Решение тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Опубликовано 28.06.2018 - 8:44 - Синицына Татьяна Петровна

В работе учитывается разноуровневый подход к решению тригонометрических уравнений

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon reshenie_trigonometricheskie_uravneniya_v_ramkah_podgotovki_k_gia_.doc533 КБ

Предварительный просмотр:

Разработка обобщающего урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:

Решение тригонометрических уравнений

Разноуровный  обобщающий  урок алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель урока: 

  • обобщить теоретические знания по теме «Тригонометрические уравнения»,
  • повторить основные приёмы решения тригонометрических уравнений,
  • рассмотреть решение данных уравнений базового и повышенного уровней сложности,
  • организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных у них знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Продолжительность урока – 45 минут.

Ход урока:

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает тему и цель урока.

II этап урока (19 минут). Повторение теоретического материала по теме «Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Основные приёмы решения тригонометрических уравнений»

  1. Учитель задаёт вопросы. Правильность ответов проверяется с помощью мультимедийного проектора (на доске  демонстрируются заранее заготовленные слайды. Если учащиеся затрудняются ответить, учитель  демонстрирует слайд с готовым ответом и предлагает сделать запись в тетради).

а) Какие уравнения называются тригонометрическими?

Ответ: Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрической функции.

б) Перечислите простейшие тригонометрические уравнения и формулы их корней.

Ответ: 1. cos x=a,  , х=n, nZ;

            2. sin x=a,   , х=n, nZ;

            3. tg x=a,     x=arctg a+n, nZ;

            4. ctg x=a,   x=arcctg a+n, nZ.

в) Перечислите частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: 1. sin x=0,  x=n;    sin x=1,  x=n;       sin x= -1,  x=n; nZ.

            2. cos x=0,  x=n;     cos x=1,  x=2n;     cos x= - 1,  x=n; nZ.

г) Что нужно сказать об уравнениях вида cos x=a и sin x=a, где ?

Ответ: В этом случае уравнение не имеет корней.

д) Назовите формулы, по которым решаются простейшие тригонометрические уравнения с модулями.

Ответ: 1.  0≤a≤1,   x=n, nZ;

              2. , 0≤a≤1,   x=n, nZ;

              3. ,  x=n, nZ;

             4. ,  x=n, nZ.

е) Перечислите основные методы решения тригонометрических уравнений.

Ответ: 1. Метод введения новой переменной. Этим методом решаются   тригонометрические уравнения, содержащие одну и ту же функцию  одного и того же аргумента (3tg2x+tgx – 1=0).

2. Метод разложения на множители. При применении этого метода

 необходимо пользоваться правилом: произведение нескольких

 множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них  равен нулю  (sinxcosx+cos2x=0;  sin2x=sinx).

               3. Метод решения однородных уравнений. Однородное      

              тригонометрическое уравнение первой степени:  asinx+bcosx=0,

             решается делением  обеих частей уравнения на cosx≠0 или sinx≠0.    

             Однородное тригонометрическое уравнение второй степени:

             asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0, решается   делением обеих частей  

             уравнения  на cos2х≠0 или sin2x≠0.

4. Функционально-графический метод (основан на применении свойств  тригонометрических функций).

5. Методом введения вспомогательного угла решаются уравнения  вида asinx+bcosx=c,  авс≠0.

6. Метод оценки значений левой и правой частей уравнения.

               7. Решение уравнений, являющимися равенством двух одноимённых

   функций. 

           а) sinf(x)=sing(x)

           б) cosf(x)=cosg(x)

           в) tgf(x)=tgg(x)

2) Устные упражнения (на экран выводится тренажёр для устного счёта, учащиеся работают по цепочке, ошибающийся считает повторно).

1. Вычислить устно 

1.                                                                                                   

2.                                                                                             

3.                                                                                  

4.                                                                                

5.                                                                                            

6.                                                                               

7.                                                                                    

2. Решить уравнение:

 1.                                                                                               

 2.                                                                                                        

3.                                                                                          

4.                                                                                     

5.                                                                              

6.                                                sin2xcosx+cos2xsinx=-1                    

III  этап урока (18 минут). Практическая разноуровневая  работа по решению заданий на тему «Решение тригонометрических уравнений».

Учитель продолжает коллективную работу с учащимися 1-ой и 2-ой групп, а учащиеся 3-ей группы начинают выполнять задания на карточках самостоятельно.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это учащиеся со слабой математической подготовкой, при выполнении заданий учитель оказывает им помощь.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Двое учеников из 1-ой группы и один из второй группы у доски решают уравнения.

