Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: "Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов". 9-й класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: "Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов". 9-й класс

Агошкова Вера Ивановна, учитель математики

Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ГИА.

Задачи урока:

• Обобщение и  совершенствование  знаний,  умений школьников по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
• Развитие у учащихся математического мышления, самостоятельности в приобретении новых знаний, навыков творческого подхода к решению заданий.

Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся , 4 ноутбука.

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

– Добрый день, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим  и решим неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ГИА-2013. Записали дату и тему урока в тетрадь. Я желаю вам удачи.

2. Сейчас 4 учащихся в Интернете на сайте mathgia.ru «Открытый банк задач ГИА по математике» в онлайн-режиме будут решать задания ГИА-2013 (20 минут).

3. Устный счет (Презентация, слайды 2-5)

1. Угадайте корень уравнения:

а) 2х + 3у = 13;
б) х2 = 64;
в) х3  = – 8;
г) х5 = 32

2. Является ли число (– 1) корнем уравнения: х2 – 4х – 5 = 0

3. Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?

а) х + 3х = 21;
б) х + (х + 3) = 21; 
в) х + (х – 3) = 21;
г) х : 3 + х = 21

4. Назовите те уравнения, которые:

А) имеют единственный корень;
Б) не имеют корней;
В) бесконечное множество корней

6х = 42   4х – 5= 4х      0,3x = 0       7x = 2              – 3,4x = 0
0х = 5     5х + 2 = (5х – 4) + 3  2x = – 0,06  

5. Решите неравенство: 4х + 2 < 0 Ответ: (– ∞; – 0,5) слайд 6

6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) > 0. Слайд 7 Удобно ли это неравенство решать устно?

Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.

7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 8

1. Привести неравенство к виду ах2 + bx + c > 0 (или <, <, >)
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения а(х – х1)(х – х2) на каждом из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.

4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 9)

Слайд 9 Решить методом интервалов  (2х – 6)(32 – х) > 0

(2х – 6)(х – 32) > 0
2х – 6 = 0  х – 32 = 0
2х = 6       х = 32
х = 3

5.  Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 10)

В течение 10 минут вы должны выполнить тестовые задания с выбором ответа. Работаем по вариантам в тетради, а затем ответы переносим на бланк ответов ГИА, который находится на вашем столе.

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4-5), с оцениванием (слайды 11-13). 
Оценка самостоятельной работы:за каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
Далее, проверить у учащихся решение заданий ГИА в онлайн-режиме.

6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 14)

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим  способы решения рациональных неравенств  методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству. 
Итак:  эквивалентно системе неравенств  которая далее решается методом интервалов.

Пример (слайд 15). Решим неравенство 
Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства: 
 откуда 
Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: . Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: . Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, – 1, 0, 5, – 2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

Ответ: .

7. Работа с учебником: (слайд 16)

№ 390. Решите неравенство:

в) (x – 1)2(x – 24) < 0                     г) (x + 7)(x – 4)2 (x – 21) > 0

№481. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а)  х2 – 6х <0         в) х2 > 6

№646. Решите неравенство:  а)  > 0

№394. Решите неравенство:  а) 

Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16,17)

1) решите неравенство методом интервалов  > 0    
2) найдите область определения функции у = 

8. Задание на дом (слайд 18).

Повторить §15 (глава II), №376 (а), № 383 , №389 (а)

9. Подведение итогов урока, рефлексия

– Что вы ожидали от работы  на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
– Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
– Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

Литература:

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010. 
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.