Применение метода рационализации для решения неравенств. Урок в 11 классе.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4» г. Сергиев Посад.

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

 в  11  «А» классе по теме:

«Решение уравнений  и неравенств

 различными методами. 

Применение метода рационализации

 для решения неравенств»

Подготовил:

учитель математики

высшей категории

 Ковырина Н.Г.

Дата проведения: 23 марта  2016 года

Тема урока: Решение уравнений  и неравенств  различными методами.

Применение метода рационализации для решения неравенств.

Цели

Обучающие: 

• выработать у учащихся  умения применять метод рационализации на области допустимых значений при решении различных неравенств;
• выработать у учащихся умения применять полученные знания при решении заданий №15 из ЕГЭ – 2016;

Развивающие:

• формирование алгоритмического мышления;
• формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Воспитательные: 

• эстетическое воспитание учащихся;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, листки с таблицами и заданиями для каждого учащегося.

Работа на уроке нацелена на подготовку учащихся к ЕГЭ.

В презентации, используемой на данном и последующих уроках рассмотрены: метод рационализации  для решения иррациональных,  показательных и  логарифмических неравенств. Решения задач вытекают из теоретического материала, помещённого в таблицу  №1, которая выдаётся каждому учащемуся. Предлагаемые  задачи можно рассматривать на уроках, отведенных для подготовки учащихся к ЕГЭ и на уроках  по темам «Решение иррациональных неравенств», «Решение показательных неравенств», «Решение логарифмических неравенств».  Задачи взяты  из «Интенсивного курса подготовки к ЕГЭ», «Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика» Колесниковой С.И., «Систем неравенств с одной переменной» и «Решение неравенств с одной переменной» (Подготовка к ЕГЭ, задание С 3) Прокофьева А.А. и Корянова А.Г., «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год.» под редакцией Лысенко Ф.Ф., Калабуховой С.Ю. и материалов ЕГЭ 2011-2016гг.

Ход урока.

1. Организационный момент.

При решении иррациональных, показательных и логарифмических неравенств в задании №15 (С 3), в различных сборниках, тренировочных вариантах ЕГЭ часто используются стандартные  методы решения, которые иногда трудоемки и занимают много времени.

 Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения  данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному,  на области определения выражения. Использование данного метода не только упрощает решение, но и сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих к решению  задания  №15 (С 3).

2. Актуализация знаний.

Мы с вами уже разбирали задания на закрепление  первого и второго правила. Давайте повторим их.

      Пример 1.    Решить неравенство:    

 Решение.

Область определения неравенства задается системой

Запишем неравенство, используя метод  рационализации в виде

Ответ: 

3.Изучение нового материала.

Сегодня мы рассмотрим правила 3-5 и их применение в решении различных неравенств:

Теорема 3. Знаки выражений

         и     совпадают для всех значений х таких, что  f >0, f h >0, g   g >0.

Пример 2. Решить неравенство logx (x-1) < logx+1 (x-1). 

 Данное неравенство приведём к следующему виду:  logx (x-1) - logx+1 (x-1) < 0.

Последнее неравенство, а значит, и исходное неравенство, равносильно системе неравенств

             1 <  x  < 2.  Ответ: (1; 2)

Теорема 4. Знаки выражений   и   совпадают для всех значений х таких, что  h >0.

Пример 3. Решить неравенство  

Решение: Перепишем данное неравенство в следующем виде

Используя теорему 4, получаем равносильное неравенство

Теорема 5. Знаки выражений   и     совпадают для всех значений х таких, что f >0, g >0.

Пример 4. Решить неравенство .

Решение: Перепишем данное неравенство в следующем виде:

и используем метод рационализации:

Ответ: (-2;-1)

4.Самостоятельная работа:

Решите неравенства:

Пример 5.     Ответ:

Пример 6.      Ответ: 

Пример 7.   Ответ: 

5.Проверка решения с помощью презентации.

6. Домашняя работа. Кто не успел выполнить все задания самостоятельной работы, вы можете доделать их дома. Так как сегодня завершающий урок в 3 четверти, то я даю рекомендательное  домашнее задание: при желании и по возможностям пробуйте решать задания №15 по подготовке к ЕГЭ, применяя рассмотренные сегодня теоремы.

Приложение 1

Таблица с основными выражениями F и соответствующими им рационализирующими  выражениями G при соответствующих ограничениях на число а и выражения f, g, h  с переменной x.