Логарифмы
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Логарифмическая функция, её свойства и график Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий

Слайд 2

***Дополнительное задание: остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: число 3, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

Слайд 3

Устная работа Вычисли log 9 81= log 4 16= log 0.2 5= log 9 1= log 9 9= log 0.3 0.0081= log 9 81=

Слайд 4

Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .

Слайд 5

Теорема об обратных функциях Если функция f(x) определена и монотонна на некотором промежутке X , причем D(f)=X, E(f)=Y, то существует обратная ей функция g(x) , определенная на Y , т.е. D(g)=Y E(g)=X , причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x

Слайд 6

y x 1 Построим график функции y=2 x Опр1. Логарифмическая функция - функция , обратная показательной функции .

Слайд 7

y x 1 Построим график функции y=(0.5) x

Слайд 8

Опр.2 Функция вида y = log a х (где а > 0, а ≠ 1 ) называется логарифмической. 1) D(y):(0;+∞) Это следует из определения логарифма, так как выражение log a x имеет смысл только при x > 0. Устная работа Найти D(y) , если известно, что а > 0, а ≠ 1 а) y = log a х +1 б) y = log a (х+1) в) y = log a (1- x )

Слайд 9

Построим график функции y=log 2 x y=log 0.5 x x 1/4 1/2 1 2 4 8 y 2 1 0 -1 -2 -3 x 1/4 1/2 1 2 4 8 y -2 -1 0 1 2 3 y x 1 4 8 2 3 y=log 2 x x 1 4 8 - 2 -3 y=log 0.5 x

Слайд 10

Свойства функции Свойства функции y = log a x , при a >1 1) D(F):(0;+∞) 2) не является ни четной, ни нечетной 3) возрастает на своей области определения 4) не ограничена ни сверху, ни снизу 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6) непрерывна 7) E(F) :(- ∞;+ ∞) 8 ) выпукла вверх Свойства функции y = log a x , при 01 y= log a x 0< a<1 Устно Выполняем задание 15.12

Слайд 11

Логарифмическая комедия математический софизм «2 >3 »

Слайд 12

Работа в группах №1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y= lgx x € [1;1000] №2 Решите уравнение и неравенства а) l о g 4 x =0; б) l о g 4 x> 0 в) l о g 4 x< 0 №3 Решите уравнение l о g 4 x =5- x №4 Постройте графики функций а) y= log x x б) y= 2 log 2 x в) y=x log x 2 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка

Слайд 13

Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке y= lgx x € [1;1000] Решение : функция y= lgx непрерывная и возрастающая. Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка y наим = lg 1=0 y наиб = lg 1000=3 y x

Слайд 14

Решить уравнения и неравенства а) l о g 4 x =0; б) l о g 4 x> 0 в) l о g 4 x< 0 Решаем графически. В одной системе координат строим график функции y= l о g 4 x и y=0

Слайд 15

y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 у = log 4 x y=0 l о g 4 x =0 Ответ:1 l о g 4 x> 0 Ответ : x>1 l о g 4 x< 0 Ответ : 0

Слайд 16

Решить уравнени е l о g 4 x =5- x x y 1 4 Построим график функции y= l о g 4 x и график y =5- x Функция y= l о g 4 x возрастает, а y= 5- x убывает. То есть точка единственная. Проверка l о g 4 4= 5-4 Ответ: x=4

Слайд 17

Построить графики функции функции y= log x x D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что log a a =1, строим график y=1 x y 1

Слайд 18

Построить графики функции функции y= 2 log 2 x D(y)= ( 0 ;+∞) учитывая, что a log a c =c , строим график y=x x y 1

Слайд 19

Построить графики функции функции y=x log x 2 D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что a log a c =c , строим график y=2 y=2 2 x y 1

Слайд 20

Применение логарифмов в физике, химии, биологии

Слайд 21

Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой ”.

Слайд 22

Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 2 x+2 D(y):(0;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞)

Слайд 23

Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 2 (x+2) D(y):(-2;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞)

Слайд 24

Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞) y=-log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞)

Слайд 25

Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает

Слайд 26

Вычисления с помощью логарифма 09.02.2018 26