Решение тригонометрических уравнений
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение простейших тригонометрических уравнений

Слайд 2

Цели урока : Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие умения анализировать, обобщать, работать в группах.

Слайд 3

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Слайд 4

Тригономе́трия (от др.-греч. измерение треугольников ) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Б.Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).

Слайд 5

y > 0 - - y < 0 sin α = у Знаки синуса и косинуса по четвертям + + III II IV I Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Слайд 6

Знаки синуса и косинуса по четвертям cos α = x + + - - x > 0 x < 0 III II IV I Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Слайд 7

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу. Котангенс угла α – это отношение косинуса угла α к его синусу.

Слайд 8

+ + – – ctg a sin a – + + + + + + – – – – – cos a tg a y x 1 – 1 1 – 1 Знаки тригонометрических функций

Слайд 9

Найди пару:

Слайд 10

Если уравнение не имеет решения. Если Если уравнение не имеет решения. Если

Слайд 12

arcsin (-a) = - arcsin a arccos (-a) = П - arcsin a arctg (-a) = - arctg a

Слайд 13

Какие из данных уравнений не имеют корней? а)sinx = -0,44 в)tgx = -10 б)sinx = 4 а)cosx = -0,33 б)cosx = 5 в)ctgx = -8 г)ctgx = 0 г)tgx = 0 б)cosx = 5 б)cosx = 5 а)sinx = -0,44 в)tgx = -10 б)sinx = 4 а)cosx = -0,33 б)cosx = 5 в)ctgx = -8 г)ctgx = 0 г)tgx = 0 б)cosx = 5 б)cosx = 5

Слайд 14

Работа в группах «С тригонометрией на ты…»

Слайд 15

«Примеры учат больше, чем теория» М .В. Ломоносов

Слайд 16

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА Правила: Каждый играет за себя и за команду За правильно решенное задание команда получает баллы Задания выбирают по очереди

Слайд 17

Таблица заданий Определения, свойства Значения функций Формулы корней Решения уравнений 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 2 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 3 балла 1 балл

Слайд 18

Ордината точки единичной окружности Синуса ( sin)

Слайд 19

абсцисса точки единичной окружности Косинуса ( cos )

Слайд 20

Это отношение синуса к косинусу Тангенса (tg)

Слайд 21

Это отношение косинуса к синусу Котангенса (ctg)

Слайд 22

Основное тригонометрическое тождество

Слайд 23

Знаки синуса

Слайд 24

Знаки Косинуса

Слайд 25

Знаки Тангенса - + + -

Слайд 33

1

Слайд 34

cos x = a

Слайд 35

sin x = a

Слайд 36

tg x = a

Слайд 37

ctg x = a x = arcctg a + п n

Слайд 38

sin x = - a x = (-1) n+1 arcsin a + П n

Слайд 39

cos x = - a x = ± (п- arccos a ) +2 п n

Слайд 40

tg x = - a x = - arctg a + п n

Слайд 41

= П – arccos a а rccos (-a) =

Слайд 42

sin x= 0 x = п n, n принадлежит Z

Слайд 43

sin x = 1

Слайд 44

sin x = -1

Слайд 45

cos x = 0

Слайд 46

cos x = 1

Слайд 47

cos x = - 1

Слайд 48

cos x = 1/2

Слайд 49

sin x = 1/2

Слайд 50

Подведём итоги