Решение текстовых задач.(ОГЭ и ЕГЭ)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ГИА Разработано учителем математики МАОУ «СОШ №10» г. ВИДНОЕ . Ахмад Н.С. Решение текстовых задач ( огэ , егэ )

Слайд 2

Задача на движение №1 Из города А в город В выехала грузовая машина. Спустя 1,2 часа из пункта А вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 часа после своего выезда он отставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовой машины на 30 км/ч. Решение: Пусть х – км/ч скорость автобуса, тогда (х-30) – скорость грузовой машины. Время движения автобуса: Время движения машины: Путь, пройденный автобусом: 0,8 · х км Путь, пройденный машиной: 2 · (х-30) км

Слайд 3

Составим уравнение по условию задачи: 0,8х + 24 = 2(х-30) 0,8х + 24 = 2х – 60 0,8х – 2х = - 24 – 60 - 1,2х = - 84 12х = 840 х = 840 : 12 х = 70 Ответ: 70 км/ ч.

Слайд 4

Задача на движение №2 Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч ? Решение: Пусть искомое расстояние равно х км . Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч , при движении по течению равна 8 км/ч . Время, за которое лодка доплывет от места отправления до места назначения и обратно, равно часа . Из условия задачи следует, что это время равно 3 часа .

Слайд 5

Составим уравнение: Ответ: 8 км/ ч.

Слайд 6

Задача на движение №3 Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км – со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути . Решение: = Всего автомобиль проехал 450+230+120=800(км), затратив на весь пусть + + = 10 (часов). Таким образом, его средняя скорость равна = 80 км/ч. Ответ : 80 км/ч.

Слайд 7

Задача на движение №4 Расстояние между пристанями А и В равно 60км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км / ч. S V t По течению 60 км (X+5) км / ч Против течения 60 км (X-5) км / ч S V t По течению 60 км (X+5) км / ч Против течения 60 км (X-5) км / ч

Слайд 8

Решение : Плот прошёл 30 км, значит, он плыл 6 часов, из которых лодка находилась в пути 5 часов. Составим уравнение. ОДЗ : 60 x-300+60x+300=5 -125 -24x-25=0 По смыслу задачи X>0 Ответ : 25 км / ч. (х + 5 ) (x-5) ≠ 0 х ≠ -5 ; х ≠ 5

Слайд 9

Задача на работу №1 На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше . Решение: Пусть х – производительность (дет./час) второго рабочего, тогда (х+3) – производительность первого рабочего Значит

Слайд 10

Составим уравнение по условию задачи: ОДЗ: х (х + 3) ≠ 0 х ≠ 0 ; х ≠ - 3 180х + 3х² + 9х = 180х + 540 3х² + 9х – 540 = 0 | : 3 х² + 3х – 180 = 0 D = 9 - 4·(- 180) =9 + 720 = 729 = 27² = 24: 2 = 12 = -30 : 2 < 0 (не подходит по смыслу задачи) Ответ: производительность второго рабочего 12 деталей в час.

Слайд 11

Задача на работу №2 Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Решение : По условию первая труба за одну минуту наполняет часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет - = часть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 1 час. Ответ : 1 час.

Слайд 12

Задача на работу №3 Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша – на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест? Решение : О бозначим количество вопросов теста через x . Тогда получаем : = = x=33 Ответ : 33 вопроса.

Слайд 13

Задача на работу №4 Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём? Решение : За час Игорь и Паша красят забора, Паша и Володя красят забора, а Володя и Игорь - забора. Значит, втроем за минуту они красят (забора), то есть они покрасят весь забор за 960 минут.

Слайд 14

Второй способ решения : Работа( A) Время( t ) Пр оизводитель-ность ( N) Игорь 1 X часов Паша 1 Y часов Володя 1 Z часов ; ; = Втроем они покрасят забор за 16 часов = 16*60 минут = 960 минут Ответ : 960 минут.

Слайд 15

Задача на концентрацию №1 В сосуд, содержащий 5 л 12% -го водного раствора некоторого вещества, добавили 7 л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 5 л 12%=0,12 0,12 5 7 л 0% 0 7 12 л х% = 0,01х 0,01х 12 Раствор Вещество + =

Слайд 16

Составим уравнение: Ответ: 5.

Слайд 17

Задача на концентрацию №2 Смешали некоторое количество 15% -го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% -го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 100 г 15%=0,15 0,15 100 г 100 г 19%=0,19 0,19 100 г 200 г x % = 0,01 x 0,01х 200 г Раствор Вещество + =

Слайд 18

Так как растворы смешали в равных количествах, то удобнее взять по 100 г каждого раствора. Составим уравнение : Если мы возьмем по a г каждого раствора, то получим следующее уравнение: Разделив обе части уравнения на a (так как ) и умножив на 100, мы получим то же уравнение. Ответ : 17.

Слайд 19

Задача на концентрацию №3 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? х кг 10%=0,1 0,1х кг (200 – х) кг 30%=0,3 0,3 (200 – х) кг 200 кг 25% = 0,25 0,25 200 кг Сплав Никель + =

Слайд 20

Составим уравнение: откуда: (на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго). Ответ: 100.

Слайд 21

Задача на концентрацию №4 Смешав 30% -й и 60% -й растворы кислоты и добавив 10 кг простой воды, получили 36% -й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% -го раствора той же кислоты, то получили бы 41% -й раствор кислоты. Сколько килограммов 30% -го раствора использовали для получения смеси? х кг 30%=0,3 0,3х кг ( x+y+10 ) кг 3 6 %=0,3 6 0,3 6 (200 – х) кг y кг 60 % = 0, 6 0,6y кг + = х кг 30 %=0, 3 0, 3 х кг 10 кг 0% 0 10 кг + + + y кг 60 % = 0, 6 0,6y кг y кг 50 % = 0, 5 0,5 10 кг ( x+y+10 ) кг 41 %=0, 41 0, 41 ( x+y+10 ) кг =

Слайд 22

Так как оба условия выполняются одновременно, составим систему: Умножив каждое уравнение системы на 100, раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим равносильную систему: Решив систему, получим: x=60, y=30. Ответ: 60.

Слайд 23

Задача на проценты №1 Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 23 кг высушенных фруктов? Решение : Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 11%, а высушенных – 77%. Значит, для приготовления 23 кг высушенных фруктов требуется 23=161(кг) свежих. Ответ : 161 кг.

Слайд 24

Второй способ решения : Рассмотрим две пропорции. Высушенные фрукты 23 кг – 100% сухая часть x кг – 77 % = x=17,71 Свежие фрукты 17,71 кг – 11% y кг – 100% y= 161 Ответ : 161 кг.

Слайд 25

Задача на проценты №2 Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? Решение : Пусть брюки стоят x рублей, рубашка – y рублей, а пиджак – z рублей. Если брюки дороже рубашки на 30%, то x=1 ,3 y , и брюки дешевле пиджака на 22%, то x=0,78z . Отсюда 1,3 y=0,78z; =60% 100 %-60%=40% Ответ : 40%

Слайд 26

Задача на проценты №3 Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни - столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни? Решение : Пусть килограмм черешни стоит x рублей, килограмм вишни – y рублей, килограмм клубники – z рублей. Составим уравнения : 3 x= 5 y и 3y=2z y= то есть 1 кг черешни на 90% дороже 1 кг клубники, следовательно, 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни на 10 %. Ответ: 10 %.