- Орг. Момент
(Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся) Учитель: Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения)..А что с уравнениями обычно делают? (решают). А что значит решить уравнение?... И последний вопрос: Что называется корнем уравнения? …. Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?
|
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;
анализ построение логической цепи рассуждений, доказательство;
|
- Учитель:. А теперь, прочитаете задание на слайде
Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран. А) x2=0 | Ж) x3-25x=0 | Б) 3x-5=0 | З) x(x-1)(x+2)=0 | В) x2-5=0 | И) x4+x2=-2 | Г) x2=1/36 | К) x2-0,01=0,03 | Д) x2=-25 | Л) 19-c2=10 | Е)  = 0 | М) (x-3)2=25 |
Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те которые не являются целыми. Ученики: Называют целые и дробно-рациональные уравнения. Учитель: Давайте сформулируем определение целого уравнения… Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым. Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на этом уроке?...... Попробуйте сформулировать цели нашего урока…. Учитель: Я с вами согласна. Тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни” Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем, как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока
|
Анализ
сравнение
выбор оснований и критериев для сравнения,
классификации объектов
подведение под понятия,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме
Целеполагание
|
III. Изучение нового материала
Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. А что называется степенью многочлена? Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения. Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ……….. Учитель: С целыми уравнениями познакомились, а теперь порешаем. № 205 а)(6 – х)(х+6) – (х–11)х=36, б) –  = 0, в) 9х2 –  =1, 36 – х2 – х2 + 11х – 36=0,  = 0, 36х2–(36х2 –33х+96–88)– 4=0 – 2х2 + 11х = 0, т.к. 55 ≠ 0, 36х2–36х2 +33х–96х+88 – 4=0 х (11 – 2х) = 0, 5 – 15у -33 + 11у = 0, – 63х = – 84, х1 = 0 и 2х2 = 11, -4у = 28, х=  = 1 х2 = 5,5 у = –7
Ответ: 0; 5,5 Ответ: – 7 Ответ: 1 .
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. (На доске): 2x-5=10, 7х= 0 Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени? Ученики: Не более одного. Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).
I вариант | II вариант | III вариант | x2-5x+6=0 | y2-4y+7=0 | x2-12x+36=0 | Д=1, Д>0 | Д=-12, Д<0 | Д=0, 1 корень | x1=2, x2=3 | нет корней | x=6 |
А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени? Ученики: Не более двух. Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?
I вариант | II вариант | III вариант | x3-1=0 | x3-4x=0 | x3-12x2+36x=0 | x3=1 | x(x2-4)=0 | x(x2-12x+36)=0 | x=1 | x=0, x=2, x= -2 | x=0, x=6 | 1 корень | 3 корня | 2 корня |
А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени? Ученики: Не более трёх. Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. |
Контроль
элементы волевой саморегуляции
знаково-символические действия,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
извлечение необходимой информации из прослушанных текстов
анализ
синтез
установление причинно-следственных связей,
построение логической цепи рассуждений,
выдвижение гипотез |
IV. Изучение нового материала 2. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, вспомним известные нам функции и их графики! Из списка функций приве-денного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия/ Внимание на экран
Функции записаны на доске: А у = – х +3 Г у = (х + 2) 2 + 5 Ж у =  х 2+1 Б у = х3+3 Д у =х З у = - х 2 + 4 В у = (х – 2) 2 Е у = х 2– 2 И у =  Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте
Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь? (Ученики отвечают): Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций? Ученики: Кубическая парабола и прямая. ; Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.
Ученики: называют: 1,3 < х < 1,4 Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения? Ученики: Он не точен. Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение. А если бы уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе. (Идёт создание проблемной ситуации).
Объединитесь по группам (4 человека) и сделайте эскиз рисунка, если три решения? 
Проверили по вертушке (взаимопроверка)
|
контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
элементы волевой саморегуляции
поиск и выделение необходимой информации
применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств
знаково-символические действия, включая моделирование
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия
смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
определение основной и второстепенной информации; анализ
синтез
построение логической цепи рассуждений,
умение слушать и вступать в диалог
участвовать в коллективнов обсуждение проблем строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников
контроль, коррекция, оценка действия партнера
|
V. Закрепление. А сейчас рассмотрим пример решения уравнения графическим способом Чтобы решить уравнение х2 + 2х – 8 =0 представим его в виде х2 = – 2х +8, Далее рассмотрим функции у = х2 и у = – 2х +8. Что является графиком каждой функции? Построим графики этих функций в одной системе координат. Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения Ответ: – 4 ; 2.
|
Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
знаково-символические действия, включая моделирование
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме
извлечение необходимой информации
анализ
построение логической цепи рассуждений, |
VI. Итог урока. Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили. - Какие уравнения мы сегодня решали? - Какой степени они были? - Вспомните методы решения уравнений! - Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?
В конце урока задание на рефлексию А сейчас поставьте в тетради сами себе оценку за работу на уроке. Выставление оценок учителем VI. Домашнее задание.
| Анализ и синтез
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия,
|
urok_algebry._uud._druzhkova.doc1_.doc
