Разработка урока алгебры в 7 классе «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

          РАЗРАБОТКА  УРОКА  АЛГЕБРЫ  В  7  КЛАССЕ

              «Возведение  в  квадрат  суммы  и  разности  двух  выражений».  

 Цели.

    Обучающая: знакомство  учащихся  с  формулами  квадрата  суммы  и  квадрата  разности  двух  выражений.

    Развивающая: развитие  мышления,  внимания,  культуры  математической  речи,  умения  работать  по  алгоритму.

    Воспитательная:  воспитание  ответственности,  аккуратности  и  самостоятельности,  умения  работать  в  паре.

      Ход  урока.

1.Организационный  момент.

2. Актуализация  знаний.

   Устная  работа.

1). Представьте  в  виде  произведения:

 52=5*5=25;   а2=а*а;   (5а)2=5а*5а;   (2 + 3)2=(2+3)(2+3)=25.

     2). Выполните  преобразования:

(а+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2;

(x+y)2=(x+y)(x+y)=xx+xy+yx+yy=x2+2xy+y2.

    3).Запишите:

          а) квадрат  числа а;

          б) квадрат  числа  2b;

          в) удвоенное  произведение  чисел   x  и  y;

          г) квадрат  числа  3у;

          д) удвоенное  произведение  чисел   2x  и  y.

Ответы  записываются  на  доске.

3.Изучение  нового  материала.

В примерах  под  номером 2  мы  можем  увидеть  закономерности.  Какие?

Учащиеся  вместе  с  учителем  обобщают  примеры  и  получают  формулу

(а+b)2=a2+2ab+b2.

Затем  по  аналогии  выводится  формула

(а - b)2=a2 - 2ab+b2.

Учащиеся  открывают  учебник  на  стр. 140  и  читают правила.

4.Первичное  закрепление.

Закончите  решение:

    а) (2+х)2 =22 +2*2х+…2;     (4+4х+х2)

    б) (2 - х)2 =22  - 2*…+ х2;   (4 - 4х+х2)

    в) (3 – 2а)2 = 32 - …*3*2а + (2а)2=9 - …+…;  (9 – 12а + а2)

    г) (а+b2)2 =…;   (a2+2ab2+b4)

    д) (3+у)2= …;    (9+6у+у2)

    е) (2х +у)2=… .   (4х2 +4ху +у2).

 - Примеры  решаем  с  комментариями.  Один  ученик  решает  молча  у  доски,  а  остальные  самостоятельно   на  местах.  Затем  идет проверка.

5.Физкультурная  пауза.

1. Дыхательное  упражнение.

2. Упражнение  для  позвоночника.

3. Упражнение  для  глаз.

6.Дидактическая  игра  в  парах.

- Некоторые из формул сокращенного умножения были известны еще в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Сейчас каждая пара учеников должна решить свой пример.

Найдите в схеме букву, соответствующую ответу, и поставьте ее под номером своей карточки. Полученное имя принадлежит известному математику, который с помощью формул сокращенного умножения доказал равенство

             (2а+b)2=4(а+b)а+b2.

     Историческая справка (подготовлена одним из учащихся).

                                              Евклид

                             (около 365—300 до н. э.)

После смерти Александра Македонского его огромная империя распалась. При ее разделе Египтом с новопостроенным городом Александрией стал править греко-македонский полководец Птолемей, сын Лага. Он основал знаменитый музей (храм муз, покровительниц науки и искусств), который стал главным научным и культурным учреждением, центром научной мысли эпохи эллинизма. В состав музея входила богатейшая Александрийская библиотека (в ней было собрано около 700 000 книг). В III—II вв. до н. э. в Александрии работали знаменитые математики того времени: Евклид, Эратосфен, Аполлоний. К Александрийской математической школе относится также Архимед, хотя он жил в Сиракузах. В этот период наука геометрия отделяется от философии и достигает высокого уровня совершенства.

Одним из первых представителей Александрийской математической школы был Евклид. Об этом удивительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что нередко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас?

Каталог греческих геометров Прокла Диадоха Византийского (жившего в V в. н. э.) — это первый серьезный источник сведений о греческой геометрии. Из этого каталога следует, что Евклид  был старше Архимеда, ссылавшегося на самый известный труд Евклида — «Начала». Он был последователем древнегреческого философа Платона и, вероятно, преподавал четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии и астрономию.

В одном из своих сочинений математик Папп, тоже живший в Александрии в III—IV вв. н. э., изображает Евклида как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому не свойственны были гордость и эгоизм.

Как серьезно относился Евклид к изучению математики, можно судить из рассказа Прокла. Когда царь Птолемей спросил ученого, нельзя ли найти более простой, короткий и менее утомительный путь  к изучению геометрии, чем его «Начала», Евклид ответил: «Нет царской дороги к геометрии!»

     О преданности Евклида науке свидетельствует и другой рассказ: «Один из тех, кто только что начал учиться у Евклида геометрии, спросил Евклида, выучив первое предложение: „А что я смогу заработать, если выучу все это?" Евклид позвал раба и сказал: „Дай ему три обола (мелкая серебряная монета в Древней Греции), так как бедняжка хочет заработать деньги своим учением"».

     В течение 2000 лет геометрию узнавали либо из «Начал» Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в. «неевклидовых геометрий».

   Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению такую совершенную форму, что на 2000 лет «Начала» стали энциклопедией геометрии.

   Сегодня ученым всего мира известны такие термины, как евклидова геометрия, евклидово пространство, алгоритм Евклида (прикладной метод счета, который древнегреческий математик ввел для нахождения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел).

Оригинальная рукопись «Начал» долгое время хранилась в Александрийском музее, но, к сожалению, до нас не дошла в подлиннике. Двенадцать столетий отделяют от Евклида самые старые известные списки, семь столетий — сколь-нибудь подробные сведения о «Началах». В Средние века интерес к математике угас и некоторые книги «Начал» пропали (труд Евклида состоял из 13 книг). Через некоторое время пропавшие части с трудом были восстановлены по латинским и арабским переводам. Но к этому времени тексты обросли «улучшениями» позднейших комментаторов.

В эпоху Возрождения (XVI в.) европейские математики изучали и воссоздавали «Начала» Евклида заново.

Древнейшая из сохранившихся копий «Начал» Евклида относится к IX в. «Начала» были переведены на десятки языков, изданы и переизданы в самых разных странах много раз. На русском языке «Начала» были изданы три раза в XVIII в. и четыре раза в XIX в. Последний, самый совершенный перевод с греческого языка на русский был сделан профессором Д. Л. Мордухай-Болтовским и опубликован в 1948-1950 гг.

До XIX в. геометрия изучалась в школах по «Началам» Евклида. И современные учебники тоже имеют много общего с «Началами».

Кроме «Начал» до нас дошли книги Евклида, посвященные гармонии и астрономии, теории музыки и физике (в частности оптике).

7.Задание  на  дом.

1. П. 31 – читать,  выучить  формулы  и  правила  квадрата  суммы  и  разности.

2.№860,  №862.

3.Доказать  формулу    (2а+b)2=4(а+b)а+b2.

8. Подведение  итогов  урока.

  Учащиеся  еще  раз  повторяют,  с  какими  формулами  они  познакомились  на  уроке.  Объявляются  оценки.