Урок алгебры в 8 классе по теме "Решение неравенств с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

У р о к ________
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Цели: 

1) Ввести понятия неравенства с одной переменной и его решения, равносильных неравенств; формировать умение решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству,

2) Развивать умения выделять числовой промежуток, развитие математического мышления и внимания,

3) Воспитывать интерес к математике, умения общаться, бережливого отношения к своему здоровью.

Оборудоваеие: учебник, тетради, сборник для подготовки к РЭ, карточки для проверочной работы, карточки с правилами.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь.

Психологическая установка учащимся:

1. Сегодня на уроке вы научитесь  решать простые неравенства с одной переменной.

2.На  уроке разрешается: ошибаться, сомневаться,  консультироваться, рассуждать и доказывать.

3.Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения»

II. Проверка домашнего задания. Устная работа.

1. № 822.

а) 0; 1;2;3;4;5;6;7;8.

б) -2; -1; 0; 1; 2.

в) -4; -3; -2; -1; 0; 1.

г) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

№ 823 (а, г).

а) -9; г) 7.

№ 828. (решение заданий написано на доске, дети меняются тетрадями, берут карандашики и проверяют работу соседа по парте, оценивая её.)

2.Сборник для подготовки к РЭ.

вариант2 №1-5  

1. Найдите значения выражений:

а) 35*(3/7+1/35-3/5); б) 214:23*2-9; в) (12-√7)(3+2√7).

Ответ: а) -5; б) 4; в) 22+2√7.               Л,О,МО

2. В школьном саду 40% всех деревьев – яблони, 25% - вишни, 28% - сливы. Остальные 14 деревьев – груши. Сколько всего деревьев в школьном саду?

1. 93;  2) 107;  3) 200;  4) 84.

Ответ: 3.      НО

3. В таблице даны результаты забега мальчиков 5-го класса на дистанцию 30 м.

  Зачет выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Запишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

1. 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4.
2. Ответ: 2.       С

4. Упростите выражение: 5- .

            Ответ: -4m/n.      О

5. Решите уравнение: 3у2-13у+4=0. В ответ укажите наибольший корень уравнения.

Ответ: 4.      В

Проверив, решение заданий из сборника для подготовки к РЭ мы вспомним, кому  принадлежат слова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»        М.В.Ломоносов.

3. Устная работа по определениям:

1) Что называется пересечением двух множеств?

2)  Что называется объединением двух множеств?

3) Назовите виды числовых промежутков?

Ш. Проверочная работа.(5-7 минут)

В а р и а н т  1

1. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

а) (–2; 10) и (0; 15);                б) [–3; 6] и [–1; 1];        в) (–∞; 2) и (–2; +∞).

2. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:

а) [–4; 0] и [–1; 5];                б) (–3; 3) и (–6; 6);        в) (–∞; 5) и (–∞; 10).

В а р и а н т  2

1. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

а) [–4; 5] и [0; 10];                б) (–3; –1) и (–2; 4);        в) (–∞; 5] и [–5; +∞).

2. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:

а) (–3; 8) и (1; 9);                б) [–4; 4] и [–1; 1];        в) (–∞; 1) и (–∞; 4).

Р е ш е н и е

В а р и а н т  1

1. а)          (–2; 10) (0; 15) = (0; 10);

    б)          [–3; 6] [–1; 1] = [–1; 1];

    в)          (–∞; 2) (–2; +∞) = (–2; 2).

2. а)          [–4; 0] [–1; 5] = [–4; 5];

    б)          (–3; 3) (–6; 6) =(–6; 6);

    в)          (–∞; 5) (–∞; 10) =(–∞; 10).

В а р и а н т  2

1. а)          [–4; 5] [0; 10] = [0; 5];

    б)          (–3; –1) (–2; 4) = (–2; –1);

    в)          (–∞; 5] [–5; +∞) = [–5; 5].

2. а)          (–3; 8) (1; 9) = (–3; 9);

    б)          [–4; 4] [–1; 1] = [–4; 4];

    в)          (–∞; 1) (–∞; 4) = (–∞; 4).

IV. Объяснение нового материала.

1. Неравенство 5х – 11 > 3 содержит переменную х. При подстановке некоторых числовых значений вместо х мы можем получить как верное, так и неверное числовое неравенство.  Н а п р и м е р:

при х = 4 неравенство 5 · 4 – 11 > 3 – верное (9 > 3), а

при х = 2 неравенство 5 · 2 – 11 > 3 – неверное (–1 > 3).

