СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (10 класс) на тему
РАБОТА ПО ТЕМЕ "СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ" БЫЛА ПРЕДСТАВЛЕНА НА ОТКРЫТОМ ГОРОДСКОМ КОНКУРСЕ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В РАМКАХ ГОРОДСКОГО НАУЧНОГО ОБЩЕСТВА "Я И ЗЕМЛЯ" В СЕКЦИИ МАТЕМАТИКИ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
ЗНАКОМСТОВО С ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫМИ КРИВЫМИ И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ | 2.62 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Объект исследования : замечательные кривые. Предмет исследования : практическое применение замеча-тельных кривых. Цель исследования : систематизировать знания о замечательных кривых, способах их построения и практическом применении.
Задачи исследования: 1. Найти и изучить информацию по теории замечательных кривых. 2. Провести опыты, показывающие способ построения конкретной замечательной кривой. 3. Показать возможности применения замечательных кривых в технике и жизни и их существования в природе.
Задача № 1 исследования: Найти и изучить информацию по теории замечательных кривых.
Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек Х, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек плоскости (F1 и F2), называемых фокусами, есть постоянная величина
Свойства эллипса Акустический эффект в пещере эллиптической формы
Гипербола Гипербола – линия, для всех точек которой разность расстояний до её фокусов есть величина постоянная.
Зона слышимости звука пролетающего самолета Свойства гиперболы
Отражение свечи в гиперболическом зеркале Гипербола
Овалы Кассини Кривая, определяемая как множество точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) F 1 и F 2 постоянно. Если постоянное произведение больше , то образуется кривая. Лемниската Бернулли
Циклоида Представьте, что по прямой линии без скольжения катится круг. Если проследить за траекторией, которую опишет при этом фиксированная точка , взятая на окружности этого круга , получим кривую. Она называется циклоидой.
Замечательное свойство циклоиды По циклоиде при отсутствии трения частица под действием силы тяжести скатывается из одной заданной точки в другую за наименьшее время. Брахистохрона - это кривая наикратчайшего по времени спуска. Брахистохронность циклоиды
Спираль Архимеда - это плоская кривая, которую вырисовывает точка, движущаяся с постоянной скоростью от центра окружности по ее радиусу. Увеличение ее шага, всегда равномерно. «Спираль Архимеда»
Задача № 2 исследования: Провести опыты, показывающие способ построения конкретной замечательной кривой
Эллипс
Построение эллипса Первый способ Построить w 1 (O 1 ; R) и w 2 (O 2 ; R) , где O 1 и O 2 лежат на большой полуоси эллипса. Провести касательную через общую точку окружностей; найти D и C - равноудаленные от O 1 и О 2 . Через точки D, C, O 1 и O 2 провести четыре прямые. Построить окружности w(C; DE) и w (D; CH ).
Построить окружности w 1 ( О ; малая полуось), w 2 (O; большая полуось). Провести через центр множество прямых, которые будут пересекать окружности w 1 и w 2 . Провести через полученные точки малой w 1 и большой w 2 окружностей прямые параллельные соответственно большей и малой полуосям. Соединить кривой точки пересечения прямых. Построение эллипса Второй способ
Построить окружность w( О; R ) в изометрической плоскости. Продолжить оси до пересечения с окружностью w . Провести прямые DE, CE, DF, AF . Построить окружности w ( F ; R) и w ( E ; R) для получения дуг AB, DC . Построить окружности w ( N ; AM) и w ( M ; BN ) для получения дуг AD, BC . Построение эллипса Третий способ
Построение циклоиды
Построение гиперболы Нужно взять линейку, нить и три кнопки. Две кнопки воткнуть в лист бумаги – в этих точках будут фокусы гиперболы – и к ним привязать концы нити. Третью кнопку втыкают в линейку около ее края, привязав к ней нить недалеко от середины нити, но не в середине. Если теперь, прижимая нить к краю линейки кончиком карандаша и держа нить все время в натянутом состоянии, двигать карандаш, то его графит будет вычерчивать на бумаге одну из ветвей гиперболы
В ходе анализа литературы и при проведении опытов было установлено , что кривая есть след движущейся точки (острие карандаша, монета и т.д.)
Задача № 3 исследования: Показать возможности применения замечательных кривых в технике и жизни, их существования в природе.
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Практическая ценность результатов исследования: представлены способы построения отдельных замечательных кривых; показано использование замечательных кривых в природе и технике.
Интерес к кривым обусловлен не только их красотой и оригинальностью, но и большой практической ценностью. Кривые имеют непосредственное отношение к окружающему нас миру. Они имеют место в природе, науке, архитектуре. В дальнейшем мы предполагаем изучить другие виды замечательных кривых.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Замечательные кривые
В классе работает кружок "Наглядная геометрия" Ведётся исследовательская работа. Предлагаю вашему вниманию: Эллипс, кардиоиду....
Эти замечательные кривые
Типы линий и их назначение...
«Замечательные кривые»
Содержание:Введение.Основная часть. 2.1 Циклоида....
Замечательные кривые.
Презентация к статье "Замечательные кривые"...
Замечательные кривые
Расширение кругозора школьников связанный с теоретическими, техническими сведениями. В занимательной форме раскрыть вопросы и задачи, для решения которых требуется кон...
Методическая разработка презентации «Замечательные кривые»
проезентация к недели по математике...
Замечательные кривые в дизайне одежды
Интегрированный урок по алгебре и технологии...