Разработка урока по алгебре в 9 классе. Тема: "Решение неравенств с одной переменной
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное  учреждение

«Ливенская средняя общеобразовательная  школа №2»

Красногвардейский район

Белгородская область

Алгебра

 9класс

Урок по теме:

«Решение неравенств с одной переменной»

Разработала: учитель математики Волкова О.Л.

Урок по теме : «Решение неравенств с одной переменной»

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: Доска, карточки для работы в парах, индивидуальные карточки, карточки-оценки, конверты с домашним заданием.

Цели урока:

-образовательные: систематизировать знания, вырабатывать умения решать неравенства с одной переменной на основе свойств квадратичной функции и методом интервалов; создать условия контроля усвоения знаний и умений;

-развивающие: формировать учебно-познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

-воспитательные: воспитывать интерес к изучению математики, активность и мобильность на уроке и.

План урока

1.Оргмомент.

2.Устная работа.

3.Практическая часть. Решение неравенств.

4.Работа в парах.

5.Работа по карточкам у доски.

6. «Найди ошибку».

7.Подведение итогов.

8.Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент.

Ребята! Мы с вами заканчиваем изучение темы «Неравенства с одной переменной» и подходим к контрольной работе. Сегодня я намечала провести урок обобщения и подготовки к контрольной работе, но в силу некоторых обстоятельств, этот урок не состоится. Меня завтра вызывают на Совет математиков, где будет рассматриваться вопрос, совпадающий с названием темы, которую мы только изучили. Я подготовила свое небольшое выступление, но кое в чем сомневаюсь. Поэтому мне нужна ваша помощь. Давайте сейчас проведем срочное совещание, на повестке которого рассмотрим 2 вопроса:

1)Решение неравенств второй степени с одной переменной.

2)Решение неравенств с одной переменной методом интервалов.

2.Устная работа.

Для обсуждения этих вопросов я, как руководитель , назначаю согласительную комиссию в составе: перечислить 3-х учащихся) и рабочую группу(все остальные ученики). На протяжении всего совещания мы будем вести протокол, делать необходимые записи. Поэтому, откроем тетради, записываем число, классная работа, тема урока : «Решение неравенств с одной переменной».

Для начала обсудим вступительное слово. Правом ответа обладают все участники совещания.

1.Какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной.

2)Как можно рассматривать решения таких неравенств.

Слово для доклада предоставляется члену согласительной комиссии .

В докладе прозвучит алгоритм решения неравенств вида ах2 + вх + с 0 и

ах2 + вх + с0:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и выяснить, имеет ли трехчлен корни.

2.Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси ОХ  и через отмеченные точки провести схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а0 или вниз при а.

3.Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а0 или в нижней - при а.

4.Найти на оси ОХ  промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси ОХ (если решается неравенство ах2 + вх + с 0) или ниже оси ОХ (если решается неравенство ах2 + вх + с0.

3.Практическая часть.

Второму члену согласительной комиссии предоставляется слово для доклада о том, как решаются неравенства второй степени с одной переменной на конкретном примере: 3х2 – 11х - 4 0.

Решение  (решает на доске и объясняет , все ученики решают в тетрадях, первому ученику, решившему правильно ставится оценка):

Рассмотрим функцию у = 3х2 – 11х – 4. Графиком её является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а0.(а=3)

Решим уравнение  3х2 – 11х – 4 = 0, получим х = - и х = 4. Изобразим схематически как расположена парабола в координатной плоскости. Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения при  

 х(-; - и (4; ). Следовательно, множеством решений неравенства

3х2 – 11х - 4 0 являются числовые промежутки  (-; - и (4; ).

 Ответ: (-; -  (4; ).

Вопрос к выступившему:

 Как записать ответы , если данное неравенство будет иметь вид:

а)3х2 – 11х – 4 0;

б)3х2 – 11х – 4 0;

в)3х2 – 11х – 4 0.

Третьему члену согласительной комиссии предоставляется слово для доклада о том, каков алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1.Привести неравенство к виду f (х)  0 или  f (х)  0.

Выделить функцию у = f (х ).

2.Найти область определения функции.

3.Найти нули функции, решив уравнение  f (х ) = 0.

4.Отметить на оси  ОХ  интервалы, на которые область  определения разбивается нулями функции. Определить знак функции на каждом интервале.

Из числа участников по желанию приглашается оппонент, который  решает у доски пример на применения алгоритма решения неравенства методом интервалов:     (х – 5)(х + 8)(х – 10)  0.

Решение (решает на доске и объясняет, остальные в тетрадях, первому ученику,  решившему правильно,  ставится оценка):

Рассмотрим функцию у = (х – 5)(х + 8)(х – 10). Областью определения её является множество всех чисел. Нулями являются числа 5; - 8; 10. Они разбивают  область определения функции на промежутки. Определим знаки на этих промежутках и выберем ответ. Множеством решений данного неравенства является объединение промежутков ( - 8; 5) и ( 10; .

Ответ: ( - 8; 5)  ( 10; .

Вопрос к выступившему:

 Как будут выглядеть  ответы, если данное неравенство будет иметь вид:

а)     (х – 5)(х + 8)(х – 10)  0.

б)     (х – 5)(х + 8)(х – 10)  0.

в)    (х – 5)(х + 8)(х – 10)  0.

4.Работа в парах.

 Теперь просьба ко всем участникам совещания: предоставить свои мнения по данной теме. Сейчас проведем работу в парах по карточкам. (Учащиеся не знают, что задания у всех разные, они  подобраны так, чтобы ответ у всех будет  одинаковый:  (- , это позволит сразу проверить работу всего класса ).

5.Работа по карточкам .

 Пока класс (кроме 3-х учеников) работает по карточкам, рассмотрим такой вопрос данной теме .  3 ученика решают неравенства, записанные заранее  на  доске.

1.(х – 5)(х + 4)(х - 7),

2.х(х – 3)(х – 4),

3. – х(х – 5)(х – 6)(х +6),

Пока выполняются эти задания,  в согласительной комиссии  каждый ученик решает по одному   из этих неравенств, а затем сверяют  ответы с доской. Если есть ошибки, то подходят к доске и исправляют, давая при этом объяснения.

6.«Найди ошибку»

В заключение  нашего совещания послушайте мое выступление. Излагаю свои решения неравенств на доске, выполнив их с ошибками:

1)2х2 + 13х – 7.

Решение:

2х2 + 13х -7 =0

D = - b2 – 4ас

D = 169 - 4·2·7 = 113,

х1 = 7;  х2 = -  .                        

   Ответ: ( -  ; 7).

2)х(х – 3)(х +4)(х – 7) .

Решение:

Область определения:R,

Нули функции: х = - 3;    х = 4;    х = - 7;   х = 5,

Ответ: (.

Прошу обсудить мой отчет и внести изменения, если с чем-то не согласны. В обсуждении должны участвовать все участники совещания.

7.Подведение итогов.

 Итак, спасибо за совместную работу по подготовке моего отчета. У меня сложилось впечатление, что вопрос решения неравенств второй степени, решения неравенств методом интервалов понятен вам, ребята. Даны определения, объяснения, показано на практике решение неравенств. Хочу отметить что материал по данной теме вы усвоили неплохо.  Перед вами на столах лежат карточки- оценки. Выберите ту оценку, на которую вы себя оцениваете, вложите в свои дневники и подайте мне. Мы совместно с вами оценим вашу работу на уроке.  

8.Домашнее задание:

У вас на партах лежат конверты. Они запечатаны. В них находится для каждого из вас свое задание.

Спасибо за урок.