрита, Архимеда и Ферма, 

Келдыш, Линник, Лобачевский,  Ляпунов и Маргелян, 
Ковалевская и Лузин, Пифагор, Ньютон Исаак,
Остроградский, Колмогоров, Новиков и Монж Гаспар, 
Всему свету показали путь к открытиям, мирам. 

Приоткрыли в космос двери, на орбиту поднялись,  
И тебе, дружок, сказали: «По матему подтянись!»
Чтобы мысли приводили мы в порядок в голове 
Математике мы: «Слава!» -  говорим всегда, везде!