Целое уравнение и его корни
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Предмет

Алгебра

Класс

9

Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок

Базовый учебник

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под  редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

Предлагаю наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость,
с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.                     Н.И. Лобачевский

Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний.

Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете.

2.Мотивация.

С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране?

-А что с уравнениями обычно делают?

-А что значит решить уравнение?...

 - Что называется корнем уравнения? …. Молодцы!

- Данные уравнения отличаются друг от друга?

-а какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-давайте устно решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени (схема № 1), для этого можно пользоваться схемой № 1

III. Изучение нового материала

(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)

-Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений ответьте мне на вопрос

-что было общего  у всех выше перечисленных уравнений?

-правильно.

-какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

-что же будем называться целым уравнением? впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?  

-как мы определяем степень уравнения?

-запишем определение

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения  вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. 

-определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?  

-Второй степени?

-Третьей?

- n-й степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

-Разберем способы решения уравнений

I способ:

Разложение на множители

-решение данного уравнения запишем в наш шаблон посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

-Когда произведение равно нулю?

-запишите ответ

-следующее уравнение у доски решит ученик

0,5х3-72х=0

IIспособ:

Введение новой переменной.

 Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x4 – 13x2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную  у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

-вернемся к нашему обозначению

у= х2       и решим уравнение относительно х, т.е.

   =  и

-запишите ответ

- Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдать условие?

-Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного– способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

Этап оценивания знаний учащихся  

-предлагаю вам разделиться на 4 группы и выполнить решение предложенных вам уравнений, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

-Переверните ваш пазл и посмотрите получилась ли у вас единая картина? Если – да, то значит со всеми заданиями вы благополучно справились, если нет – посмотрите в каком уравнении вы сделали ошибку?

Подведение итогов урока

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию  

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью смайликов

Информирования учащихся о домашнем задании 

-На дом вы получите индивидуальные карточки и соберете пазл, который вам поможет узнать об истории изучения целых уравнений

Домашнее задание:

1)х4-13х2+36=0

2) х3-9х=0

3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

4)

5) x3 -4х2+х-4=0

Ученики включаются в деловой ритм урока.

отвечают

-Уравнения

(решают).

найти все его корни или доказать, что их нет

корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

Они имеют разные степени

Линейные и квадратные

1 и 2 степень

Вспоминают и решают уравнения

Они образованы целыми выражениями

Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

Первая и вторая степени

Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной.

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

-

Пятая степень

Десятая

Четвертая

Первая

первая

Предполагают, приходят к выводу что уравнения n степени могут иметь не более  n корней

-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

(2х-1)-4(2х-1)=0

 -4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

 -4=0 или 2х-1=0

х=-2;2            х=

ответ: -2; ; 2

выполняет решение уравнения:

х(0,5)=0

х=0 или 0,5=0

                  0,5

                =144

х=-12;12

Ответ:-12;0;12

Записывают

-Квадратное

у= ;3

относительно х

х=-;- ;

у=+х

(у+1)(у+3)=15

+4у-12=0

у=-6;2

у≥0, значит у =-6-посторонний

+х=2

+х-2=0

х=-2;1

Ответ: х=-2;1

1 карточка. Решите целые уравнения.

1) 4х3-х2=0

2) (х+8) (2х-7)=0

3) х5=х3

4) х4+9х2+8=0

5) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0

Ответы:  1) 0;¼

                2) -8; 3,5

                3) 0; -1; 1

                4) решений нет

                5)  -2; 2; -3; 3

МЕДИЦИНА

2 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=4х4

2) 2х4-х3=0

3) (5х-2) (11-х)=0

4) х4-17х2+16=0

5) (х2-3) 2+х2-3=2

Ответы: 1) 0; -2; 2

               2) 0; ½

               3) 2/5; 11

               4) -1; 1; -4; 4

               5) -1; 1; -2; 2

ЭКОНОМИКА

3 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=9х4

2) х3-64х=0

3) (х-1)(х+1)=24

4) х4+5х2-6=0

5) х3-4х2-9(х+4)=0

Ответы: 1) -3;0;3

               2) 0;-8; 8

               3) -5;5

               4) -1; 1

               5) 4; -3; 3

АСТРОНОМИЯ

4 карточка. Решите целые уравнения

1) 2х3-х2=0

2) (х+8) (2х-7)=0

3) х6=х4

4) х4+9х2+8=0

5) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0

Ответы:  1) 0;

                2) -8; 3,5

                3) 0; -1; 1

                4) решений нет

                5)  -2; 2; -3; 3

СЕЙСМОЛОГИЯ

- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений

Разложение на множители и введение новой переменной

1)х4-13х2+36=0

Ответ: -3; -2; 2; 3.

2) х3-9х=0

Ответ: -3; 0; 3.

3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Ответ: -2

4)

Ответ:-2;2

5) x3 -4х2+х-4=0

Ответ:-2;-1;2