Методическая разработка урока
методическая разработка по алгебре на тему

                                           Методическая разработка урока

математики 

«Решение простейших тригонометрических уравнений»

для учащихся  1 курса

 Урок проверки и коррекции знаний, ознакомления с новым материалом, применения знаний и умений

Автор разработки
учитель математики
Стрелкова Галина Александровна

                                                    г. Мариинский Посад

2012 год

                                                     Анкета

1. . Стрелкова Галина Александровна

2. АУ НПО «Профессиональное училище №28

          г. Мариинский Посад Министерства Образования

          Чувашской Республики

учитель математики.

3. Комплектация работы.

Работа состоит из следующих частей:

• данный файл
• презентация:  урок математики 1 курс

                                       Аннотация

Данный урок 5-ый в теме «Простейшие тригонометрические уравнения». На изучение этой темы отводится 7 часов. Тригонометрические уравнения являются одной из самых сложных тем для учащихся в связи с большим числом задач, формул и соотношений, связанных между собой тригонометрических функций. Но это, прекрасное средство для развития навыков тождественных преобразований и тренировки гибкости математического мышления.

Изученный материал закрепляется на основе задач устного и письменного характера, предложены задания из КИМов по математике прошлых лет. Урок проведен в форме деловой игры. На уроке используются различные методы: актуализация знаний, самостоятельная работа, выполнение заданий при работе с презентацией, групповая работа, Урок динамичен, использование различных форм и методов, использование проблемных ситуаций позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на протяжении всего урока.

                              Пояснительная  записка:
          В соответствии с Государственным стандартом профессионального образования Российской Федерации на изучение математики  на 1 курсе отведено 147 часов. На изучение темы  «Основы тригонометрии»  выделено 39 часов, а на изучение темы «Решение простейших тригонометрических уравнений» -7 часов.  Преподавание ведётся по учебнику  «Математика 10 класс» автор Башмаков М.И.  изд.  АСАДЕМА  Москва.  Издательский центр « Академия» 2008г. Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.
    Результаты изучения курса «Математика , 1 курс» соответствуют требованиям к уровню подготовки выпускников, который полностью соответствует стандарту.

В результате изучения математики на 1 курсе данного раздела учащиеся  должны знать:

1. Определения радиана, синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла.

2. Основные формулы тригонометрии.

3. Определение арксинуса, арккосинуса,  арктангенса, арккотангенса .

4. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений sinx=а, cosx=а, tgx=а, ctgx=а.

   Должны уметь:

1.Находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла. Выразить углы в радианах.

2. Определить в какой четверти находится угол и знаки, синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла.

3.Вычислить значения тригонометрических функций, упрощать выражения и доказать тождества с помощью основных формул тригонометрии.

4.  Решить простейшие тригонометрические уравнения  и неравенства, а так же некоторые виды тригонометрических уравнений (квадратные относительно одного из тригонометрических функций).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

   Требования направлены на реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.

   Цели

Образовательные:  

• закрепление навыков  применение формул решений простейших тригонометрических уравнений до автоматизма.

Развивающие:

• способствовать    развитию умения   анализировать  и   устанавливать причинно - следственные     связи     через    работу    с    задачей,
• развивать логическое мышление, память, внимание,
• навыки самостоятельной и творческой работы,
• математической речи,
• контроля и самоконтроля;
• развивать навыки работы в группе

Воспитательные:

• обеспечить условия для: самостоятельного добывания знаний,
• осмысленного отношения к своей деятельности; самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;  формирования культуры учебной деятельности; применение новых средств в обучении; личностного саморазвития учащихся; развития критического мышления;
• развитие математической речи учащихся;  
• привить интерес к познанию  окружающего  мира  через  организацию  работы    по    решению  проблемных ситуаций,  
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование

мультимедиапроектор,  экран,  компьютер ,   учебник  «Математика, 10-11  класс»  Башмаков М.И., таблица   Брадиса , раздаточный материал.

Форма проведения : урок - деловая игра

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная работа,  работа в парах, группах.

2. Связь с предыдущими уроками, темами, на что в них опирается. На данном уроке используются знания:

-- наизусть точные знания основных тригонометрических функций от 0; /6; /4; /3; /2; 2/3; 3/4; 5/6; ; 3/2;

-смысла  записи arcsin b, arcсos b,  arctg b,  arcctg b и найти их значения при  b= 0; /6; /4; /3; /2; 2/3; 3/4; 5/6; ; 3/2;

-ограниченности sin b, сos b и  arcsin b, arcсos b,  arctg b,  arcctg b и формул arcsin (-b)=- arcsin (b),                                 -                                                                                                                               arcсos(- b)= -arcсos b,          -                                                                                                                               arctg(- b)=- arctg b,             -                                                                                                                                arcctg(- b)= -arcctg b

-о нечётности функции sin b,  tg b,  ctg b и чётности функции сos b;

– понятие простейших тригонометрических уравнений;

– формулы корней простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

Урок является основополагающим в данной теме: на нем исследуются общие и специфические методы решения простейших тригонометрических уравнений.

