Программно-методический материал для текущего, промежуточного контроля и итоговой аттестации по алгебре для 8 классов (углубленный уровень)
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Контрольные работы по алгебре, 8 класс

Вариант 1

Контрольная работа № 1

Тема. Основное свойство рациональной дроби.
Сложение и вычитание рациональных дробей

1.        При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

2.        Сократите дробь:

1) ;        2) ;        3) ;        4) .

3.        Выполните вычитание:

1) ;        3) ;

2) ;        4) .

4.        Упростите выражение:

1)         2) .

5.        Известно, что . Найдите значение выражения:

1) ;        2) .

6.        Постройте график функции .

Вариант 2

Контрольная работа № 1

Тема. Основное свойство рациональной дроби.
Сложение и вычитание рациональных дробей

1.        При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

2.        Сократите дробь:

1) ;        2) ;        3) ;        4) .

3.        Выполните вычитание:

1) ;        3) ;

2) ;        4) .

4.        Упростите выражение:

1) ;        2) .

5.        Известно, что . Найдите значение выражения:

1) ;        2) .

6.        Постройте график функции .

Контрольная работа № 2

1 вариант

1. Выполните действия:   а)                 б)
2. Вычислите
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Упростите выражение

_______________________________________________________________

5. Из пункта  и пункт , расстояние между которыми 4,5 км, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт  они прибыли одновременно.

2 вариант

1. Выполните действия:  а)                 б)
2. Вычислите
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Упростите выражение

_______________________________________________________________

5. Из города  в город , расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город  они прибыли одновременно.

Контрольная работа № 3

1 вариант

1. Вычислите:   а)                 б)
2. Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

3. Сократите дробь

_______________________________________________________________

4. Сравните значения выражений  и , если  

_______________________________________________________________

5. Докажите равенство

2 вариант

1. Вычислите:   а)                 б)
2. Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

3. Сократите дробь

_______________________________________________________________

4. Сравните значения выражений  и , если

_______________________________________________________________

5. Докажите равенство

Контрольная работа № 4

1 вариант

1. Постройте график функции .  С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 2;

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

4. Даны функции  и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

5. Найдите корни уравнения

2 вариант

1. Постройте график функции  С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2. Решите графически уравнение
3. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

4. Даны функции  и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

5. Найдите корни уравнения

Контрольная работа № 5

1 вариант

1. Постройте график функции

Укажите область определения функции.

2. Постройте график функции  С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) при каких значениях  .

3. Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

4. Решите графически систему уравнений  

_______________________________________________________________

5. Найдите значение параметра  и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами  принадлежит графику данной функции.

2 вариант

1. Постройте график функции

Укажите множество значений функции.

2. Постройте график функции С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) при каких значениях  .

3. Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

4. Решите графически систему уравнений  

_______________________________________________________________

5. Найдите значение параметра  и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции.

Контрольная работа № 6

1 вариант

1. Определите число корней квадратного уравнения:

а)                 б)

2. Решите уравнение:

а)            б)         в)

3. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см.

_______________________________________________________________

4. Решите уравнение  

_______________________________________________________________

5. При каком значении  уравнение  имеет один корень?

2 вариант

1. Определите число корней квадратного уравнения:

а)                 б)

2. Решите квадратное уравнение:

а)            б)         в)

3. Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см.

_______________________________________________________________

4. Решите уравнение  

_______________________________________________________________

5. При каком значении  уравнение  имеет один корень?

Контрольная работа № 7

1 вариант

1. Сократите дробь
2. Решите уравнение:   а)         б)
3. Упростите выражение

_______________________________________________________________

4. Один из корней квадратного уравнения  на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

5. Из пункта  в пункт , расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ-53» и «Газель». Так как скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», то «Газель» прибыла в пункт  на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

2 вариант

1. Сократите дробь
2. Решите уравнение:  а)         б)
3. Упростите выражение

_______________________________________________________________

4. Один из корней квадратного уравнения  в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

5. Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Контрольная работа № 8

1 вариант

1. Решите неравенство:  а)         б)
2. Решите уравнение:  а)                 б)
3. Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

4. Докажите, что функция  возрастает.

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два корня?

2 вариант

1. Решите неравенство:  а)         б)
2. Решите уравнение:  а)                 б)
3. Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

4. Докажите, что функция  убывает.

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  уравнение  не имеет корней?

Итоговая контрольная работа

1 вариант

1. Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции.

2. Решите уравнение .
3. Решите неравенство .

и найдите его наибольшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

4. Совместное предприятие по изготовлению вычислительной техники должно было изготовить 180 компьютеров. Изготавливая в день на 3 компьютера больше, предприятие выполнило задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров изготавливало предприятие в один день?

_______________________________________________________________

5. Дана функция , где . Найдите , если .

2 вариант

1. Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) решения неравенства

2. Решите уравнение .
3. Решите неравенство .

и найдите его наименьшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

4. Электронный завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?

_______________________________________________________________

5. Дана функция , где . Найдите , если .