1-ая группа

1.Решите уравнение ;

 2. Найдите все значения х, при каждом из которых графики функций                               и пересекаются.

        2-ая группа

3. Решите уравнение cos3x+sin2x – sin4x=0.

1. Решение: 

1) Учитывая, что , т.е.  преобразуем уравнение к виду:  ,  , .

2) Решим полученное уравнение:

а) , что не удовлетворяет условию ;

б) , отсюда ,

Ответ: ,

2.  Решение:

 1) Из условия задачи имеем:  

Учитывая, что , преобразуем уравнение к виду:

;  .

2) Решим полученное уравнение при условии :

а) ;

 б).

Ответ: ,  .

3. Решение:

cos3x+(sin2x – sin4x)=0;

применив формулу разности синусов, получим уравнение:

cos3x+( -2sinxcosx)=0;

cos3x(1 – 2sinx)=0;

cos3x=0,    sinx=0,5;

x=,     x=, n, kZ.

После решения этих уравнений у доски учащиеся 1-ой и 2-ой групп приступают к выполнению самостоятельной работы. Для них составлены карточки в двух вариантах: для 1-oй группы- задания повышенного уровня сложности, для второй – базового уровня.

Вариант № 1. (первый уровень)

     1 . Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите значение выражения , если , .
  2. Решите уравнение   (2cosx – 1)
  3. Решите уравнение   .

     5.  Найдите все значения х, при каждом из которых выражения

            и      принимают равные значения.

Вариант № 2. (первый уровень)

         1. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

  1. Найдите значение выражения , если , .
  2. Решите уравнение   (2cosx-1)=0.

          4. Решите уравнение .

 

          5. Найдите все значения х, при каждом из которых графики функций      

              и   пересекаются.

Вариант № 1. (второй уровень)

    1. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

    2. Решите уравнение    

                                   

      3.Вычислить: 1+tg2x – sin2x, если sin2=0,5.

  1. Решите уравнение: sin(x+)=sin(2x+).
  2. Решите уравнение: 2cosx - 3sinx=0.
  3. Найдите корень уравнения  ,  принадлежащий промежутку  . Ответ укажите в градусах.

Вариант №2. (второй уровень)

     1. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

    2. Решите уравнение      

                                     

 3.Вычислите: cos, если cos.

 4. Решите уравнение: cos(3x+)=cos6x..

  5. Решите уравнение: sin2x – 5sinxcosx+4cos2[=0/

6.Найдите корень уравнения , принадлежащий промежутку . Ответ укажите в градусах.

Вариант № 1. (третий уровень)

1. Решите уравнение    .

1)

,  

3)

,  

2)

,  

4)

,  

2. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

3. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

 

4. Решите уравнение:         .

1)

3)

2)

4)

5. Упростите:    .

1)

1

3)

0

2)

4)

6. Найдите значение выражения    , если  

   1) 1,5                      2) 0,5                      3) -0,5                     4) -1,5

Вариант № 2. (третий уровень)

1. Решите уравнение    .

1)

,  

3)

,  

2)

,  

4)

,  

2. Решите уравнение    .

1)

3)

2)

4)

3. Решите уравнение    .

1)

,

3)

,

2)

,

4)

,

4. Решите уравнение:        .

1)

3)

2)

4)

5. Упростите выражение    .

1)

3)

2)

4)

6. Найдите значение выражения     , если  .

   1) -2                        2) -1                        3) 2                      4) 1

По окончании отведённого времени учащиеся сдают работы.

IV этап урока (7 минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель отвечает на вопросы, возникшие в ходе самостоятельной работы (можно заранее приготовить решение наиболее трудны заданий, и продемонстрировать их на экране), еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из КИМов.

 

                       


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений

видеоурок интегрированного урока по математике и информатике...

урок по теме "Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений"

Класс 10Урок закрепления....

решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул

конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...

урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»

Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...

Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений.

Вопросы, включенные в программу курса недостаточно изложены  в школьных учебниках, поэтому необходимо расширить количество часов, отводимых на их  изучение  и круг задач, связанных как ...

План урока по теме "Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений".

Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов....

Конспект урока «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга»

Конспект урока в 10 классе по теме «Решения тригонометрических уравнений  с помощью тригонометрического круга» с использованием интерактивных презентаций по объяснению и тренажеры по проверке усв...