                             Сценарий учебного занятия

План урока:

1. Организационный момент –1 мин.
2. Ознакомление с планом работы  урока 1-мин.
3. Устная работа ( в  парах) – 5 мин.
4. Применение  нового  материала   – 20 мин.
5. Домашнее задание -1 мин
6. Итоги – 2 мин.

                                                             Ход урока

Учитель

Здравствуйте,  ребята!

Проверим готовность к уроку : на партах  тетради , учебники , дневники , письменные принадлежности.

Познакомимся с темой и планом урока.

Слайд №1

I. Контрольно-оценочный. Актуализация знаний.(8 мин)

1. Организованное начало урока.

Объявляется начало урока, учащиеся занимают свои места. Делается установка на работу, раздаётся оценочный лист урока, в который учащиеся будут фиксировать свою успешность на уроке с помощью баллов и лист оценки работы малой группы, который учащиеся заполнят в конце урока. Работа в группах организуется путем выполнения компетентностно – ориентированных заданий.

2. Выполнение работы в группах.

Учащимся предлагается выполнить работу в группах, которая предполагает анализ предложенных уравнений и для каждого уравнения определить метод решения, решить те тригонометрические уравнения, которые умеют решать. Время на выполнение работы –5 минут.

3. Самопроверка.

Называются критерии оценки. Учащиеся оценивают правильность выполнения по следующим критериям:

нет ошибок – 3б;
одна ошибка – 2б;
две ошибки – 1б;
более двух ошибок – 0 б.

Оценка деятельности:

самостоятельно – 3б;
с помощью руководителя – 2б;
с помощью группы – 1б;
не справился – 0 б.
проверка по слайду с кодовой таблицей правильных ответов.

Предлагается учащимся оценить заполнение таблицы, сверив свои ответы с правильными ответами. 

II. Мотивационно-целевой (17 мин)

1. Создание условий для формирования умения делать умозаключения через установление причинно-следственной связи. В ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать.

2. Выявление проблемы. Организуется работа по выявлению общих методов решения  простейших тригонометрических уравнений.

Выход учащихся на применение общих методов  решения простейших тригонометрических уравнений.

. Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.

3. Организационно-деятельностный. Исследовательская работа. Предлагается проверить гипотезу – решить простейшие тригонометрические уравнения, применяя общие методы решения  простейших уравнений. Знакомство со специфическими методами. Исследование алгоритма решения  простейших тригонометрических уравнений общими методами. Каждая из двух групп получает одинаковые задания. (Групповая работа).

III. Представление и обсуждение исследовательской работы (12 мин)

1. Проверка первичного уровня усвоения материала урока. Учащиеся готовят выступление от групп по предложенным им методам решения  простейших тригонометрических уравнений. Полученные результаты сканируются и выводятся на экран. Обсуждение представленных результатов.

IV. Рефлексивно-оценочный (3 мин)

1. Подведение итога урока, оценивание деятельность группы в целом и каждого учащегося в отдельности по оценочным листам, выделяя удавшиеся моменты. Поставить оценки за заработанные баллы. Выслушивание комментариев учителя. Ученики высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.

2. Постановка домашнего задания. Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении домашней работы, степень усвоения материала, отработать приёмы решения  простейших  тригонометрических уравнений.

Приложение

Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами. Одно из замечательных качеств математика-исследователя – любознательность. Вот он что – то сделал, и сделала неплохо. Можно успокоиться. Но нет! А что если попробовать сделать по -другому? А что будет, если… А быть может, вот так…  А нельзя ли этот способ, метод решения применить в других обстоятельствах?

Устные упражнения

1.а) вычислите:

      arcsin (-1),             arcсos (-1),                 arctg 0,                                 arcctg 0

      arcsin 0,                 arcсos 2,                     arctg 1,                                 arcctg 1

      arcsin,              arcсos,                  arctg (-1),                             arcctg (-1)

      arcsin( -),         arcсos (/2),            arctg ,                               arcctg

      arcsin 2,                 arcсos ( -),            arctg (-),                           arcctg (-)

      arcsin (/2),        arcсos (-1/2),              arctg (-/3),                        arcctg (-/3)

      arcsin (/2),          arcсos .

   б) Имеетли смысл выражение:

    arcsin ;    arcsin   ;  arcсos ;   arcsin (-1)2;  arcсos(-/3); arctg  .

