Программа элективного курса «Математика в тестовых задачах»
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Математика в тестовых задачах»

для 11 класса

учитель математики

МБОУ-гимназии №11 г.Тулы

Кормачёва Елена Владимировна

2013 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс “Математика в тестовых задачах” разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Единый государственный экзамен по математике, привнесенный в российское образовательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенностях процедуры его проведения. Эта информация важна. Но не менее важна и внутренняя готовность учителя к смене формата итоговой аттестации, формата оценки результата обучения и, соответственно результатов его труда.

Итоговая аттестация за курс средней (полной) школы в разные годы проходила в разных формах. Существенно отличались экзаменационные варианты для выпускников, изучавших математику в так называемых общеобразовательных классах, и для выпускников физико-математических и математических классов. Разный уровень подготовки имеет место и у учащихся одного класса, в частности, зависит и от того, намерен ли ученик продолжать обучение, и будет ли его обучение связано с математикой. Все эти различия требуют от учителя разной методики подготовки учащихся к экзамену. Готовность ученика к экзамену включает и собственно умение выполнять предложенные задания, и выбор заданий, которые решить под силу, и способность к самоконтролю, и умение правильно распорядиться отведенным временем, и психологический настрой и концентрация.

Единый государственный экзамен совмещает два экзамена — выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения. Поэтому в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11-х классов, усвоение которого должно проверяться на выпускном школьном экзамене, а также материалом некоторых тем курса алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно даются на вступительных экзаменах в вузы.

Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена имеют довольно сложную структуру. В работу входят задания двух типов.

Задания В — с кратким ответом (результатом является некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби); задания С — с развернутым ответом (нужно записать на специальном бланке обоснованное решение).

Вариант состоит из двух. Часть 1 содержит 14 заданий  базового уровня по материалу курса алгебры и начал анализа. Часть 2 содержит 6 более сложных заданий, при выполнении которых надо записать «полное» решение.

Экзамен не должен стать для выпускника (абитуриента) испытанием на прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к экзамену, тем легче пройдет сдача экзамена. Подготовка к экзамену — это не «натаскивание» выпускника на задания, аналогичные заданиям прошлых лет. Подготовка означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы, они хорошо известны каждому учителю: отсутствие культуры вычислений и несформированность приемов самопроверки.

В предлагаемом курсе разработана система заданий для подготовки старшеклассников (учащихся 11 классов) к ЕГЭ. Количество учебных часов - 34. Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Каждая тема включает в себя: краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты.

Нормативно-правовая база разработки элективного курса:

- Закон Российской Федерации «Об образовании»;

- Письмо департамента образования от 13.11.2002 № нж – 29-2114 « О развитии содержания общего образования».

Цели курса:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
• познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач;

-        сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

• дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
• расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Структура курса представляет собой семь логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается проведением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

-  применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Функции элективного курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
• компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА

Тема 1. Преобразование тригонометрических выражений. (2 час.) Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Тема 2. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. (4 час.) Формулы

корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

Тема 3. Нахождение и применение производной (8 час.) Нахождение производной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Тема 4. Первообразная.(2 час.) Нахождение первообразной. Первообразные элементарных функций.

Методы обучения:  объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

Тема 5. Корень п-ой степени. Решение иррациональных уравнений. (5 час.)   Свойства корня п-ой  степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Иррациональные уравнения. Метод равносильности.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Тема 6. Преобразование показательных и логарифмических выражений. (3 часа.)         Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Преобразования логарифмических выражений.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Тема 7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. (6 час.) Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Показательные неравенства, примеры решений. Логарифмические уравнения. Метод равносильности. Логарифмические неравенства.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Ожидаемые результаты

учащийся должен знать 

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности
• решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ ( части В)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя

1. А. Семёнов, Е. Юрченко.Система подготовки к ЕГЭ по математике. Лекция 1 – 8.//                               Математика. 1 сентября. - № 17-24, 2008.

2.   Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-11 классов. -М., 1991.
3.  Звавич, Л. И., Аверьянов, Д. И. О работе в 10-11 классах с углубленным изучением математики // Математика в школе. — № 5. -С. 22-34.
4. Кагалов, Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: ЮНВЕС, 1998.-288 с.
5. Киселев, А. П. Элементарная геометрия: книга для учите
   ля. - М.: Просвещение, 1980.
6. Кущенко, В. С. Сборник конкурсных задач по математике с решениями. -Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1965. - 592 с.
7. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы / Д. А. Аверьянов, П. И. Алтынов, И. И. Баврин и др. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 864 с.
8. Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики: учебно-метод. пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 000 «Издательство «Мир и образование», 2005.-336с.
9. Планирование учебного материала для 7-9 кл. с углубленным изучением математики: методические рекомендации /М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. — М., 1988.
10. Шабунин, М. Математика для поступающих в вузы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 1999. - 640 с.

Литература для учащихся

1.  Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в                                                    вузы. - М.: Дрофа, 1999.
2.  Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989.