разработка урока алгебры в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок  изучения нового материала в 9 классе

Целое уравнение и его корни

Цели урока: углубить знания учащихся  по решению уравнений с одной переменной, научить  применять их в нестандартных ситуациях .

Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

тот вечно хнычет и скучает

Р.Сеф

I. Оргмомент. Постановка целей и задач урока.

Ребята,  одной  из основных тем  итоговой аттестации по математике  в форме ГИА  и ЕГЭ является тема «Решение уравнений и систем уравнений», в предлагаемых сборниках для подготовки к экзаменам мы сталкиваемся с разными по уровню сложности уравнениями: тут и линейные, и квадратные,  приёмы решения которых мы выработали в курсе изучения математики в 5-8 классах , но  во второй части модуля «Алгебра» на ГИА, и в частях В и С  ЕГЭ часто встречаются уравнения выше второй степени, для решения которых необходимо знание нестандартных приёмов. Уравнение- самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён,  и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам  нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

  Сегодняшняя цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

И пусть девизом нашего урока  служат слова:

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»

II. Проверка домашнего задания.

Ребята, дома вы повторили тему : «Уравнение и способы их решения».

1)  Ответить на вопрос: Что называется уравнением?

                                     Что называется корнем уравнения?

                                     Что значит  решить уравнение?

2) найти корни следующих уравнений:

Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)

III. Актуализация опорных знаний.

1) ответить на вопросы:   какое уравнение называется целым?

                                Как определить степень уравнения?

                                Какие виды целых уравнений вам знакомы?

                                Вспомните способы решения этих уравнений?

Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.

                                Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

IV. Изучение нового материала.

 Уравнение 3 степени можно привести к виду , а

уравнение 4 степени к виду                                          и т.д., где  a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то  другим способом, без применения формул.

Попытаемся найти «ключики» к решению нестандартных уравнений

Найти корни уравнения  

как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство произведения числа на 0:

Произведение равно  0, если хотя бы один из множителей  равен  0, т.е оформим решение уравнения:

2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.

Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

4.Решить уравнение:  

Ваши предложения по его решению?

(Предлагают раскрыть скобки).

Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

(выражение                         встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить  другой переменной, например у,

Получим новое уравнение:

Вернёмся к обозначению, получим:

1)                                2)                                                                  

Корней нет        ответ:-1;6

 (Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5.. .метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно )

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим   . Получаем уравнение  

Например: 

6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят  другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего  предмета.

V. Релаксация.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

VI. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику

VII. Подведение итогов урока.