Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока

с  использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Предмет: алгебра, урок-изучение нового материала

Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Продолжительность: 1 урок, 45 минут

Класс: 7

Технологии:

1. компьютерные индивидуальные тестовые задание, созданные в MS Excel, предназначенные для контроля за уровнем усвоения знаний учащихся, ;
2.  создание слайдов с текстовым изображением в Power Point,;
3. создание слайдов с графическим изображением: таблицами, схемами, рисунками и изображениями в Power Point;
4. Использование при объяснении учебного материала информации, заимствованной из сети Интернет;
5. поиск информации в сети Интернет для подготовки домашнего задания: для написания реферата, научно- исследовательской работы, создании презентации.

Аннотация:

В программе курса алгебры 7 класса общеобразовательной школы на изучение темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» отводится  10 часов, 2 из которых непосредственно на изучение темы  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций».

Данный урок разработан по технологии деятельностного подхода, основной задачей которого является обучение деятельности.

В структуре представленного урока прослеживаются все этапы технологии деятельностного подхода:

1. Включение в урок
2. Актуализация знаний
3. Постановка проблемы
4. «Открытие» детьми нового знания
5. Первичное закрепление
6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе
7. Включение нового знания в систему знаний
8. Итог урока. Рефлексия. Самооценка.

На уроке используется интерактивный контроль знаний с применением ПК, на всех этапах присутствует ИКТ- сопровождение в виде слайдовой презентации в Power Point, таблиц, схем, рисунков и изображений, способствующих наглядному восприятию материала.

Кроме того, на уроке используется авторская методика работы по повышению мотивации «Учи просто»; элементы здоровьесберегающей технологии доктора В.Ф. Базарнова (построение занятий в режиме динамических поз, использование методики сенсорно- координаторных тренажей)

На данном уроке творческий уровень имеют:

1. познавательная атмосфера;
2. применяемые методы обучения:

                -метод проблемно- диалогического обучения: побуждающий от проблемной ситуации диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог, подводящий к знаниям диалог,

                - интерактивный метод контроля на ПК,

                - методы и приемы здоровьесберегающей технологии,

                - метод самоконтроля,

                - групповой метод работы,

                - метод создания ситуации успеха,

                - фронтальная работа с классом,

                - работа с учебником,

                - работа по индивидуальным карточкам,

                - метод решения одной задачи различными способами,

                - самостоятельная работа;

3. деятельность учащихся;
4. взаимодействие учеников и учителя;
5. контроль и коррекции знаний;
6. результативность занятия.

Для повышения мотивации, интереса к изучению данной темы на уроке используются решения исторических задач (в частности, древнекитайской задачи- как постановка проблемной ситуации), задачи из литературного произведения (А. П. Чехов, «Репетитор»)

Урок алгебры в 7 классе

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Цели:

• познакомить учащихся с математической моделью-системой двух линейных уравнений с двумя переменными;
• убедить учащихся в практической значимости составления систем уравнений;
• приведение в систему всех полученных знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»;
• закрепление основных умений и навыков по решению текстовых задач;
• воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении текстовых задач.
• развивать навыки самоконтроля.

Оборудование: персональные компьютеры, медиапроектор

Дидактические программные продукты: презентация, тестовые задания, созданные с помощью MS Excel, раздаточный материал, индивидуальные оценочные листы.

Ход урока

Крупное научное открытие

дает решение крупной проблемы,

но и в решении любой задачи

присутствует крупица открытия.

                                Д. Пойа

1. Формирование психологического настроя на предстоящий урок.

Звенит колокольчик.

Ребята, что напоминает вам звон этого колокольчика?

Мне этот звон напоминает ваш смех. Ребята, я дарю улыбку всем вам, поделитесь и вы своими улыбками друг с другом, ощутите тепло и свет, радость и счастье.

2. Актуализация знаний

Часть класса проходит компьютерное тестирование. (тестовые задания в  Excel.

Остальная часть класса отвечает устно.

• Какая функция называется линейной?
• Что является графиком этой функции?
• Сколько точек необходимо для построения графика этой функции?
• Как  называется функция y=kx?
• Что является графиком этой функции?
• Через какую точку в этом случае проходит график?
• Посмотрите на рисунок. Какие задачи составили бы вы по этому рисунку? (слайд 1)

• Что такое система уравнений?
• Что называют решением системы7
• Какие способы решение системы уравнений вы знаете?
• Назовите три этапа решения задачи
• Составьте математические модели данных ситуаций (слайд 2)

                А) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?

                Б) В книге 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?

