Уроки-презентации по теме "Решение неравенств" для 8 класса
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Слайд 2

Урок 1 -2 . Цели урока: ознакомление с понятием неравенства второй степени с одной переменной формирование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции развитие интереса к предмету в процессе нахождения решения проблемных ситуаций и выполнения заданий творческого характера

Слайд 3

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -6 -1 №1.

Слайд 4

у х о Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. №2.

Слайд 5

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о 1 №3.

Слайд 6

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -2 5 №4.

Слайд 7

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -3 №5.

Слайд 8

у х о Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. №6.

Слайд 9

№7. Пересекает ли ось ОХ график функции, заданной уравнением: (Если «да», то в каких точках?) а) б) в) г) д)

Слайд 10

а) Да. Ось ОХ пересекает график функции, заданной уравнением в двух точках с координатами (4;0) и (-4;0)

Слайд 11

б) Да. Ось ОХ пересекает график функции, заданной уравнением в одной точке с координаты которой (-3;0)

Слайд 12

в) Да. Ось ОХ пересекает график функции, заданной уравнением в одной точке с координаты которой (5;0)

Слайд 13

г) Нет. Ось ОХ не пересекает график функции, заданной уравнением у х о 2 4

Слайд 14

д) Нет. Ось ОХ не пересекает график функции, заданной уравнением у х о 7

Слайд 15

II Изучение нового материала Неравенства вида a х 2 + b х + с > 0 и a х 2 + b х + с < 0 где х - переменная, а, в, с –некоторые числа, причем , называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Слайд 16

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII — XVIII вв. знаки ≥ и ≤ ввел французский математик Пьер Буге (1698—1758). Знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот (1560—1621), Историческая миниатюра А знаете ли Вы что?..

Слайд 17

Алгоритм решения неравенств вида ax 2 +bx+c>0 и ax 2 +bx+c<0 ( см. схему стр.180) Рассмотрим функцию 1 . График функции – парабола, ветви направлены вверх (т.к. а > 0 ) или вниз (т.к. ). 2 . Найдем нули функции. 3 . На ось ОХ нанесем нули функции. Построим эскиз графика. 4 . Найдем значения переменной х, при которых функция принимает нужные значения. 5 . Записать ответ.

Слайд 18

№1. Найдите множество решений неравенства: 1 . График – парабола, ветви – вверх (т.к. 2 > 0 ). Рассмотрим функцию 2 . Найдем нули функции: 3. На ось ОХ нанесем нули функции. Нарисуем параболу. 4 . Найдем значения х, при которых : х -2,5 1 \\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////// + + у ≥ 0 при х ≤ -2,5 и х ≥ 1 5 .

Слайд 19

Найдите множество решений неравенства: 1. График функции – парабола, ветви – вниз (т.к. ). Рассмотрим функцию 2. Найдем нули функции: 3. На ось ОХ нанесем нули функции. Нарисуем параболу. 4. Найдем значения х , при которых : х -2 3 /////////// + при -2 ≤ х ≤ 3

Слайд 20

х -8 6 \\\\\\\\\\\\\\\\ \ №2. Решите неравенство: Проверь себя - y < 0 при -8 < x < 6 График – парабола, ветви – вверх (т.к. 1 > 0 ).

Слайд 21

Решите неравенство: х -3 5 ///////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Проверь себя График – парабола, ветви – вниз (т.к. – 1 < 0). - х 2 + 2 х + 15 = 0 y < 0 при x < -3 и x > 5 - - х 2 - 2 х - 15 = 0

Слайд 22

Решите неравенство: х 1,5 \\\\\\\\\\\\\\\ ////////////////////////// Проверь себя График – парабола, ветви – вверх (т.к. 4 > 0). + + + y > 0 при x < 1,5 и x > 1,5

Слайд 23

Решите неравенство: х 0 0,9 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ График – парабола, ветви – вниз. + у > 0 при 0 < x < 0,9

Слайд 24

№3 . а)Найдите , при каких значениях х трехчлен: принимает положительные значения. Решение: х -1,5 -1 \\\\\\\\\\\\\ ///////////// График – парабола, ветви – вверх. + + y > 0 при x < -1,5 и x > -1

Слайд 25

№3. Решите неравенство: б ) x 2 < 16 х -4 4 ///////////// График – парабола, ветви – вверх. - x 2 – 16 < 0 y < 0 при – 4 < x < 4

