Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Любой человек, который начинает какое-то новое дело, обычно задумывается над тем, что он хочет получить в результате, чего достичь. Давайте и мы подумаем, чего мы сегодня должны достичь на уроке?

Слайд 2

Проверка домашнего задания 12.15 в) (4;3), г) (5;3) 12.17 в) (-3; -2), г) (5;2) 12.20 а) (10;-6)

Слайд 3

Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? Пара чисел, которая одновременно является решением каждого уравнения.

Слайд 4

Что значит решить систему уравнений? Решить – значит найти пару чисел или установить , что такой пары нет. Какие методы нам известны? Метод угадывания, графический метод, метод подстановки.

Слайд 5

2х + у = -3 , 3х + у = 1 y = - 2x-3, у = -3x+1 Сколько решений имеет система? a) 2у = 4x+8, -2 х + у = 1 y = 2x+4, у = 2x+1 б ) 2х – 2у = 1 , 6х – 6у = 3 y= х – 0.5, y= х – 0.5 в ) Устный счёт «одним взглядом»

Слайд 6

Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Графиками линейных уравнений являются прямые, поэтому, если они пересекаются, то будет одно решение, если параллельны, то не имеют решения и если совпадают, то имеют бесконечно много решений.

Слайд 7

Рассмотрим систему уравнений Мы можем решить ее графически, методом подстановки. Какой способ удобнее? В чем недостаток графического метода?

Слайд 8

«Метод алгебраического сложения» Выразить у из первого уравнения и подставить результат во второе, что приведёт к уравнению с одной переменной х. Но можно сделать это значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы:

Слайд 9

2х +10х + у – у = 15+9 12х=24 х=2 Подставим найденное значение х=2 в первое уравнение заданной системы, т.е. в уравнение 2х+у=15 и получим: 2*2+у=15 4+у=15 у=11 Ответ: (2;11)

Слайд 10

Если умножить или разделить обе части уравнения на одно и тоже число, то корни не изменятся. Значит мы умножим первое уравнение на -1. Тем самым получим противоположные коэффициенты при переменной х в наших уравнениях .

Слайд 11

-4х+4х+7у-5у=-30+90 2у=60 4х-7*30=30 у=30, 4х=240 х=60 Ответ: (60;30) Выполняем проверку устно I* (-1)

Слайд 12

К чему мы стремились? Изучить новый метод решения системы. Какие действия мы сделали в ходе решения системы? Подобрали множители, чтобы мы могли сложить два уравнения. Сложили два уравнения. Получили уравнение с одной переменной у, решили его, нашли значение этой переменной. Подставили в другое уравнение переменную у и вычислили переменную х.

Слайд 13

Пример 3 : Решить систему: 3х - 2у=3 4х+3у=-13 С какими коэффициентами будем работать, что нам удобнее? Подберем множители к уравнениям. Какие множители нам нужны? Верно, мы умножим первое уравнение на 3, а второе на 2. I *3 I *2

Слайд 14

17х =-17 х = -1 Подставляем полученное значение х во второе уравнение и находим значение у. 4*(-1)+3у=-13 3у=-9 у=-3 Ответ: (-1;-3) 3х - 2у=3 4х+3у=-13 I *3 I *2 9х + 8х - 6у + 6у = 9 – 26

Слайд 15

Чем отличалось решение в каждом случае?

Слайд 16

Самостоятельная работа.

Слайд 17

Ответы к самостоятельной работе:

Слайд 18

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения 1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. 2 . Складывают уравнения системы. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4 . Находят соответствующее значение второй переменной. 5 .Записывают ответ Запись домашнего задания № 13.5( а,б ), 13.7( а,б ), 13.9( а,б ), 13.11(б )

Слайд 19

Выбери цвет Если вы считаете, что поняли тему сегодняшнего урока, выберите розовый листочек Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то выберите голубой листочек Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то выберите желтый листочек

Слайд 20

Спасибо за внимание!