Учащиеся оценивают свою работу, результаты заносят в оценочный лист

3. Введение в тему урока.

Древнекитайская задача

Решите, пожалуйста, задачу. (слайд 3)

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Побуждающий от проблемной ситуации диалог

Решение: Пусть х – число фазанов, у – число кроликов. Всего у них 35 голов и 94 ноги. Значит,

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Какова тема сегодняшнего урока?

(Слайд 4: тема и эпиграф)

 Решим систему

х= 23, у= 12.

Ответ: фазанов 23, кроликов 12

Так решали в древнем Китае. (Слайд 5)

Представим, что наверх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковь. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до моркови!

1) Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

35 2=70 (ног).

2) Но в условии даны 94 ноги, где же остальные? Это передние лапы кроликов:

94 – 70= 24.

3) Сколько же кроликов?

24: 2 = 12.

4) Сколько фазанов?

35 – 12 = 23.

Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Физкультминутка. Методика сенсорных тренажей.

4. Первичное закрепление материала.

• Давайте попробуем решить задачу, которую привел А. П. Чехов в рассказе "Репетитор".
  (Антон Павлович писал о том, как гимназист Егор Зиберов занимался с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым). (Слайд 6)
• "Учитель берет задачник и диктует:
  "Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р."
• Повторите задачу.
  Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
• Для чего же это вы делаете? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Давайте-ка я разделю!
• Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
• Странно, думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Эта задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая!"
• Решайте же! - говорит он Пете.
• Ну, чего думаешь? Задача-то пустяковая! - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! решите уж вы ему, Егор Алексеич.
• Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
• Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он, - Ее с иксом и игреком решать можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил, понимаете? Теперь вот надо вычесть ... понимаете? Или вот что... Решите мне эту задачу сами к завтрему...Подумайте...
• Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще больше конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол…»
• Поможем решить данную задачу.

        Составим краткую запись.

Пусть х (арш.) было синего сукна, у (арш.) - черного, всего же было (х+у) аршин или 138 аршин по условию.

Составляем систему уравнений:

 х+у=138,
5х+3у=540.
х=63.
Итак, черного сукна куплено 75 аршин, а синего -63.

Учащиеся оценивают свою работу, результаты заносят в оценочный лист

5. Самостоятельная работа

Работа в парах

2 варианта карточек № 3, 4 с заданиями

1 вариант

Вставьте недостающие элементы задачи (эти элементы развешаны на стенах) и решите ее.

В гостинице 25 номеров.  Есть четырехместные и  двухместные номера. Сколько каких номеров, если всего в гостинице могут поместиться 70 человек?

2 вариант

Вставьте недостающие элементы задачи (эти элементы развешаны на стенах) и решите ее.

Для класса купили 30 билетов в театр по 40 рублей и по 50 рублей. За все билеты заплатили 1400 рублей. Сколько купили билетов за 40 рублей и за 50 рублей?

Учащиеся оценивают свою работу, результаты заносят в оценочный лист

6. Включение нового знания в систему знаний

• Составьте математическую модель.

№14.1, 14.19, 14.30

Модели задач развешены на стенах. Учащиеся должны найти эти модели

Учащиеся оценивают свою работу, результаты заносят в оценочный лист

• Решите задачу различными способами.

1 ряд- графическим способом

2 ряд- способом подстановки

3 ряд- способом сложения

На индивидуальных карточках №2 записана задача и таблица для оформления краткой записи (Слайд 7)

Старинная задача

«Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься?- отвечал ей мул.- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелей твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей».

Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»

 Пусть х м.- было у лошади

Пусть у м.-  было у мула

(Слайд 8)

Ответ  (5;7)

Учащиеся оценивают свою работу, результаты заносят в оценочный лист

7. Рефлексия урока. Выставление отметок за работу в течение всего урока.

7.  Домашнее задание.

На  карточке.

1) У Пети имеется пятикопеечные и десятикопеечные монеты на сумму 1рубль 35 копеек. Сколько  пятикопеечных и сколько десятикопеечных монет есть у Пети, если всего у него 21 монеты.

2) Найти в Интернете биографию  Д. Пойа

3) Сделать презентацию по теме «Алгоритм решения задач с помощь системы двух линейных уравнений» (в презентации  привести примеры решения старинных задач)

4) №14.20

Дополнительная задача.

Трем мальчикам раздали 145 орехов. Половина того числа орехов, которую получил первый мальчик, равна 2/3 того числа орехов, которое получил второй мальчик, или ¾ того числа орехов, которое получил третий мальчик. Сколько орехов получил каждый из мальчиков?