план урока
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок математика +информатика на тему

 «Тригонометрические функции и их применение»

Преподаватель: Карамов Р.Х.

Цели: 

• Обучающая цель: повторить свойства тригонометрических функций; показать их полезность; научить видеть знакомое в незнакомом.
• Воспитательная цель: формировать целостную систему знаний и научного мировоззрения, указать на красоту и изящество математических рассуждений, воспитание ответственности и чувства долга.
• Развивающая цель: развитие интереса учащихся к математике через взаимосвязь явлений и процессов; развитие творческого, критического мышления, развитие самостоятельности.

Функция – одно из основных математических общенаучных понятий, зависимость между переменными величинами. Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи. Например, в соотношении у = х2 геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения. Постараемся доказать, что тригонометрическая функция важная и интересная.

Поскольку сегодня на уроке мы с вами будем говорить о тригонометрических функциях, то попытаемся выяснить, где же именно в жизни  и в вашей профессии применяются эти функции. Ну, а сейчас немного из истории развития тригонометрии.

Презентация «История тригонометрии». (слайд 3-25)  (выступает учащийся)

Учитель: Определение тригонометрических функций для угла α такого, что 0<α<180 понятия sin α , cos α, tgα , ctg α, sec α , cosec α определены в курсе геометрии. Повторим их. (слайд 26).

(повторение происходит путем фронтальной беседы)

 (слайд 27)Учитель: В алгебре рассматривают повороты отрезка ОА около точки О на любой угол, при этом отрезок ОА называют начальным радиусом. Поворот на положительный угол осуществляется в направлении против часовой стрелки, поворот на отрицательный угол – по часовой стрелке.

Пусть α – произвольный угол. Возьмем отрезок ОА в координатной плоскости xy так, чтобы точка принадлежала положительной полуоси x. Пусть при повороте около точки О на угол α начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ. Тогда синусом угла называется отношение ординаты точки В к радиусу; косинусом угла α  называют отношение абсциссы точки В к радиусу; тангенсом угла α называют отношение ординаты точки В к ее абсциссе; котангенсом угла α называют отношение абсциссы точки В к ее ординате.

А теперь давайте с вами посмотрим на графики этих функций и вспомним их свойства.

(слайд 28, 29,30, 31)

Ваше первое задание: все свойства  тригонометрических функций объединим  в одной таблице.  (Задание 1) Проверка (слайд 32)

С помощь программы  Advanced Grapher выполним практическую работу по преобразованию графиков тригонометрических функций.  В практической работе речь пойдет о построении графиков функций с помощью растяжения, сжатия, параллельного переноса относительно осей координат.  (групповая работа)

Задание 2.  Работа по преобразованию графиков. Провожу инструктаж по выполнению практической работы с помощью персональных компьютеров.  (слайд 33)

Применение тригонометрических функций   (слайды 34-44)      учитель

В заключении нашего урока, я хотел бы, чтобы вы ответили на вопросы теста.

Тест на усвоение материала

Выставление оценок, подведение итогов урока

1. Повторили свойства тригонометрических функций
2. Научились строить графики тригонометрических функций  с помощью ПК
3. В практической работе научились демонстрировать свойства функций