2. Перед вами уравнения:

           А                           Б                                       В                                        Г

1. sin (x) =0;              cos (x) =0;                      tg (x) =0;                             ctg (x) =0;

2. sin (x) =1;              cos (x) =1;                      tg (x) =1;                             ctg (x) =1;

3. sin (x) = -1;            cos (x) = -1;                    tg (x) = -1;                           ctg (x) = -1;

4. 2sin (x) =0;           -2cos (x) =0;                    1/3 tg (x) =0;                      -1/4 ctg (x) =0;

5. sin (2x) =0;            cos (3x) =0;                     tg (4x) =0;                           ctg (2x) =0;

6. -4sin (1/2x) =0;     2 cos (1/2x) =0;               tg (1/3x) =0;                        4 ctg (1/4x) =0;

7. sin (-x) =0;            3cos (-x) =0;                    2 tg (-x) =0;                         3ctg (-x) =0;

8. sin (-x) =1;             cos (-x) =1;                     tg (-x) =1;                            ctg (-x) =1;

9. sin (-x) = -1;           cos (-x) = -1;                   tg (-x) = -1;                          ctg (-x) = -1;

10. sin (x+4) =0;     cos (x-2) =0;                tg (x-3) =0;                      ctg (x+3) =0;

11. sin (x-2) =1;      cos (x+4) =1;               tg (x+) =1;                       ctg (x-) =1;

12. sin (2-x) = -1;    cos (4+x) = -1;            tg (-x) = -1;                      ctg (+x) = -1;

13. sin (2x) =1;          cos (2x) =1;                     tg (3x) =1;                           ctg (4x) =1;

14. sin (3x) = -1;        cos (5x) = -1;                  tg (4x) = -1;                         ctg (3x) = -1;

15. -2sin (1/2x) =1;    2 cos (1/2x) =1;              tg (1/3x) =1;                        4 ctg (1/4x) =1;

16. 2sin (x) =1;           -2cos (x) =1;                  tg (x) =1;                        ctg (x) =1;

17. -2sin (x) = -1;      cos (x) = -1;               tg (x) = -1;                       ctg (x) = -1;

18. sin (x) =0,345;     cos (x) =0,75;                  2tg (x) =3;                             4ctg (x) =8;

19. sin (x) =-0,345;    cos (x) =-0,75;                 2tg (x) =-3;                           4ctg (x) =-8;

20. sin (3x) =;     cos (2x) = /2                  tg (4x) =;                          ctg (4x) =1/;

21. sin (3x) = -1/2;    cos (4x) = -;              3 tg (3x) = -;                   ctg (3x) = -1;

22. sin (-2x) =;   cos (-2x) =;             tg (-4x) =;                          ctg (-4x) =1/;

23. sin (2-2x) =;   cos (10-2x) =;  tg (-4x) =;                 ctg (8-4x) =1/;

24. sin (/2+x) =;   cos (/2+x) =;  tg (/2+x) =;                 ctg (/2+x) =1/;

25. sin (1/2x) =1/2;     cos (1/2x) =1/2;           tg (1/2x) =1/2;                      ctg (1/2x) =1/2;

26. sin (2/3x-2) =1;      cos (1/2x+4) =1;      tg (3/4x+) =1;             ctg (2/3x-) =1;

27. sin (x+/3) =0;         cos (x-/4) =0;           tg (x+/6) =0;               ctg (x-/3) =0;

28. sin (x-/6) =1;          cos (x+/6) =1;          tg (x-/4) =1;                ctg (x+/4) =1;

29. sin (2x-/4) = -1/2;  cos (3x+/4) = -1/2;   tg (3x+/6) = -1/;   ctg (4x-/6) = -;

А) В течение двух минут распределите уравнения по известным вам видам и методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу №1 (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение):

Таблица №1

Б) Решите те тригонометрические уравнения, из предложенных выше уравнений, которые можете решить, время выполнения 3 минуты. В группе проведите взаимопроверку. Проверьте результат на слайде. Результат отметьте в оценочном листе.

 2. Проанализируйте полученные результаты таблицы №1, выявите проблему по решению простейших  тригонометрических уравнений, и предложите пути её разрешения. Время выполнения задания 3 минуты. Подготовьте выступление. Участие в обсуждении проблемы оцените.

1. ________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________

3._________________________________________________________________

3. В течение 7 минут обсудите в группе алгоритм предложенных уравнений. Организуйте работу группы, чтобы работа была наиболее продуктивная. Результат пропишите в таблицу № 2. Подготовьте доклад. Подведите итог. Участие в обсуждении алгоритма оцените.

1. Найдите корни уравнений ,принадлежащие промежутку (0; 2);

 sin (x) = -;     sin (3x) =;   cos (4x) = - ;   tg (x-/3) =2 sin

Проверьте правильность  выполнения на слайде. Оцените себя. В оценочный лист поставьте баллы в соответствии с указанными критериями.

5. Подведите итог урока, посчитайте общее количество баллов и поставьте оценку за урок в соответствии с указанными критериями.

Оценочный лист ____________________________________________(ФИ)

Заполняй таблицу в течение урока в соответствии с предложенными критериями.

Критерии оценивания:

Веди запись  честно, в конце урока по результатам работы  получишь оценку.

Желаю удачи!