Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: " Арифметическая прогрессия", авторы учебника Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

МБОУ АЖИНОВСКАЯ СОШ

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

по теме: "Арифметическая прогрессия" .

 Тип урока: урок освоения новых знаний.

УМК:  «Алгебра, 9 класс» авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б, Суворов под редакцией С.А.Теляковского 

Москва «Просвещение» 2014

Открытый урок алгебры в 9 классе проведен 30.01.2019 г ,

 учитель математики Чураева Людмила Васильевна

Тема урока: « Арифметическая прогрессия.»  Дата проведения открытого урока: 30.01.2019

Тип урока:  Урок освоения новых знаний.      Класс: 9    Учитель : Чураева Людмила Васильевна.

.

Цели урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

личностных:

• самостоятельно добывать знания;
• уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул;
• правильно и последовательно выполнять алгебраические преобразования;
• научиться ничего не принимать на веру;
• не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.

метапредметных:

освоение способов деятельности:

• познавательной

• структурирование объекта познания;
• сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам;
• исследование практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;
• умение разделять процессы на этапы, звенья;

• информационно – коммуникативной

• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
• составление плана, тезиса, конспекта;
• проведение информационно-смыслового анализа текста;
• умение перефразировать мысль;

• рефлексивной

• самостоятельная организация учебной деятельности;
• поиск и устранение причин возникших трудностей;
• оценивание своих учебных достижений;

предметных:

• понимание смысла понятий «последовательность», «член последовательности» и умение употреблять их в устной и письменной речи;
• понимание сути определения арифметической прогрессии;
• понимание сути и смысла шагов нахождения элементов арифметической прогрессии;
• овладеть опытом использования свойств и определения арифметической прогрессии при решении различных алгебраических задач и задач с практическим содержанием.

Задачи учителя на уроке:

• помочь учащимся найти информацию, необходимую для поиска решения проблемы и оценить ее;
• создать условия для дискуссии по выработке альтернативных способов решения проблемы;
• помочь учащимся осуществить самоконтроль и самооценку путем сравнения результатов своей группы с результатами других групп.

    Технологическая карта урока.

Характеристика этапов урока

* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Образовательные цели:

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения  строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

Развивающие цели:

организовать работу по  развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

Воспитательные цели:

способствовать  воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.                        

Ход урока

1.Организационный момент.(1 мин)

2. Этап актуализации.(5 мин)

- Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим ваш багаж и выясним готовы ли вы к восхождению.

Теоретическая часть. (информация на доске)

Посмотрите внимательно на эти последовательности и охарактеризуйте их:

  (an):  0, 2, 4, 6, 8, …

  (bn):   1, 2, 3, 5, 8, …

  (cn):   -7, -10, -13, -16…

  (dn):   5, 5, 5, 5, 5, …

  (хn):   3, 5, 7, 9, 6, …

   (кn): - 8; -4; 0; 4; 8, …

 Практический тест  

1. Последовательности бывают:

     а) конечные   б) постоянные      в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

      а) членами   б) номерами   в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  хn = 2n – 1

    а) 2; 7; 8;…    б) 1; 3; 5; …    в) -1; 2; 6; …

4. Найдите седьмой член последовательности ( аn), заданной формулой:  аn = n( n + 1 )

     а) 5    б) 12    в) 56

Ответы: (слайд1)

- Поставьте оценки в маршрутные листы, которые вы сдадите в конце урока.  (Приложение 1)

- Кто всё правильно выполнил? У кого 1 ошибка? 2 ошибки?

- Молодцы! Теперь можно смело отправляться в путь. Путь к вершине всегда труден.  и чтобы её достичь.  нужно преодолеть немало испытаний. Перед вами первое испытание.

3. Этап проблематизации.(7 мин)

(Работа в парах)

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(хn): 1, 2, 4, 8, 16; …

 (cn): 2; 6; 18; 54…

(dn): 16; 13; 10; 7…

(en): 32; 16; 8; 4…

 Ответы:

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

- Кто готов ответить? Какие ещё варианты?

- Теперь сравните полученные результаты с образцом и поставьте оценки. (Слайд2 )

Поднимите руки у кого «5», «4».

Вопросы (беседа, фронтальная работа)

1. Номер члена последовательности, стоящего в самом начале. (Первый)
2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)
3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)
4. Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» . (Рекуррентный)
5. Числа, образующие последовательность. (Члены)
6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)
7. Способ при котором правило составления последовательности описано словами. (Словесный)
8. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)
9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

-Это … (прогрессия). Верно.

Что мы сегодня будем изучать? (прогрессии)

- А откуда произошло это слово и что оно означает?

(Краткая историческая справка.)     Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность. (слайд3) 

 - Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

4. Этап целеполагания.(3 мин)

-Чтобы знать, к чему  стремиться,  сформулируйте цель и задачи урока.

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Задачи:

• изучить определение арифметической прогрессии;
• узнать,  как задаётся арифметическая прогрессия;
• научиться определять,  является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
• изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии;
• научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.(слайд 4)

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

5. Этап концептуализации и моделирования(15 мин).

- Итак, давайте, вернёмся к последовательностям первой группы, назовите ещё раз их общий признак. (Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и тоже число).Это число назвали разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

Откройте учебник на странице 148 и сверьте ваше  определение с тем, какое приводят авторы учебника. (Прочитать вслух.)

Определение.

          Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом  число d называют разностью прогрессии.

-Запишите его в тетрадь. 