Говорят, что число 4 является решением неравенства или удовлетворяет неравенству.

О п р е д е л е н и е  1: Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

решить № 833абв с комментариями,

а) 5*8>2(8-1)+6

40>20 - верно →8 является решением неравенства;

б) 5*(-2) >2(-2-1)+6

-10>0 – неверно → -10 не является решением неравенства;

в) 5*2>2(2-1)+6

10>8 – верно → 2 является решением неравенства.

№ 834 – устно.

О п р е д е л е н и е  2: Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

2. Чтобы решать неравенства, необходимо уметь их преобразовывать к неравенству вида ах > b или ax < b (где a и b – некоторые числа). Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной. Данное неравенство должно быть равносильно исходному.

О п р е д е л е н и е  3: Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.

3. Разобрать основные свойства, используемые при преобразовании неравенства с одной переменной к равносильному неравенству:

 Основные свойства:

-если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

-если обе части неравенства умножить  или разделить на одно тоже положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить  или разделить на одно тоже отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство;

 на примерах 1)18+6х›0;   2) 16х›13х+45;   3) 15х-23(х+1)›2х+11.                                 

V. Формирование умений и навыков.

1. № 835.ав

Р е ш е н и е

а) х + 8 > 0;                х > –8;                

б) х – 7 < 0;                х < 7;                        

в) х + 1,5 ≤ 0;                х ≤ –1,5;                

г) х – 0,4 ≥ 0;                х ≥ 0,4;                

О т в е т: а) (–8; +∞); б) (–∞; 7); в) (–∞; 1,5]; г) [0,4; +∞).

2. № 837.абвг (1 столбец)

Р е ш е н и е

а) 2х < 17;   х < 17 : 2;   х < 8,5;                

б) 5х ≥ –3;   х ≥ –3 : 5;   х ≥ –0,6;                

в) –12х < –48;   х > (–48) : (–12);   х > 4;                

г) –х < –7,5;   х > (–7,5) : (–1);   х > 7,5;                

Физкультминутка «Прививка хорошего настроения»

- повернитесь лицом друг к другу;

- «пятачок» (показать на нос);

- «улыбочка» (разводим руки в сторону);

- «колпачок» (соединяем руки над головой);

- «прививочка» (потрогать друга за левое плечо).

Отдохнули, работаем дальше.

д) 30х > 40;   х > 40 : 30;   х > 1;        

е) –15х < –27;   х > (–27) : (–15);   х > ;   х > 1,8;

ж) –4х ≥ –1;   х ≤ (–1): (–4);   х ≤ 0,25;        

з) 10х ≤ –24;   х ≤ (–24) : 10;   х ≤ –2,4;        

и) х < 2;   х < 2 : ;   х < 2 · 6;   х < 12;        

к) х < 0;   х > 0 : ;   х > 0;                

л) 0,02х ≥ –0,6;   х ≥ (–0,6) : 0,02;   х ≥ –30;        

м) –1,8х ≤ 36;   х ≥ 36 : (–1,8);   х ≥ –20;                

О т в е т: а) (–∞; –8,5); б) [–0,6; +∞); в) (4; +∞); г) (7,5; +∞);

д) ; е) (1,8; +∞); ж) (–∞; 0,25]; з) (–∞; –2,4];

и) (–∞; 12); к) (0; +∞); л) [–30; +∞); м) [–20; +∞).

3. № 838.

Решением неравенства являются числа: 3; 4; 5.

4.Сборник для подготовки к РЭ вариант2 №6

4х+5≥6х-2,

4х-6х≥-2-5,

-2х≥-7,

х≤-7:(-2),

х≤3,5.

х€(-∞; 3,5]

Ответ:  2.            

5. № 841.адв (1 строка)

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется решением неравенства с одной переменной?

– Что означает «решить неравенство»?

– Какие неравенства называются равносильными?

– Какие свойства используются для преобразования неравенства в равносильное?

Домашнее задание: № 836(1,2 столбик) № 839(1,2 строки), сборник РЭ варианты 1,3  №6

Наш урок я хочу закончить словами персидско-таджикского поэта Рудаки:

« С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек».

Определение 1: Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

 Определение 2: Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Неравенства вида ax>b или ax

Определение 3: Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.

Основные свойства:

-если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

-если обе части неравенства умножить  или разделить на одно тоже положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить  или разделить на одно тоже отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство;