План урока по дисциплине "Математика" по теме "Производная"
учебно-методический материал по алгебре на тему

План

проведения открытого урока

по дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Тема: «Производная»

Цели:

• Повторение учебного материала. Проверка усвоения вопросов теории и умение решать примеры,
• Формировать внимания и умение применять свои знания,
• Формировать ответственность, уверенность, интерес к изучению математики.

Тип урока: практическое занятие

Вид урока: урок-игра

Оборудование урока:

• компьютер, проектор, экран;
• карта маршрута (игровое поле);
• карточки-задания;
• таблицы (формулы дифференцирования; значения тригонометрических функций; свойства логарифмов, правила дифференцирования);
• игровые кубики;
• флажки.

Ход урока

1. Сообщение
2. Игра «восхождение к пику «Производная»
3. Подведения итогов

Сообщение

В 19 веке производная была определена как предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Понятие производной возникло в результате попыток придать точный смысл таким выражениям как «скорость движения в данный момент времени» и «касательная к кривой в данной точке».

К этим понятиям приводится рассмотрение многих естественнонаучных задач. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения дифференцирование - это определение скорости изменения переменной величины. Термин «дифференциальное исчисление» ввел Готфрид Вильгельм Лейбниц. «Differentia» на латинском языке означает «разделение», «расчленение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функции на малом участке ее дифференциалом, т.е. кусочками ее касательной. Участку, где производится замена, Лейбниц дал  название «бесконечно малый». Дифференцирование, по Лейбницу, - это расчленение функции на бесконечно малые элементы.  

Правила игры

Студенты делятся на 3 команды. Карта маршрута восхождения с привалами (рис. 1) на доске. Привалы пронумерованы. Капитаны по очереди бросают игровой кубик. Команда выполняет задание, выпавшее для нее на верхней грани кубика и определяют число, указывающее, на сколько ходов нужно сместиться. Продвижение по маршруту отмечается цветными флажками. На каждом привале команды выполняют задания (число заданий определяется числом членов команды), что дает право на следующий бросок кубика (рис. 2).

На привалах 2, 4 и 6 команду ожидают сюрприз – неудача. На карточке к привалу 2 написано «туман команде вернутся на базу». На карточке к привалу 4 написано « снегопад, команде вернутся на два перехода». На карточке к привалу 6 написано «ожидается сход снежной лавины, срочно спустится на два перехода». Выигрывает команда, которая раньше других подымится на «Пик Производная».

Задания

Привал 1: «Правила»

Найти значения производной функции в точке .

1. ;
2. 
3. 
4. 
5. 
6. ;
7. 
8. 

Привал 2: «Тригонометрия»

Найти значения производной функции в точке .

Привал 3: «Частное»

Найти значения производной функции  в точке .

Привал 4: «Показательная и логарифмическая»

Найти значения производной функции  в точке .

1. ;
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

Привал 5: «Сложная»

Найти значения производной функции  в точке .

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. ;
8. 

Привал 6: «Неравенство»

Выяснить при каких значениях  производная положительна.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. +5.

Привал 7: «Уравнение»

Найти значения , при которых значение производной функции  равно нулю.