7 класс “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тип урока: урок изучения новых знаний

Тема раздела: “Формулы сокращённого умножения” 

Тема урока: “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”

 Класс: 7

 Оборудование: видеопроектор, экран

 Применяемая технология: деятельностный метод.

 Цели урока:

1. Познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2 и (a-b)2=a2-2ab+b2; доказать их справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.
2. Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.
3. Развивать умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.
4. Развивать навыки коммуникативного общения и диалоговой деятельности.         

 Ход урока:

1. Мотивационно - ориентировочный этап

Учитель: «Математику называют «царицей наук», ей больше, чем какой- либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько.

А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” две из них. Попробуем сформулировать тему нашего сегодняшнего урока”. Но сначала повторим основные правила, которые помогут нам сегодня справиться с работой

2.Устная работа по презентации

Теория:

          Что называют, одночленом?

Что называют, многочленом?

Какие слагаемые называют подобными?

Как умножить степень с одинаковыми основаниями?

Как возвести произведение в степень?

1.Привести одночлен к стандартному виду   

9а2. 5ав3         -3y2x4. (-4x)2

2.Привести многочлен к стандартному виду

 3.Выполнить умножение    

   -7х · (- х3+ х – 5)

     9с · (с2- 4с + 3)

 4.Перемножить многочлены

4. + а) · (3 + а)

           (2 - x) · (x - 7)

 5. Прочитайте выражения:

  х + у   (а – b)2    с2 + р2   с2 – х2   (к + 1)2   2ab     р – у

6.Математический диктант (ученик за доской, проверка по эталону)

                      Запишите:

• квадрат а;
• удвоенное число b;
• сумму х и у:
• сумму квадрата х и куба у;
• удвоенное произведение а и b;
• утроенное произведение с и d;
• квадрат суммы а и b;
• квадрат разности х и у;
• произведение b и квадрата а;
• произведение куба а и удвоенного b;

7.Возведите в квадрат

  (n + m) 2, (5 + y)2, (y - x) 2, (c – 7) 2

3. Этап проблематизации 

Как возвести в квадрат сумму и разность двух выражений?

4.Постановка цели и задач

Ученики: тема урока “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”

Учитель: «Давайте поставим перед собой цели урока»

Ученики: «Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.

Учитель: «Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе»

Историческая справка (выступление ученика)

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование

Для достижения целей урока мы:

• Объединимся в группы и проведем исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.
• Научимся пользоваться этими формулами.
• Выполним самостоятельную работу, которая позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.

5. Изучение новой темы

Работа в группах

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Работают в тетрадях. Каждой группе предлагается выполнить задание (Перемножить многочлены, отыскать закономерность, сделать вывод, проверить гипотезу на новом примере). Группам выдаются карточки с вопросами

Задания группам.

№1

(c + d)2  (х + 3)2  (c - d)2   (х - 3)2 ,

№2

(x + y)2  (у +5)2     (x - y)2     (у - 5)2

№3

(r + t)2  (n + 7)2   (r - t)2   (n - 7)2

Учитель задает вопросы:

- Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части выражения (трехчлены)

- Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого слагаемого (выражения), второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых (первого и второго выражений), третий – квадрат второго слагаемого (выражения).

Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2. Рассмотрим геометрическую интерпретацию.

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.

   Учитель: «Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат выражение (а – b)? ».

Учитель привлекает учащихся к совместному обсуждению результатов. В итоге выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных -  знаком перед удвоенным произведением.

Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)2 = а2 - 2аb + b2. Рассмотрим геометрическую интерпретацию

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. Учитель подчеркивает, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат разности двух выражений.

6.Физкультминутка.

Зарядка для глаз

7.Первичное закрепление знаний.

Преобразовать многочлен (устная работа по презентации)

Проверка изученной темы.

Выполнение самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

(х + 1)2=
(a - 5)2 =
(y – 2)2 =
(c + 8)2 =

(х + 1)2= х2 + 2х + 1
(a - 5)2 = a2 - 10a + 25
(y – 2)2 = y2 -  4y + 4
(c + 8)2 = c2 + 16c + 64

8.Работа по учебнику (консультация учителя, для тех, у кого есть вопросы)

№726 (а, б, в, г)

№727 (а, б, в, г)

          №731

 9.  Подведение итога урока, рефлексия, выставление оценок.  

• Какую цель вы ставили перед собой?
• Вы достигли поставленной цели?
• Какие знания вы использовали при выполнении заданий?
• Какие затруднения возникали в процессе работы над заданиями?
• Какие затруднения возникали (если возникали) при работе в группах?
• Какие достижения вы можете отметить?

(сдают смайлики)

10.  Домашнее задание.

№726 (д, е, ж, з)

№727 (д, е, ж, з)

№729