- Скажите, чьи определения были точнее?

Фронтальная работа.

Что означает фраза: «Запиши на языке математики»? (Записать с помощью специальных обозначений)

 (Записать на доске) an+1 = аn   + d

Физминутка! Встали, руки вверх подняли, потянулись, опустили. Повернулись вправо, влево, на носочки приподнялись. Поглядели вверх. И тихо сели.

 Задача

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? (15, 20, 25, 30, 35)

Как вы решили эту задачу? (прибавляли по 5 и взяли пятое число или записали арифметическую прогрессию и взяли пятый член)

- Кто  верно решил задачу? Поднимите руки.

Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения? (Аналогично)

 Проблема.

- А как упростить решение этой задачи? Что позволяет сразу находить  любой член последовательности.

(Эту задачу можно решить быстрее,  если удастся найти формулу n-го члена, т. е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.)

Обратимся к учебнику стр.149, работаем с текстом и записываем формулу n-го члена арифметической прогрессии an = а1   + d (n-1)

6. Этап конструирования.(12 мин)

А) Вернёмся к нашей задаче. Как перевести её условие на математический язык?  Что известно в задаче? (а1= 15,   d = 5)

Что нужно найти? (а5 или а31 в зависимости от того  сколько в месяце дней)

- Запишем решение задачи в тетрадь при условии, что в месяце 30 дней.

Показать оформление. (Слайд5)

Дано: а1= 15, d = 5.

Найти: а30.

Решение: а30 = а1 +(30 – 1) d = 15 + 29*5 = 15 + 145 = 160

Ответ: а30 = 160.

Б) В арифметической прогрессии некоторые члены отсутствуют:

2; а2; 8; а4; 14

Можно ли восстановить пропущенные  числа? Если возможно, то выявите закономерность, найдите пропущенные числа и сделайте вывод. Найдите разность арифметической прогрессии.

(Ответы: а2 = 5; а4 = 11;  d = 3

а1; а2; а3; а4;… аn – 1; an; an + 1; …   аn = an – 1 + an + 1                                                                       2

Каждый член, начиная со второго,  равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.) 

Работа в группах-парах.

- Далее вам нужно выполнить задания из учебника стр.151  № 577  Записи в тетрадях. Работаем на скорость.

Ответы: а) а11=а1+10d = -3+10*0,7=4; b) а26= а1+ 25 d = 18+25*(-0,6)= 3 Сверка устно.

Работа у доски. № 576 (г,д,е)

Самостоятельно № 576 (а,б,в) (с последующей проверкой)

7.Домашнее задание. (Слайд 6)

1 уровень. пункт 25, № 575 стр.151

2 уровень  пункт 25 № 577, стр.151 составить аналогичное задание.

3 уровень . пункт 25 № 575,577 стр. 151 Мотивация на следующий урок «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

8. Этап рефлексии.(2 мин)

В начале урока вы ставили цель и задачи. Теперь подведём итоги и выясним все ли задачи были решены?

(Слайд 7))

• Изучить определение арифметической прогрессии.
• Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.
• Изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии.
• Научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.

- А как по вашему, справилась ли я со своими задачами? Поставьте, пожалуйста, + над освоенными задачами.

9.Дополнительная задача в оставшееся время.. (Слайд 8.)

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты за 15 дней?

Приложение 1.

Маршрутный лист учащегося на  урок

.

Ф.И. ______________________          Дата 30.01.2019           Урок: Алгебра             Класс: 9

Приложение 2

Практический тест  

1. Последовательности бывают:

     а) конечные   б) постоянные      в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

      а) членами   б) номерами   в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  хn = 2n – 1

    а) 2; 7; 8;…    б) 1; 3; 5; …    в) -1; 2; 6; …

4. Найдите седьмой член последовательности ( аn), заданной формулой:  аn = n( n + 1 )

     а) 5    б) 12    в) 56

Приложение 3

Работа в парах

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(кn): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(хn): 1, 2, 4, 8, 16; …

 (cn): 2; 6; 18; 54…

(dn): 16; 13; 10; 7…

(en): 32; 16; 8; 4…

 Ответы:

Самоанализ открытого урока алгебры в 9 классе 

по теме «Арифметическая прогрессия» 

Цели урока:

• образовательная:

- ввести понятие арифметической  прогрессии;

- вывести формулу n –го члена арифметической прогрессии;

- выполнять задания на применение изученной формулы;

• развивающая:

развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

• воспитательная:

воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Тип урока: изучение нового материала

При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:

• Чёткое формулирование задач
• Определение места в общей системе уроков
• Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков
• Оптимальный подбор содержания
• Контроль на каждом этапе урока
• Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы
• Реализация основных дидактических принципов
• Создание условий успешного учения

 Определены следующие этапы урока:

1. Организационный момент.
2. Устная работа по повторению изученного на предыдущем уроке.
3. Объяснение нового материала.
4. Закрепление изученного материала.
5. Физминутка.
6. Самостоятельная работа .
7. Задание на дом.
8. Рефлексия.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Цель обучения: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта,  на данном уроке мною была достигнута.

Данный урок явился не только изучением нового материала, но и уроком подготовки к ОГЭ.

На протяжении всего урока использовались индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности.

В связи с тем, что класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде тестовой и самостоятельной работы..

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации для быстрой проверки домашнего задания, показа презентаций, и для проверки самостоятельной работы в конце урока.

Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации.

План урока был выполнен, цели урока достигнуты.