Слайд 26

Решите неравенство: х -3 3 ////////////// \\\\\\\\\\\\\\\ График – парабола, ветви – вверх. 0,2 x 2 – 1,8 = 0 | · 5 + + y > 0 при x < -3 и x > 3 0,2 x 2 – 1,8 > 0

Слайд 27

Решите неравенство: х - 0,2 0 ///////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ - 5x 2 – x ≤ 0 ; График – парабола, ветви – вверх + + y 0 при x ≤ - 0,2 и x ≥ 0 5x 2 + x 0 ;

Слайд 28

№5. При каких значениях b уравнение имеет два корня? Решение: данное уравнение имеет два различных корня , если ///////////////// b -6 6 \\\\\\\\\\\\\ + + y=b 2 – 36 , график – парабола, ветви - вверх b 2 – 36 = 0 b = 6 ; b = - 6 Ответ: уравнение имеет два корня при b < - 6 и b > 6 . b 2 – 36 > 0 при b < - 6 и b > 6

Слайд 29

Итог урока

Слайд 30

Домашнее задание: § 41 , учить алгоритм стр. 180 № 668, 669 (чет) .

Слайд 31

Спасибо за внимание. До новых встреч.

Слайд 1

Решение неравенств методом интервалов

Слайд 2

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о 2 -2 №1.

Слайд 3

у х о Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. №2.

Слайд 4

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х 0 -1 №3.

Слайд 5

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -5 2 №4.

Слайд 6

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о 3 №5.

Слайд 7

у х о Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. №6.

Слайд 8

II Изучение нового материала Левую часть неравенства вида a х 2 + b х + с > 0 можно разложить на множители а(х-х 1 )(х-х 2 ) >0

Слайд 9

Алгоритм решения неравенств вида ax 2 +bx+c>0 и ax 2 +bx+c<0 методом интервалов 1 . Найти корни уравнения 2 . На ось ОХ нанести корни уравнения. ( Они разбивают ось на интервалы ). Расставить знаки на интервалах. 3. Найти значения переменной х , удовлетворяющие данному неравенству. Записать их в виде неравенства. 4 . Записать ответ. ах 2 + bx+c =0

Слайд 10

№1. Найдите множество решений неравенства: 1. Найдем корни уравнения: 2. На ось ОХ нанесем корни и расставим знаки 3. Найдем значения х , удовлетворяющие неравенству х -2,5 1 \\\\\\\\\\\\\\ ///////////////// + + х ≤ - 2,5; х ≥ 1 - 4.

Слайд 11

Найдите множество решений неравенства: х -2 3 /////////// + -2 ≤ х ≤ 3 - -

Слайд 12

х -8 6 \\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ №2. Решите неравенство: - -8 < x < 6 + +

Слайд 13

№ 2. Решите неравенство: х -3 5 ///////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\ - х 2 + 2 х + 15 = 0 x < -3 ; x > 5 - - х 2 - 2 х - 15 = 0 + б) - х 2 + 2 х + 15 < 0

Слайд 14

№ 2. Решите неравенство: х 1,5 \\\\\\\\\\\\\\\ ////////////////////////// + + x < 1,5 ; x > 1,5

Слайд 15

№3. Решите неравенство: а) x 2 < 49 х - 7 7 ////////////// //// - x 2 – 49 < 0 – 7 < x < 7 x 2 – 49 = 0 + +

Слайд 16

№3. Решите неравенство: х -1,5 1,5 //////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 4 x 2 – 9 = 0 + + x < - 1,5; x > 1,5 б) 4 x 2 – 9 > 0 -

Слайд 17

№3. Решите неравенство: х - 0,2 0 ////////////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ - 5x 2 – x ≤ 0 ; - + x ≤ - 0,2 ; x ≥ 0 5x 2 + x 0 ; в) - 5x 2 ≤ х +

Слайд 18

№4. Решите неравенство: -4 0 4 + - - + ////////////// //////////////

Слайд 19

№4. Решите неравенство: 3 -1 1 + х + - - ////////////// /////////////////

Слайд 20

Итог урока

Слайд 21

Домашнее задание: § 42 , учить алгоритм № 676, 677 (чет) .

Слайд 22

Спасибо за внимание. До новых встреч.

Слайд 23

№ 2. Решите неравенство: х 0 0,9 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ - 0 < x < 0,9 + -