Урок подготовки к ОГЭ "Уравнения сводимые к квадратным"
план-конспект урока по алгебре (8, 9 класс) на тему

На этом уроке подробно рассмотрены все уравнения решение которых сводится к квадратным уравнениям.

 УРАВНЕНИЯ, СВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ

1. Дробно-рациональные уравнения.

Решение дробно-рациональных уравнений основано на утверждении, что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Пример 1. Решить уравнение.

Пример 2. Найти корни уравнения.

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого выражение попробуем разложить на множители, а выражение разложим по формуле суммы кубов.

Корней нет. Т.к. , то ветви параболы направлены вверх, и при любых значениях .

- посторонний корень

Ответ:

2. Уравнения высших степеней.

Уравнения, степень которых выше второй, обычно решаются двумя основными методами: введением новой переменной и разложением на множители.

1. Метод введения новой переменной.

Уравнения вида , где называют биквадратными уравнениями.

Пример 1. Решаем на доске.

Заменим

по теореме обратной теореме Виета.

 или

Вернемся к переменной .

Это уравнение решений не имеет, т.к.

Ответ: ,

Пример 2. Решаем в тетрадях, проверяем на доске.

Заменим .

- 2 корня

Вернемся к переменной .

Ответ: , , ,

2. Метод разложения на множители.

1. Вспомним метод группировки при разложении на множители.

Делаем в тетрадях, проверяем устно.

а)

б)

2. Найти корни уравнения.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Ответ: , , .

Самостоятельная работа.

Домашнее задание: Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма) 2011 г.

Методические рекомендации. [2]. Задача 10.